西南交大本科论文_焊接.doc

西南交通大学本科毕业设计(论文) 第44页

目录
第一章 绪论 2
1.1 前言 2
1.2 焊接数值模拟在国内外发展研究现状 4
1.2.1　焊接热过程分析 4
1.2.2　焊接冶金分析 5
1.2.3 焊接应力应变分析 6
1.2.4　焊接结构完整性评定 8
1.3 焊接变形进行数值模拟的难点 9
1.4 本文研究的内容及意义 11
第二章 焊接变形数值模拟基本理论 12
2.1 传热学问题 12
2.1.1 有限元基本方程 13
2.1.2 非线性瞬态热传导的有限元分析 13
2.2 弹塑性有限元方程的基本解法 16
2.3 热一机耦合的理论 18
2.3.1 概述 18
2.3.2 热-机耦合的有限元法 19
2.4 焊接热源模型 22
2.4.1 Rosenthal的解析模式 23
2.4.2 高斯函数分布的热源模式 24
2.4.3 半球状热源分布函数模型和椭球型热源模型 25
2.4.4 双椭球型热源模型 25
第三章 基于ANSYS的焊接变形计算过程 27
3.1 前处理 27
3.2 载荷施加和求解 28
3.3 后处理 30
第四章 平板堆焊焊接变形的计算方法对比 31
4.1 热弹塑性法计算温度场及焊接变形 31
4.1.1模型假设及焊接参数设定 31
4.1.2 建立有限元模型 32
4.1.3 热源的模拟 33
4.1.4 温度场的结果计算与分析 36
4.1.5 焊接变形的结果计算与分析 39
4.2 焊接收缩力法计算焊接变形 42
4.3 热弹塑性法与焊接收缩力法计算结果的对比分析 43

第一章 绪论
1.1 前言
焊接技术在工业中应用的历史并不长，但它的发展确实非常迅速的。 目前，焊接己成为复杂结构制造过程中的加工方法。我国的焊接技术在工业中应用的历史虽然不长，但却发展非常迅速。由于焊接方法经济、灵活;采用焊接结构与铆接结构相比，能简化结构的构造细节，节约材料，提高生产效率，改善工人劳动条件。因此，目前船舶、机车、车辆、桥梁、锅炉等工业产品，以及能源工程、海洋工程、航空航天工程、石油化工工程、大型厂房、高层建筑等重要结构，无一不采用焊接结构。许多尖端技术如宇航、核动力等如果不采用焊接结构，实际上是不可能实现的。焊接结构之所以有如此迅速的发展是因为它具有一系列优点。与其它加工方法相比可省金属材料，具有好的密封性，工序简单，生产周期短，而且可以生产一些别的工艺方法难以完成的结构。因此，焊接结构在现代结构件中占有的比例越来越高。
虽然焊接结构有很大的优点，但它同样存在着一些缺陷，如：
1.焊接结构的应力集中变化范围大;
2.焊接结构有较大的焊接应力和变形;
3.焊接结构具有较大的性能不均匀性;
4.焊接接头的整体性使焊接结构止裂性能降低。
焊接不足的主要来源之一是焊接过程产生的应力和变形。由于焊接生产中，绝大部分焊接方法都采用局部加热，所以不可避免地将产生焊接应力和变形。焊接应力和变形不但可能引起热裂纹、冷裂纹、脆性断裂等工艺缺陷，而且在一定条件下将影响结构的承载能力，如强度，刚度和受压稳定性。除此以外还将影响到结构的加工精度和尺寸稳定性。
因此需要有效控制和减小焊接残余应力和变形。降低焊接残余应力或减少焊接变形的措施分为焊前、焊时和焊后措施。焊前措施指焊件结构设计及材料选择方面所采取的措施，也包括预先成型、选择焊件支撑或固定方式以及确定焊接顺序；焊时措施包括预热和冷却；焊后措施则指焊后消除应力处理或矫正处理。目前，降低焊接残余应力和预防焊接变形的措施主要靠经验积累，缺少定量的理论指导。对残余变形的矫正会恶化材料力学性能，降低强度。如果能够根据结构和材料提供定量的设计和加工工艺，控制焊接变形以及减少甚至避免矫正，对于焊接结构有重大意义。在设计和施工时，充分考虑焊接应力和变形这一特点是十分重要的。可见，对焊接应力和变形进行计算和分析有很重要的现实意义。
