2023年数学建模真题和详解分析.docx

高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
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B题 “同心合力”策略研究
“同心合力”（又称“同心鼓”）是一项团队协作能力拓展项目。该项目的道具是一面牛皮双面鼓，鼓身中间固定多根绳子，绳子在鼓身上固定点沿圆周呈均匀分布，每根绳子长度相同。团队成员每人牵拉一根绳子，使鼓面保持水平。项目开始时，球从鼓面中心上方竖直落下，队员同心合力将球颠起，使其有节奏地在鼓面上跳动。颠球过程中，队员只能抓握绳子末端，不能接触鼓或绳子其它位置。

图片起源：
项目所用排球质量为270 g。鼓面直径为40 cm，鼓身高度为22 cm，鼓质量为3.6 kg。队员人数不少于8人，队员之间最小距离不得小于60 cm。项目开始时，球从鼓面中心上方40 cm处竖直落下，球被颠起高度应离开鼓面40 cm以上，假如低于40cm，则项目停止。项目的目的是使得连续颠球次数尽也许多。
试建立数学模型解决以下问题：
1. 在抱负状态下，每个人所有可以对的控制用力方向、时机和力度，试讨论这种情形下团队最佳协作策略，并给出该策略下颠球高度。
2. 在现实情形中，队员发力时机和力度不也许做到对的控制，存在一定误差，于是鼓面也许出现倾斜。试建立模型描述队员发力时机和力度和某一特定期刻鼓面倾斜角度关系。设队员人数为8，绳长为1.7m，鼓面初始时刻是水安静止，初始位置较绳子水平时下降11 cm，表1中给出了队员们不同样发力时机和力度，求0.1 s时鼓面倾斜角度。
表1 发力时机（单位：s）和用力大小（单位：N）取值
序号
用力参数
1
2
3
4
5
6
7
8
鼓面倾角（度）
1
发力时机
0
0
0
0
0
0
0
0

用力大小
90
80
80
80
80
80
80
80
2
发力时机
0
0
0
0
0
0
0
0

用力大小
90
90
80
80
80
80
80
80
3
发力时机
0
0
0
0
0
0
0
0

用力大小
90
80
80
90
80
80
80
80
4
发力时机
-0.1
0
0
0
0
0
0
0

用力大小
80
80
80
80
80
80
80
80
5
发力时机
-0.1
-0.1
0
0
0
0
0
0

用力大小
80
80
80
80
80
80
80
80
6
发力时机
-0.1
0
0
-0.1
0
0
0
0

用力大小
80
80
80
80
80
80
80
80
7
发力时机
-0.1
0
0
0
0
0
0
0

用力大小
90
80
80
80
80
80
80
80
8
发力时机
0
-0.1
0
0
-0.1
0
0
0

用力大小
90
80
80
90
80
80
80
80
9
发力时机
0
0
0
0
-0.1
0
0
-0.1

用力大小
90
80
80
90
80
80
80
80
3. 在现实情形中，依据问题2模型，你们在问题1中给出策略是否需要调整？假如需要，如何调整？
4. 当鼓面发生倾斜时，球跳动方向不再竖直，于是需要队员调整拉绳策略。假设人数为10，绳长为2m，球反弹高度为60cm，相对于竖直方向产生1度倾斜角度，且倾斜方向在水平面投影指向某两位队员之间，和这两位队员夹角之比为1:2。为了将球调整为竖直状态弹跳，请给出在可对的控制条件下所有队员发力时机及力度，并分析在现实情形中这种调整策略实行效果。