数学趣味题2.doc

1.杯子与杯盖各值多少钱
    带盖的茶杯价值二元钱，杯子比杯盖贵一元，请问杯子杯盖各值多少钱？
2.猴子吃桃子
    小猴子吃桃子，吃掉的比剩下的多4个，小猴又吃掉了一个桃子，这时吃掉的是剩下的3倍，问小猴子一共有多少个桃子？
答案是：
1.  杯盖的价钱是：（2.00-1.00）÷2=0.50（元）
　　杯子的价钱是：0.50＋1.00＝1.50（元）
2.  小猴子一共有12个桃子。
　　吃掉的比剩下的多4个，又吃掉了1个，可见小猴子吃掉的比剩下的多4＋1＋1=6（个）。这时吃掉的是剩下的3倍，可见吃掉的比剩下的多2倍。所以小猴子剩下的桃子有6÷（3-1）＝3（个），吃掉的桃子是3×3＝9（个），小猴子一共有桃子3＋9＝12（个）。
1.黑白兔各多少只
　　一只笼子里有白兔、黑兔若干只，如果拿出2只黑兔，白兔黑兔只数相等，如果拿出1只白兔，黑兔只数是白兔的2倍。问白兔、黑兔各多少只？
2.小机灵几岁
　　有位叔叔问“小机灵”几岁了，他说：“如果从我三年后年龄的2倍中减去我三年前年龄的2倍，就等于我现在的年龄。”
　　小朋友想一想，“小机灵”今年几岁了？
答案是：
1.白兔是4只，黑兔是6只。
　　如果少2只黑兔，白兔与黑兔只数相等，可见黑兔比白兔多2只。少1只白兔，黑兔将比白色多2＋1＝3（只），这时黑兔是白兔的2倍。所以白兔是3÷(2－1）＋1＝4（只），黑兔是4＋2＝6（只）。
2.他三年后的年龄比三年前大3＋3=6（岁），他三年后的年龄的2倍减去他三年前年龄的2倍，差是6×2＝12（岁），这就等于“小机灵”现在的年龄。所以“小机灵”的年龄是：（3＋3）×2＝ 12（岁）。
青蛙捉虫子
　　大小两只青蛙比赛捉虫子，大青蛙比小青蛙捉得多。如果小青蛙把捉的虫子给大青蛙3只，则大青蛙捉的就是小青蛙的3倍。如果大青蛙把捉的虫子给小青蛙15只，则大小青蛙捉的虫子一样多。你知道大小青蛙各捉了多少只虫子吗？
猴子抬西瓜
　　小猴子从300米远的地方往回抬一个大西瓜，需要2个小猴子一起抬，现在由3个小猴子轮流参加抬，请你算一下，每个小猴子抬西瓜平均走了多少米？
答案是：
1.  大青蛙捉了51只虫子，小青蛙捉了21只虫子。
　　大青蛙比小青蛙多捉虫子15＋15＝30（只），如果小青蛙把捉的虫子给大青蛙3只，则大青蛙比小青蛙多虫子30＋3×2＝36（只），这时大青蛙捉的虫子是小青蛙的3倍，所以1倍就是（30＋3×2）÷（3-1）＝18（只），小青蛙捉虫子18＋3＝21（），大青蛙捉虫子 21＋15×2＝51（只）。
2.  每个小猴子抬西瓜平均走了200米。
　　2个小猴子抬着走300米，共要走300×2＝ 600（米）。 3个小猴子轮流抬，平均每个小猴子抬西瓜走了300×20÷3＝200（米）。
小机灵几岁
　　有位叔叔问“小机灵”几岁了，他说：“如果从我三年后年龄的2倍中减去我三年前年龄的2倍，就等于我现在的年龄。”
　　小朋友想一想，“小机灵”今年几岁了？
2.  真假银元
　　一位商人有9枚银元，其中有一枚是较轻的假银元。你能用天平只称两次（不用法码），将假银元找出来吗？

答案是：
1.  他三年后的年龄比三年前大3＋3=6（岁），他三年后的年龄的2倍减去他三年前年龄的2倍，差是6×2＝12（岁），这就等于“小机灵”现在的年龄。所以“小机灵”的年龄是：（3＋3）×2＝ 12（岁）。
2.  先把银元分成三组，每组3枚。
　　第一次先将两组分别放在天平的两个盘里。如天平不平，那么假银元就在轻的那组里，如天平左右相平衡，则假银元就在末称的第三组里。
　　第二次再称有假银元那一组，称时可任意取2枚分别放在两个盘里，如果天平不平，则假银元就是轻的那一个。如果天平两端平衡，则末称的那一个就是假银元。