为了深入了解焊接变形规律，许多科技工作者对一些焊接结构建立数学模型， 利用各种假设简化求解，得到解析表达式，利用生产、实验结果进行修正、总结、推广得到该类结构焊接变形的数学表达式，以指导生产。这些数学公式实用与否的关键是所建立的数学模型能否突出影响变形的主要因素，忽略次要因素。经过多年的积累，人们以手册的形式总结出常见结构通用生产条件下的焊接变形规律，为工艺的合理制定提供有力支持。
但对于许多实际结构而言，影响变形的因素过于复杂，难以用数学公式表述，而目前即使对于手册上已列出的公式，往往也只能提供半定量的指导，所以在一些对焊接变形有非常严格要求的领域，如核能、航空等大结构的生产，仅靠经验公式是难以达到要求的，需要发展能降低实验成本，缩短制造周期，但同时可提供定量指导的新技术。其中计算机模拟仿真便是十分有效的技术。
计算机技术的飞速发展在各个领域都引起了巨大变化，并渗透到各领域的各个分支。计算机技术在焊接中的应用也已十分深入、广泛。为了控制焊接变形而采用的数值模拟技术在焊接领域计算机应用中占有重要位置，如图1-1所示
一焊接数值模拟技术一
图1-1焊接应力、变形分析在焊接数值模拟技术中的位置
随着数值分析与计算能力的提高，目前对于很复杂的数学模型可求其数值解，所以可以对许多问题做出较解析公式更为全而的数学描述，并可以分析出关键因素的影响。这样，可以用数值方法仿真实际的物理过程，因而有时被称为“数值实验”。
在应用中，与完全靠经验或经验公式掌握的焊接变形规律相比，数值模拟方法有下述优点:
(1)可以缩短生产周期，降低确定工艺所做实验的成本:
(2)可以深入理解焊接现象，为控制焊接应力与变形提供更多的信息。例如高能量密度热源焊接条件下温度场的变化，构件中的三维应力分布与演变过程，熔池中的流场等难以利用实验直接观察的过程，都可以通过数值模拟的方法仔细研究，并得出一定的有用信息。
所以，焊接过程的数值模拟不仅能加深对复杂焊接现象本质的认识，而且更重要的是提出科学的定量依据，优化结构设计和焊接工艺，提高构件的质量和工作性能。
我国的焊接工艺迄今仍基本依靠实验方法进行控制和调整，但对大型工件而言，通过实际工件实验的调整，以改进工艺的代价是十分昂贵的，因而结合一定模拟焊件的测试，采用计算机对焊接过程进行数值模拟并进行工艺优化，提高热加工精度与效率，是现代的、经济的、科学的方法。因此，工件热加工工艺数值模拟与工艺优化研究的开展与实际应用，既有重要的科学技术意义，又能产生重大的经济效益。
1.2 焊接数值模拟在国内外发展研究现状
1962 年,丹麦人首次用计算机有限差分法进行铸件凝固过程的传热计算,进入70 年代,更多的国家加入到这个研究行列,并从铸造逐步扩展到锻压、热处理、焊接。我国焊接界数值模拟研究起步于80年代初,近年来很多的科研单位和个人投入到了这项研究中,并取得了积极的进展。
1.2.1　焊接热过程分析
焊接热过程分析包括焊接热源的大小和分布形式分析、热物理性能随温度变化的影响分析,焊接熔池中的流体动力学和传热分析,焊接电弧的传热传质分析,以及各种实际焊接接头形式、焊接程序、焊接工艺方法的边界条件处理等。利用数值方法计算焊接热过程,为合理选择焊接方法和工艺参数以及进一步进行冶金分析和动态应力应变分析奠定了基础。焊接热过程的数值分析开始于20 世纪70 年代。1985 年樊丁和M.Ushio 在假定电流为高斯分布的条件下,计算了电弧的压力场分布规律,建立了较完善的电弧传热传质数值模型[9];J.J.Lowke采用了一个统一的电弧—电极处理系统对GTAW和GMAW焊接时电极的温度进行了数值预测,该二维模型可在任何给定电流、焊接气体和电极形状下进行分析[2] 。
