比例性质.doc

比例的性质
【学习目标】理解并掌握比例的性质及简单应用.
【学习重点】掌握比例性质及其简单应用.
【学习过程】
一、学习准备
1. 已知线段a = 2cm，b = 6cm，c = 8mm，则=_________，=_________.
2. 如果，则线段c称作线段a、b的 . 若a= 4cm，b= 9cm，则c =________.
3. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC：BC = 3：4，斜边长为10cm，求△ABC的面积.
解：设AC = 3x，BC = 4x，根据勾股定理：，
∴ ，化解得： ，解之得： .
因为边长为正数，故取 ，从而AC = 3x = ，BC = 4x = ，
∴S△ABC = = .
这可是比例计算中两个重要的转化方法！

二、教材解读
1.比例的基本性质
如果 ，那么.（交叉相乘，积相等）.
或者：如果，那么.（两内项之积等于两外项之积）.
反之，如果(a、b、c、d都不等于0)，那么：.
证明：（1）设== k，则a = bk，c = dk，
则， ，∴.
说明：（1）以上证明是通过设比值等k，从而把比例的问题转化为乘法的运算，这种方法叫做“设k法”，在比例的计算中很常用.其实这种方法并不陌生，如在学习准备的第3题中就用到了.
（2）由，实际上还可得、、.
（3）基本性质可简记为: .
例1，已知a：b = 3：5，且a＋b = 16，求a、b的值.
解：设a = 3k，b = 5k，根据a＋b =16，可得： ，解之得：k = .
∴a = ，b = .
延伸拓展：
（1）已知，且，则a = ，b = ，c = .
（2）如果，那么 .
2. 合比性质
①如果=，则=或=. （分子同加减分母，比例不变！）
②如果=，则=或=. （分母同加减分子，比例不变！）
证明：
①证法一：设== k，则a = bk，c = dk， 证法二：∵=，
∴________，_________ 在等式两边同时加上1，
∴=_______ ， =_________ ∴，
∴_______ . ∴=.
②∵ ，∴ad＝bc，
在等式两边同加上ac，∴ ad＋ac＝bc＋ac，
移项得：ac－ad＝ac－bc，即a（c－d）＝（a－b）c，
两边同除以（a－b）（c－d），∴　．
▲请你在草稿本上完成另外两式的证明.
注意：同加或同减，都是各用各的分子或分母.
即时练习1：
（1）若= 2，则=_______ .
（2） 已知，则=_______， .
※ 3. 等比性质
（1）若==，则=成立吗？
（2）若===k，试证明：=（b+d+f≠0）.

（3）一般地：若，则.（等比性质）
三、当堂反思小结
（1）比例的基本性质可简记为：若= ______________.
（2）“ 设k法”是比例计算中常用的方法. 学会这种方法，则合并性质和等比性质都根本不必去死记，其相应的运算都可以用“设k法”来解决.
本课时达标检测
一、基础巩固
1.判断：
（1）若ab = bc，则a = c. （ ） （2）若a = c，则ab = bc. （ ）
（3）若=，则=.（ ） （4）若=，则ad = bc. （ ）
2.填空：（1）若= 4，则=_________，=_________.
（2）= 3，则=_________，=_________.
（3）若2a－3b = 0，则=_________，=_________.
3．已知，求x的值.

二、知识拓展
4. 已知，则 . 若，则 .

5. 已知==3，则= ，= ，= ，
= ，= .
6．（1）若==，且xyz≠0，则=_______________.
（2）若==，且xyz≠0，则=_________________.
三、能力提升
7. 若，则 .
8．若，求的值.

9．已知，设，试比较