六十个趣味数学游戏,
一、猜一猜，算一算

剪呢料
一个裁缝，有一块十六米长的呢料，他每天从上面剪下两米，问多少天
后，他剪下最后的一段呢料？
答得太快，就可能答错。
666

把数666 增大半倍，可是不得对它作任何数学运算。
不让按习惯的算法找答案，得另外打主意。那就从数字本身动动脑筋。
有多少只猫
房间里有四个屋角，每个屋角上坐着一只猫，每只猫的前面又有三只猫，
每只猫的尾巴上还有一只猫。请问：房间里一共有多少只猫？
要是有人这样算：每只猫的前面有三只猫，4×3＝12，每只猫的尾巴上
还有一只猫，那就是16 只猫，加起来一共有20只猫。这样算对吗？其实，
这个题根本不用算，正确的答案就有了。

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碧玉蝴蝶 发表于 2008-4-14 12:16
二、怎样算卖鸡蛋
一个农村少年，提了一筐鸡蛋到市场上去卖。他把所有鸡蛋的一半加半
个，卖给了第一个顾客；又把剩下的一半加半个，卖给了第二个顾客；再把
剩下的一半加半个，卖给了第三个顾客..当他把最后剩下的一半加半个，
卖给了第六个顾客的时候，所有的鸡蛋全部卖完了，并且所有顾客买到的都
是整个的鸡蛋。请问：这个少年一共拿了多少鸡蛋到市场上去卖？
半个鸡蛋怎么卖呢？这个题看起来难，其实简单。用倒推法，问题一下
就解决了。要紧的是要想清楚，第六次的一半加半个只能是一个鸡蛋。倒推
法简便可靠，是一种解决问题的好方法。
毛毛虫爬树
星期天的早晨六点钟，有一条毛毛虫开始爬树。
白天，到十八点钟，它爬上去了五米；晚上，它退下来了两米。请问：
它什么时候爬到九米？
要是这样算——9÷（5－2）＝3，显然不对。因为经过两个昼夜，在星
期二早晨，毛毛虫已经爬到了六米；而这个白天，它会继续往上爬，到十八
点钟还能爬五米。6＋5 ＝ 11（米），已经超过了。请算一算，它究竟是
在什么时候正好爬到九米？当然，毛毛虫的爬行是等速的。
骑车人和苍蝇
A、B两个城市，相距三百公里。有两个骑自行车的少年，在同一时间，
分别从这两个城市出发，以每小时五十公里的速度，沿着同一条路迎面骑来。
有一只苍蝇，以每小时一百公里的速度，与A城骑车少年一同飞出。苍蝇超
过骑车少年，向着B 城骑车少年迎面飞去，与他相遇后，又立即转身朝A城
骑车少年飞去，与他相遇后，又回过头来迎着B城骑车少年飞去。苍蝇这样
飞来飞去，直到两个骑车少年相会，便停在一个骑车少年的帽子上。请问：
苍蝇飞了多少公里？
遇到这样的问题，要细心一点。说苍蝇飞来飞去，容易把人搞糊涂，只
想着怎样去进行计算，忘掉了去弄清楚苍蝇不停地飞了多少时间。一想，原
来很简单。
旅行者和狗
少年A 和B，沿同一条路线朝同一方向走着。A
在B 前面八公里处，以每小时四公里的速度行进；B每小时走六公里。
其中一个少年带着一条狗。狗以每小时十五公里的速度，离开主人，向另一
个少年跑去，然后返回到主人这里，接着又朝另一个少年跑去。狗这样跑来
跑去，一直到两个少年走到一起。请问：狗跑了多少路？
这个题和上一个题相似。不论狗是哪个少年的，答案都一样。
渡过海洋的航行
某轮船公司，每天正午，从法国的勒阿弗尔市发出一艘轮船，通过大西
洋，开往美国的纽黑文市。在同一时间，这家公司也有一艘轮船从纽黑文市
开往勒阿弗尔市。这些船的航程都是七天。请问：从勒阿弗尔市开往纽黑文
市的船，在航程内会碰上多少艘本公司从对面开来的船？
要是有人马上回答“七”艘，那就错了。不能简单地认为，一天发一艘