文献[10]首次将电弧看作辐射状并呈高斯分布的二维热流作用于工件表面,解决了电弧产热问题;通过淬液法测试金属的固相分数随温度变化率，并考虑熔池内流体流动对整个温度场的影响,建立了二维焊接凝固裂纹温度场计算模型。文献[11]在ADINA&T的基础上,建立了包括网格划分、材料性能参数输入和焊接参数输入的输入模块,实现了参数的输入、预览等基本功能;同时编制了时间函数自动生成模块,实现了用时间函数来描述焊接工程中的电弧热输入;设计了单元死活时间自动计算模块,成功的实现了单元”活- 死- 活”过程,最终形成了可以引导技术人员完成复杂的凝固裂纹数值模拟的自动前处理系统。并以ADINA&T 为中心计算软件,利用VB6.0为主要编程语言,借助MATLAB及MatrixVB矩阵运算函数库,建立了温度场数值模拟后处理系统。该系统通过位置和时间步设置,实现了任意位置和时刻温度场的三维、等高线、横截面、纵截面和循环线的显示。
1.2.2　焊接冶金分析
焊接过程冶金分析包括焊接熔池中的化学反应和气体吸收、焊缝金属的结晶、溶质的再分配和显微偏析、气孔、夹渣和热裂纹的形成、热影响区在焊接热循环作用下发生的相变和组织性能变化,以及氢扩散和冷裂纹等的预测。为保证接头质量,对焊接冶金过程和焊接接头组织性能的预测、优化,以及对工艺参数的选择是一个非常重要的课题。
美国Oak Ridge 国家试验室的S. A. David 等人对焊缝金属中显微组织的建模进行了较全面深入的研究,并试图用一个通用和集成的模型来预测焊缝组织的发展,它是焊缝金属成分和焊接参数的函数,适合于任何合金系统。H. Cerjak 等发展了一个综合的计算机程序“HAZ - CACULATOR”,提供了大约50个冶金计算法,可用于非合金钢、合金结构钢、调质钢、低合金钢、耐热钢与奥氏体不锈钢 。关于热影响区的相变和组织性能的预测,最初是根据SH—CCT 图结合热计算来预测组织和硬度的,随着研究工作的不断深入,开始重视温度、相变和热应力之间的耦合效应。D. F.Watt 和C. Henwood 等提出了一个预测模型,对焊接热影响区传热和组织变化的耦合进行了研究。
国内在这一领域研究较少。文献[19]提出了一个焊接SH - CCT 图的计算机辅助推定模型,利用该模型可以实现给定钢材化学成分,计算机自动制定出焊接SH - CCT图。
1.2.3 焊接应力应变分析
随着焊接温度场、应力应变过程的深入研究，有限元技术的发展与应用，以及近年来由于计算机技术的突飞猛进，目前在进行有限元分析时所用的软件方面己经有了不少优秀的计算分析软件，如:ANSYS、ABAQUS、ADINA, NASTRAN、 MSC.Marc、 SYSWELD等可供焊接工作者选用。我国目前尚不具备开发大型通用有限元软件的条件，没有自主版权的商品化有限元软件，所以我国的有限元发展途径主要是使用、扩充和改进从国外引进的某些有限元软件。这些现有的有限元软件具有自动划分有限元网格和自动整理计算结果，并使之形成可视化图形的前后处理功能。因而，焊接工作者已经无需自己从头编制分析软件，可以利用上述商品化软件，必要时加上二次开发，可以得到需要的结果，这就明显地加速了焊接模拟技术发展的进程，实现虚拟分析。
关于焊接变形和应力数值分析的研究，内容十分丰富。目前己发展为一门新的专门学科“计算焊接力学”在20世纪70年代初，日本的上田幸雄等首先以有限元法为基础，提出了考虑材料力学性能与强度有关的热弹塑性分析理论，从而使复杂的动态焊接应力应变过程的分析成为可能。此后，他们在这方面有许多发展，特别是发展了固有应变理论，取得了丰硕的成果。美国麻省理工学院的Masubuchi K等在焊接残余应力和变形的预测和控制方面进行了许多研究工作，把引起焊接变形的金属运动分为三种模式:焊件因电弧加热作为简单物体的运动(模式1);焊缝金属凝固前相连的两个分开部分的运动(模式2);连接部分刚体的运动(模式3)。乌克兰巴顿焊接研究所的马赫连科采用数值模拟和数据库技术研究了焊接应力与变形，并用于指导焊接生产。加拿大的GoldakJ等在焊接温度场和电阻焊焊点应力数值模拟进行了研究，提出了各个温度段的本构方程:在温度低于0.5熔点时速率不依赖性或弹塑性;温度从0.5到0.8熔点时速率依赖性或弹一粘塑性;温度超过0.8熔点时线性粘塑性模型。