轮船，七天就是七艘。实际情况是：在轮船从勒阿弗尔市启航时，这家轮船
公司已经有八
艘轮船从纽黑文市开往勒阿弗尔市，其中一艘正从纽黑文市开发。这样，
从勒阿弗尔市开出的这艘轮船，一定要遇到这八艘轮船。此外，在七天航行
期间，还有七艘轮船从纽黑文市开出，其中最后一艘轮船启航，是在这艘轮
船到达纽黑文市的时候。这些轮船同样会与它相遇。
求一个数
一个数，用2 除余数为1，用3 除余数为2，用4 除余数为3，用5除余
数为4，用6 除余数为5，可是用7除时，这个数被整除了。求这个数。
看一看变化，想一想原因。一想，要是把所求的数加1，那么，还用2、
3、4、5、6 这几个数分别去除时，结果都没有余数。这叫倍数。60是2、3、
4、5、6的最小公倍数。它的公倍数还有120、180、240..从这些数中，找
一个使7 除余1 的数，或者说，找一个数减1 以后，可以被7整除，这就是
所要求的数了。这个数究竟是多少呢？算算看。
碧玉蝴蝶 发表于 2008-4-14 12:17
三、速算，巧算

用手指帮助记乘法表
有个小朋友，老记不住1 到10 与9相乘的乘法表。他父亲教给他一个用
手指帮助记忆的方法：
把两只手的手指伸开，并排在桌子上。假定每一个手指按顺序代表一个
相应的数：左边第一个手指为1，第二个手指为2，第三个手指为3..一直
到第十个手指代表10。现在，我们来把十个数中的任意一个与9相乘。注意，
不要把手从桌上移开，只要把表示乘数的手指，稍微往上抬高一点。好，那
么，这个手指左边的其它手指就给出了乘积的十位数字，右边的几个手指就
是乘积的个位数。
例如：7 与9相乘，就把第七个手指向上抬起。看，在这个手指的左边
有6 个手指，这就是乘积的十位数字；这个手指的右边有3个手指，这就是
乘积的个位数。7 乘以9，积为63。
1 到10 十个数与9 相乘的乘法表是：
1×9＝9， 6×9＝54，..
2×9＝18， 7×9＝63，..
3×9＝27， 8×9＝72，..
4×9＝36， 9×9＝81，..
5×9＝45， 10×9＝90。
在这里：乘积的十位数字依次增大1——0、1、2、3、4、5、6、7、8、
9；个位数正相反，依次减小1——9、8、7、6、5、4、3、2、1、0；个位数
字与十位数字的和都等于9。所以，只要简单地抬高相应的手指头，就可以
看出乘积。人的手，真是一个好用的计算器。
一个求平方的速算法
碰上求个位数为5的两位数的平方，有一个很简单的心算法方：把十位
数上的数，与比它大1 的数相乘，然后在积后面添上25。
例如：求35 的平方，十位数上是3，比3 大1 的数为4，3×4＝12，..
后面再添上25，得■352＝1225。
请回答852＝7225是怎样得出来的？能解释一下为什么会有这样的结果
吗？
其实，这个水平方的方法，对个位数为5的任何数都能用，只是心算起
来不那么简便罢了。可是，费点事，也还是可以节省时间的。
例如： 10×11＝110，那么，1052＝11025；..
12×l3＝156，那么，1252＝15625；..
123×124 ＝15252，那么，12352＝1525225。
数列的和
不用依次相加，就可以很快知道1 到10十个数的和。在一张纸上写上：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，10、9、8、7、6、5、4、3、2、1。
现在，来计算一下，每一列两个数的和，就会发现每一列都是11。总共
10列，加起来是110，它的一半是55。显然，1＋2＋3＋..＋10＝55。
这个方法，也可以用来求其他类似数列的和。例如求从1 到100各数的
和，等于101 的100 倍的一半，得5050。
掌握了这个方法，请用它尽快解两道题：
一、一百个苹果摆成一排，每相邻两个苹果之间的距离为一米。一个园

丁来收苹果，他把篮子放在距离最前面的一个苹果一米远的地方，每次拿一
个苹果放到篮子里后，再去拿下一个苹果，就这样依次把苹果一个一个地收
集起来。请问：他要走多长的路才能把苹果收集完？注意：园丁需要从放篮
子的地方，走到每一个苹果那里，拿了苹果转身再走回到放篮子的地方。二、
报时钟一昼夜响多少下？要是这个时钟半点钟又响一下，那一昼夜响多少
下？注意：普通时钟一次最多响十二下，一昼夜是十二小时的二倍。
碧玉蝴蝶 发表于 2008-4-14 12:17
四、渡河与让路