瑞典的KarlassonR等在焊接变形和应力数值模拟方面进行了研究。Tso-Liang Teng等采用弹塑性有限元分析软件ANSYS和ABAQUS研究了焊接条件(试件长度、板厚、焊接速度、拘束等)对焊接接头中焊接应力的影响以及薄壁管接头采用环形焊接接头中焊接应力分布。TaljatB等用ABAQUS分析了HY-100高强钢圆盘结构GTR、点焊时，冷却凝固时相变对焊接残余应力的影响。BachorskiA等利用收缩体积方法对T型接头的焊接变形进行了有限元分析。Matos CG等对钢架连接焊缝中焊接缺陷对残余应力的影响进行了有限元计算。Khaled Abdel-Tawab等在有限元计算过程中引入不确定性因子(模糊集)，研究了材料一性能的随机性对焊接应力的影响。
焊接厚板或厚壁时在计算多道焊时引出金属熔敷问题。由于巨大的CPU时间和成本问题分析所有焊道是不可能的。Ueda和Nakacho研究了几种用于分析厚板的多道焊模型，并且总结出通过分析最后几道焊缝，可以获得非常精确的残余拉伸应力的位置和大小，这减少了许多CPU时间。另外有人提出如果只对峰值应力水平感兴趣，那么只分析最后一道焊缝就足够了。
Shim发明了一种成块焊道模型，它在整个层宽的角度上分析每一道焊缝的热输入，将层中每条焊道上的热输入加在一起并施加到整层的上表面。对于厚板对接接头，这样的简化模型与每条焊道都分析的复杂模型相比，只有拉伸应力值有微小的减少。Leung和Pick研究了考虑不同焊道结果的叠加方式和焊道分组的简化模型。如果纵向应力区域扩展到每条焊道而且峰值应力没有明显变化，这种方式就不合适了。在成组分析中，建立了一个温度文件夹，装入了每到焊缝的温度变化过程已用于该组的应力分析结果。有人研究了气流发生器的带球冠的圆柱的主要接头的多道焊过程，结果表明分析最后一道焊缝的值，虽然估计的拉伸残余应力峰值偏保守，但仍不足以预测拉伸残余应力区域的扩展。
我国在焊接应力与变形领域的研究工作主要开展于20世纪80年代初，西安交通大学在单面焊终端裂纹的力学机制和焊接过程力学行为的数值模拟等进行了研究。上海交通大学在焊接力学模拟方面进行了大量研究工作，研制了适合于各种焊接热输入条件下的焊接传热有限元分析方法和相应的计算机程序，解决了“震荡”等问题，提高了计算精度;研究了提高三维焊接热弹性有限元计算精度和稳定性的有效方法和研制了相应的计算机程序，并在若干三维复杂焊接结构的分析以及失稳变形分析中得到成功的应用；进行了考虑相变的动态和残余应力的分析研究;引入考虑高温蠕变的粘弹性有限元方法，对局部焊后热处理的评定准则进行了全面的研究[20]，提出了新的评定方法，受到国际上广泛重视;提出和发展了基于弹性计算预测焊接变形的残余塑变有限元方法，包括采用三维和板壳单元和考虑大变形，为大型复杂焊接结构的分析提供了强有力的工具;建立了若干特种焊接和连接方法的数学模型，如陶瓷金属扩散连接的残余应力和过度层的优化选择，涂锌钢板的电阻点焊，胀管连接模型，水火弯板搅拌摩擦焊接的传热和力学模型等，均取得很好的效果。
1.2.4　焊接结构完整性评定
焊接结构完整性评定包括焊接接头应力分布状态、焊接构件的断裂力学分析、疲劳裂纹的扩展、残余应力对脆断的影响、焊缝金属和热影响区对性能的影响等。其中对焊接接头断裂力学分析的研究最为活跃。
国际焊接学会( IIW) 的第X 分委会近来的研究中心就是对焊接接头断裂韧性的研究。德国GKSS的M. Cocak、日本的M. Toyoda ,F.Minami 等人在这方面做了许多工作。F.Minami 等采用局部近似法(该方法引入Weibull 应力作为一个可挑选的断裂驱动力) 定量研究了不均质焊接接头的断裂阻力,该近似法已用于强度不匹配对断裂韧性结果影响的预测,以及从韧性试验结果到焊接接头断裂使用评价的变换性分析,显示出了优越性。
基于单试样延性断裂韧度的试验确定方法,文献[20]建立了一种延性断裂韧度统计分布的数值模拟模型,可较好地处理各种非固定因素引起的延性断裂韧度的统计变异性。在计算机上易实现大样本量的模拟、得到较准确的延性断裂韧度的统计分布及其参数,同时还可进行敏感性分析。近年来,上海交通大学开展了广泛的国际合作,在焊接力学数值模拟领域取得了以下主要成果: (1) 研究了适合各种焊接热输入条件下的焊接传热有限元分析方法和相应的计算机程序,研究了提高三维焊接热弹塑性有限元计算精度和稳定性的有效方法，并在若干三维复杂焊接结构的分析以及失效变形之中得到成功应用; (2) 引入考虑高温蠕变的粘弹塑性有限元方法,对局部焊后热处理的评定准则进行了全面研究,提出了新的评定方法; (3) 提出和发展了基于弹性计算的预测焊接变形的残余塑变有限元方法,包括采用三维板壳单元和考虑大变形。一些理论成果已经应用于实际工程中,如空调压缩机的焊接变形与应力分析,大型艇体结构的焊接变形预测,600 MW核电凝气器焊接变形分析等。
1.3 焊接变形进行数值模拟的难点　
焊接过程数值模拟之所以复杂，因为它有许多的难点，在焊接过程大多伴随着热源的移动，特别是在复杂的焊接结构中，热源的移动也是很复杂的，这就要求在数值模拟中考虑移动的边界条件，增加了计算编程的难度;很多焊接过程，特别是多层焊和多道焊时，伴随着焊缝熔敷金属的填充。并且在焊接过程中，焊接区以远高于周围区域的速度被急剧加热，并局部熔化。焊接区材料受热而膨胀，热膨胀受到周围较冷区域的约束，并造成弹性热应力。受热区温度升高后屈服极限下降，热应力可部分地超过该屈服极限。结果焊接区形成了塑性的热压缩，冷却后比周围区域相对缩短、变窄或减小。因此这个区域就呈现拉伸残余应力，周围区域则承受压缩残余应力。冷却过程中的显微组织转变会引起体积的增加，如果这种情况发生在较低的温度，而此时材料的屈服极限足够高，则会导致焊接区产生压缩残余应力，周围区域承受拉伸残余应力。
所以由极不均匀的焊接温度场导致的塑性应变与相变应变，是产生焊接残余应力与变形的根本原因。为了掌握焊接变形的规律，就应对焊接温度场及焊接过程中的焊接变形进行准确的分析。但由于焊接过程本身的复杂性，使数值模拟中的建立模型与数值求解都面临许多需要解决的问题。下面仅针对实际构件应力与变形有限元模拟的部分难点进行分析：
⑴ 焊接热源高度集中，温度场分布极不均匀，在焊缝附近应采用足够细密的网格划分以达到必要的精度，结果造成自由度数目庞大，解题规模大。如图 1－2 所示为一典型 T 形接头的三维有限元模型，共有 9720 个单元，11979个节点。如果采用如此细的网格划分，对于长达几十米的大型复杂实际构件，其自由度数目将大的难以进行分析。

图1-2 T型接头有限元模型
⑵ 焊接温度场、应力应变场是随时间变化的动态场，在数值分析中需要将连续变化的焊接过程离散为若干个时间增量步，在每一时间增量步中将动态场近似为稳态场进行瞬态分析。但由于在焊缝附近温度场、应力应变场随焊接过程发生急剧的变化，不得不用很多时间增量步体现这种快速变化，造成计算量非常大。例如对于一条 1 米长的单道焊缝，焊接速度为 10mm/s，则整个焊接过程需 100s。在数值模拟中，假设采用 0.1s 的时间增量步，那么这道焊缝的焊接过程需 1000 次瞬态分析。在每次瞬态分析中都要进行温度场、应力应变场的数值求解，其计算量可想而知。对于大
型实际构件而言，焊缝长度通常上百米，对焊接全过程的分析其计算量将大得不能承受。
⑶ 焊接过程中材料力学性能随温度成高度非线性变化，尤其在熔池附近，材料的屈服强度、弹性模量等力学指标降低为很小的值，影响了数值模拟的求解效率。在数值模拟中，由于材料性能非线形变化需要在每一次瞬态分析中利用迭代计算求解非线形方程组，而且在系数矩阵中反映熔池部分的值与其它部分相比是个小量，方程矩阵奇异性大，使得求解收敛困难，不得不需要更多迭代次数才能达到必要的精度，造成计算时间冗长。