一队战士
一队战士要过河去，桥被毁了，河水又冷又深，怎么办呢？这时候，他
们发现有两个小孩，驾一条小船向岸边划来。可是，船太小了，每次只能渡
一个战士，或者两个小孩。后来，战士们都渡过河去了，用的就是这条小船。
他们是怎样渡过去的呢？
木匠和他们的徒弟
三个木匠，各带一个徒弟，在河边相遇，都要到对岸去做活。他们找来
一条小船，可以坐两个人，要把师徒六人都渡过去不难。谁知这三个徒弟好
象事先商量好的一样，提出来过河先后不挑，只是要和自己的师傅在一起。
要是自己的师傅不在，就不能跟别人的师傅在一起。这不是故意出难题吗？
可是，三个木匠一合计，终于想出了办法：用这条小船，把六个人顺利地渡
到了对岸；同时，也遵守徒弟们提出的条件。他们是怎么渡的呢？
这个问题，用图来表示，一看就清楚了。字母A、B、C表示木匠，他们
的徒弟分别用a、b、c 来表示。请看：

要是有四个木匠各带一个徒弟，按照这个题目规定的条件，用这条小船
能渡过去吗？
轮船让路
在运何上，有A、B、C 三条轮船相继行进，迎面有D、E、F三条轮船相
继驶来。运河很狭窄，连两条轮船都不能错开。可是，在运河的一边有一段
河湾，在那里可以停一条轮船。这样，要使六条轮船各自沿着原先的航线行
进，能错开吗？
不要忘了，轮船可以前进，也可以后退。
碧玉蝴蝶 发表于 2008-4-14 12:18
五、困难的分配

分饼干
把五块饼干平均分配给六个小朋友，可是不能把任何一块饼干切成六等
份。
题目规定，不能把任何一块饼干切成六等份，可是并不限制把饼干分成
小块。要是把其中的三块各分成两半，那么，就得到六小块一样大的饼干；
再把剩下的两块各分成三等分，又得得大小相等的六小块饼干；然后，把它
们分给六个小朋友。这样，问题就解决了。
类似的问题很多。例如：题目中的数5 和6，可以换成7 和6，7和10，9 和10，11 和10，13 和12。
问题的提法也可以变化。例如：把五张纸平均分给八个学生，又不要把
任何一张纸分成八等份。
这类改小份为大份的问题，对理解分数的意义有帮助。
谁的算法正确
甲乙两个伐木工人，一同在森林中工作。甲带了四个肉饼，乙带了七个
肉饼。当他们坐下来准备吃午饭的时候，一个猎人走过来说：“真糟糕，弟
兄们，我在森林中迷路了，这里离村子还很远，请分点食物给我吃吧。”请
坐，呶，没有什么好吃的，不要见怪。”甲和乙说。十一个肉饼，三个人平
均分着吃了。
吃过饭后，猎人在口袋里摸了一阵，摸出一张一元和一张一角的钞票，
说·“请不要见怪，弟兄们，我没有再多的钱了，请你们自己分吧。”猎人
走了，两个伐木工却争执起来。甲说：“我认为，这钱应该平分。”乙反对，
说：“十一个肉饼得一元一角，一个肉饼应得一角。你是四个肉饼，应该给
你四角，我是七个肉饼，应该得七角。”
他们两人谁的算法正确呢？一元一角钱应该怎样分才合理？
显然，两人算法都不正确。甲乙各有的肉饼不是一样多，而两人吃的肉
饼却是一样多，说明甲乙拿出来的肉饼有多有少。这样，平分猎人留下的一
元一角钱是不合理的。要是按一个肉饼一角钱来分，可是十一个内饼并不都
是猎人吃了。十一个肉饼，三个人平均吃了，每人吃了
113
个肉饼。甲有四个
肉饼，自己吃了
113
个肉饼，他给了猎人4－
113
＝
113
个肉饼。乙有七个肉饼，
11 1110 11
自己吃了
3
个肉饼，他给了猎人7－
3
＝
3
个肉饼。猎人吃了
3
个肉饼，
共付给他们一元一角，这就是说，每
13
个肉饼他给了一角钱。好了，算一算
甲乙两人各应得多少钱？
应该怎样分
有二十一个一样大小的小桶，其中七个装满了清凉饮料，七个装了一半
的清凉饮料，还有七个是空的。现在，要把这些小桶和清凉饮料平均分给三
个人，使每个人得到的饮料和小桶数都一样多，可是不得把饮料从一个桶倒
进另一个桶。应该怎样分呢？
二十一个小桶，三个人平分，每个人得七个小桶。现在，来计算每个人
应得多少饮料。有七个小桶是满的，有七个小桶空的，要是能从每个装满饮
料的小桶中，各倒一半饮料到七个空桶里，加上七个半桶的，总共就是二十