⑷ 对工程构件的数值模拟，一般需要进行三维数值分析。研究表明，大型结构中远离焊缝的弹性体在焊接变形协调中所起的作用，是不容忽视也无法用简单方法替代的。尤其在起弧端和收弧端，未达到准稳态，并且构件本身的拘束条件也比较特殊，与准稳态区域的假设相去甚远，而此区域又往往是工程结构分析的重点，用二维分析代替三维分析将产生较大的误差。这就决定了三维研究在准确分析大型结构焊接应力与变形中是不可避免的。三维数值模拟除自由度数目巨大，计算时间冗长外，在高温区控制计算精度和稳定性较二维问题困难得多，要求采用比二维计算更精确的数值方法，进一步延长了分析时间。
除此之外，具体的焊接工艺，如焊接方法，焊接顺序，坡口形状，填充金属等细节在特定情况下都会对焊接变形产生很大的影响，因而需要仔细分析。而建模时对这些细节的描述会大大增加计算量和计算时间。
由于上述原因，焊接领域的数值模拟从 60 年代开始较为广泛研究，直到80 年代末 90 年代初才开始进行简单焊接接头的三维模拟。其发展之难足见一斑。所以 Koichi Masubuchi 教授曾在 1996 年无奈地说：即使用当今最强大的计算机模拟实际复杂焊接结构残余应力及变形产生的全过程，虽不说不可能，那至少也是不现实的。
几年来计算机软、硬件的发展已经使许多原来不可行的问题可以较容易地解决，但对实际复杂焊接构件加工全过程进行数值模拟仍然难于实现。用目前较为先进的工作站进行计算的分析时间为例：对 1,0772 个壳单元的有限元模型进行焊接过程的热力耦合分析，用 ORIGIN2000 工作站 6 个 CPU 并行计算，一个时间增量步约需 400s，通常情况一条 10m 长焊缝需 1,0000 时间增量步（即以 10mm/s 的速度焊接，每 0.1s 一个时间增量步），则焊接过程需1,0000×400＝400,0000s，即 400,0000/(3600×24)=46.3 天。即使计算速度再提高 10 倍，对于实际结构中数十米甚至上百米焊缝的数值分析那也是不可行的。
如果采用上述技术进行高速客车CW-2转向架构架的焊接变形分析，就目前的软硬件环境很难实现。在CW-2转向架构架的焊接过程中，由于构架上产生了极不均匀的温度场(包括加热和冷却时的温度梯度)，导致受约束的热应变和塑性应变，从而引起了焊接变形。因此本文进行构架变形的数值分析研究，寻找一种既能解决较复杂问题，又比较经济的预测焊接变形的方法。
1.4 本文研究的内容及意义
构架是转向架（图1-4所示）的主要承载部件，是转向架其它各零部件的安装基础，它不仅要支承车体和各种零部件，而且需要传递车体与轮对之间的横向、垂向和纵向等各种力，对刚度和制造精度具有较高的要求。在构架生产过程中面临的主要问题是如何控制焊接变形。目前，对于焊接变形的控制主要靠多年积累的经验和及时测量，不断调整。但对于新产品有时会出现变形达不到设计尺寸要求而不得不采用火焰或机械等方法矫正变形，这样做不仅增加成本，而且会改变残余应力的分布状态，焊接变形的存在对高速客车CW-2转向架构架的疲劳强度和疲劳寿命均有很大的影响，特别是应力集中和高残余应力叠加的焊接接头，往往因此产生相当高的应变循环，若材料的韧性储备不足，有可能疲劳断裂，直接影响着行车安全。
本文研究的主要内容为：
1． 采用ANSYS的APDL语言编程，模拟焊接热源的移动问题；
2． 热机耦合的求解方法有两种：直接法和间接法。本文采用直接耦合法，编写求解平板堆焊瞬态温度场以及焊接变形值的热弹塑性APDL语言程序；
3． 采用焊接收缩力法计算平板堆焊的焊接变形，并与热弹塑性法所计算出的焊接变形值进行对比分析。

第二章 焊接变形数值模拟基本理论

焊接热过程分析包括焊接热源的大小和分布形式分析、热物理性能随温度变化的影响分析，焊接熔池中的流体动力学和传热分析，焊接电弧的传热传质分析，以及各种实际焊接接头形式、焊接程序、焊接工艺方法的边界条件处理等。焊接变形数值模拟这一过程要涉及到传热学、弹塑性问题，热—机耦合以及焊接热源等理论知识。
2.1 传热学问题
焊接时，由于焊件是局部受热，焊件中存在很大的温度差，因此，不管是焊件内部还是焊件与周围介质之间都会发生热能的流动。根据传热学的理论，热的传递不外乎是传导、对流和辐射三种基本形式。对于焊接过程来讲，以哪一种传热方式为主呢?根据研究的结果认为，在熔焊的条件下，由热源传热给焊件的热量，主要是以辐射和对流为主，而母材和焊条(焊丝)获得热能后，热的传播则是以热传导为主。
焊接传热过程所研究的内容，主要是焊件上的温度分布及其随时间的温度变化问题，因此，研究焊接温度场，是以热传导为主，适当考虑辐射和对流的作用。
2.1.1 有限元基本方程
焊接是一个局部快速加热到高温，并随后快速冷却的过程。随着热源的移动，整个焊件的温度随时间和空间急剧变化，材料的热物理性能也随温度剧烈变化，同时还存在熔化和相变时的潜热现象。因此，焊接温度场分析属于典型的非线性瞬态热传导问题。
非线性瞬态热传导问题的控制方程为:
（2-1）
式中:c为材料比热容;为材料密度;为热系数;T为温度场分布函数;Q为内热源;
t为传热时间。这些参数中c、、都随温度变化。
焊接温度场的计算通常用到以下两类边界条件:
1) 己知边界上的热流密度分布
（2-2）
2) 己知边界上的物体与周围介质间的热交换
（2-3）
式中:为单位面积上的外部输入热源;为表面换热系数;为周围介质温度。T为边界上的温度，、、为边界外法线的方向余弦。
2.1.2 非线性瞬态热传导的有限元分析
由于焊接温度场的分析是典型的非线性瞬态热传导问题，而这类问题的求解特点是在空间域内用有限单元网格划分，而在时间域内则用有限差分网格划分。
l 空间域的离散
在采用有限元法求解焊接热传导问题时，通常把一个求解微分方程问题转化为求解泛涵极值的变分问题，然后对物体进行有限元分割，把变分问题近似地表达成线性方程组，求解该方程组便可得到热传导问题的解。但是对于非线性问题有时很难找到相应的泛涵，此时可采用加权参数法。加权参数法的基本思想是构造插值函数，使得所要求解的微分方程的残余量在加权积分意义下达到最小。
首先对空间域离散，记形函数为{N}，单元节点温度为{T}，则单元内温度可表示为：
（2-4）
采用加列金的加权残数法可求得如下方程:
（2-5）
式中：

式（2-5）中系数矩阵[K]为倒数矩阵，也称为温度刚度矩阵。{T}是未知温度值向量，[C]称为热容量矩阵，{P}称为热流向量。这里的[K]、[C]、{P}都与温度T有关，因为其中包括拉、、c、都不是常数，而是温度的函数，因而公式（2-5）是一个非线形的微分方程组。
l 时间域的离散
由于式（3-5）中的[K]、[C]、{P}都是未知量T的函数，他们也随时间而变化（因温度T随时间变化），这里采用加权差分法来对时间域进行离散。
在每个时间步内t 内，对（t +）点建立差分格式，是加权系数()。
由泰勒级数展开式可得

将上述二式代入式（2-5），并对{P}做同样展开，可得用（t+t ）时刻的方程表示的由决定的矩阵方程。
（2-6）
式中，上角标表示矩阵[]、[]是根据t+时刻的温度代入而计算出来的，经过以上步骤，就将一个非线性微分方程组化为非线性的代数方程组。
在式（2-6）中取不同的值，可得不同的差分格式：
向后差分格式 （2-7）
Ccrank-Nicolson格式
加列金格式
通常向后差分格式稳定而且不振荡，计算时步长可取得较大，但计算精度稍差。C-N格式虽然是稳定的，计算精度也比较高，但要求△t值取得比较小，否则容易出现衰减振荡。加列金格式界于两者之间，也是常用的差分格式之一。
式(2-6)可简写为

式中，[H]、{F}为温度T的函数。
l 非线性热传导方程的解法
求解上述非线性方程组有许多方法，如直接迭代法、牛顿—拉普斯法、增量法、极小化法以及变步长外推法等。由于牛顿—拉普斯法具有较好的收敛性和较高的收敛率，使它成为求解各种类型非线性问题的重要近似方法。在ANSYS中求解非线性问题时大多也选用这种方法。
它的基本思想是用分段的线性代替非线性。
（2-8）
将在点做一阶泰勒级数展开
（2-9）
这样，非线性方程在附近变成近似的线性方程。最后可得
{=- （2-10）
可按下法求出，由式（2-8）可得
（2-11）
如果、、c、都是温度T的直接函数，则
（2-12）

这样可得到
（2-13）
迭代过程如下：如果已知第r次近似值，由式（2-12）、（2-8）分别算出{、、和，再由式(2-13 )、( 2-10)算出未知向量的第r+1次值=，多次迭代直至收敛。
2.2 弹塑性有限元方程的基本解法
弹塑性有限元的基本方法分为全量法和增量法两大类。全量法受简单加载条件的限制，其应用范围不大;增量法不受简单加载条件的限制，理论上比较完备，与实践结果比较接近，故得到了广泛的应用。增量法又分为两种，即牛顿一拉普斯法和修正牛顿一拉普斯法。
牛顿一拉普斯法又称增量的变刚度法，是采用增量理论进行弹塑性有限元分析
最简单最基本的方法。

图2-1牛顿——拉普斯法迭代求解过程
牛顿一拉普斯法的求解平衡方程为:
（2-14）
为增量步开始时的切线刚度矩阵，第一次解得
（2-15）
下一次迭代（再循环）有：
（2-16）
P, I分别为外部节点载荷向量、内部节点载荷向量
解得 （2-17）
经反复迭代得
（2-18）
牛顿一拉普斯法的特点:每次迭代需重新形成切线刚度矩阵。收敛快，适用
于非线性问题。每次迭代需要形成刚度矩阵并求解，计算时间需要较多。
修正牛顿一拉普斯法的迭代求解平衡方程为:
( 2-19 )
为增量步开始的切线刚度矩阵
先解得 （2-20）
下一次迭代（再循环）有
（2-21）
解得 （2-22）
重复多次有
（2-23）
修正牛顿一拉普斯法的逼近过程如图2-2所示。该法的特点是在每级载荷增量的
每次迭代时均使用相同的按弹性计算的刚度矩阵，其优缺点正好与牛顿一拉普斯法相反，
收敛慢误差也小，适用于非线性程度较低的问题。刚度矩阵每个增量只形成一次，因而
每次迭代需要的计算时间少。
如果把牛顿一拉普斯法和修正牛顿一拉普斯法二者组合使用，就可以克服二者
单独使用时的缺点，兼得其优点。组合方法有两种，第一种是在每级载荷增量的首
次迭代时重新形成总体刚度矩阵，首次后的迭代则不再改变总体刚度值。这种组合
法的效果已经较为明显。迭代计算时，一般是根据上一次迭代所产生的总的塑性应
变来确定单元的应力水平，判断单元是否已经屈服。由于新一级载荷增量的加入，
可能使得部分单元开始屈服，此时才屈服的单元在上一级载荷增量的末尾还是弹性
的。如果单元刚度矩阵在每级载荷增量的首次迭代时重新形成，那么所形成的单元刚
度矩阵仍然是以弹性为基础的，而实际上这时的刚度是弹性塑性的，这就降低了收敛
速度。因为弹性刚度总是大于弹塑性刚度，二者相比，往往相差一个数量级。使用过
高的刚度，必然要增加迭代次数。如果在每级载荷增量的第二次迭代时重新形成单元
刚度矩阵，就可以避免这个问题。因为第一次迭代计算所得的塑性应变将表明屈服已
经开始，应该用比弹性刚度低的弹塑性刚度。
2.3 热一机耦合的理论
2.3.1 概述
材料具有热胀冷缩的特性。在焊接过程中，伴随着温度的急剧变化。准确地仿
真这样一个热一机耦合过程，以得到合理的结果，一直是一个令人感兴趣而又很难
的课题。在这些过程中，温度与位移两种不同场变量之间存在着相互作用，在分析
过程中，如果把温度场的求解和应力场的求解分开处理，将很难取得工程上可靠的
结果。因为除了温度变化对结构变形和材料性质产生影响外，结构变形也会反过来
改变热边界条件，进而影响温度的变化。也就是说温度与位移之间的耦合是很强的。
2.3.2 热-机耦合的有限元法
目前，热-机耦合分析的主要算法为更新的拉格朗日描述方法
对体积为v，边界为S的连续介质，热-机耦合问题的能量守恒方程可写为：
（2-24）
其中：是