一个装了一半饮料的小桶，正好每人分七个半桶饮料。明白了这一点，不用
把饮料从一个桶倒到另一个桶里，也可以把全部饮料均分了。这就是说，满
桶和空桶要配对分配。具体分法是：
满桶半桶空桶
第一人2 3 2
第二人2 3 2
第三人3 1 3
请想一想，还有没有别的分法？
两个人分饮料
两个朋友，各买了四公升饮料，装在一个大桶里。拿回家后，他们准备
把饮料分开，可是手边没有别的量器，只有两个空小桶，一个能装五公升，
一个能装三公升。后来，他们就用那一个大桶和两个小桶把饮料分开了。他
们是怎样分的呢？
这个问题有两个答案。一个答案是：
大桶 5 公升桶 3 公升桶
转注之前 8 0 0
第一次转注后 3 5 0
第二次转注后 3 2 3
第三次转注后 6 2 0
第四次转注后 6 0 2
第五次转注后 1 5 2 第六次转注后 1
4 3 第七次转注后 4 4 0 请想一想另一个答
案。
碧玉蝴蝶 发表于 2008-4-14 12:20
六、童话和故事仙鹤怎样解答问题
有一只失群的孤雁，在天空飞着。远处飞来一群大雁，孤雁迎上去说：
“朋友们好。你们一共有多少只“呀？”前面的一只老雁答道：“你看，要
是再有我们这样多的一样，再加上一群的一半，再加上一群的四分之一，再
加上你，那么，就刚好是一百只。”
孤雁一边继续向前飞行，一边思考着，它究竟遇见了多少同伴呢？想啊，
想啊，怎么也解答不了这个问题。这时候，它看见一只仙鹤歇在池塘边，它
高兴极了。仙鹤在鸟类中享有“数学家”的称号，一定能帮助解决这个问题。
大雁飞到仙鹤跟前，讲了刚才经历的事情。
仙鹤听完后，慢慢地向前走了几步，然后回过头来对大雁说：“试试看。
只要细心，会搞清楚的。”
仙鹤弯下脖子，用嘴在地上画了一条线，在旁边又画了一条同样长的线，
然后画长度为一半的一条线，再画四分之一长的一条线，最后点了一点如图：
“现在你来看，明白了吗？”仙鹤抬起头问道。“还是不明白。”大雁
看了图，沮丧地回答。
仙鹤说：“好，我来讲给你听。一条线，又一条线，表示一群大雁，再
加一群；一半的那条线表示一群大雁的一半，四分之一条线表示四分之一群
大雁，最后的一小点，就是你。明白吗？”
“明白啦，这么多就是一百只。”大雁高兴地说道。“要是没有你，那
是多少只？”
“九十九只。”
仙鹤用脚把一点抹掉，说：“现在，让我们来算一算，四分之一群加二
分之一群的和，是四分之几群？”大雁看着地上的图，答道：“是四分之三
群。”“好”。仙鹤夸奖大雁，“那么，整群是多少个四分之一群？”
“当然是四个。”大雁回答。
“对。可是领头的大雁说的是一群加一群，再加半群，再加四分之一群，
总数是九十九。所以，要是全部化成四分之一，那总共有多少个四分之一？”
大雁想了想，回答道：“一群是四个四分之一群；再加一群，又是四个
四分之一群；再加半群，是两个四分之一群；再加上一个四分之一群，总共
是十一个四分之一群。”
“对啦。”仙鹤说，“现在请你说说，这个题的答案是多少？”
“我知道了，”大雁说，“十一个四分之一群等于九十九只大雁，一个
四分之一群有九只大雁。”
“那么，一群大雁..”
“一群包含四个四分之一群，我遇见了三十六只大雁。”大雁高兴地大
声说。
“问题的答案正是这样。”仙鹤郑重地说。
农民和土豆
三个农民住进一家旅店，关照店主给他们煮些土豆，然后，都去睡了。
店主煮熟了土豆，没有叫醒他们，而是把一盆土豆放在桌上就走开了。一个
农民醒了，看见桌上的土豆，他数了数，拿出三分之一，吃完后又睡了。过

了一会儿，另一个农民醒了，他不知道已经有一个同伴吃掉了一份。所以，
他数了数盆里的土豆，吃了三分之一，又睡了。接着，第三个农民也醒来了，
他以为他是第一个醒来的，数了数剩在盆里的土豆，吃了其中的三分之一。
就在这时候，他的两个同伴也都睡醒了，看见盆里还剩八个土豆，于是，各
人都把事情作了说明。请你计算一下，店主一共拿来多少个土豆？已经吃掉
了多少土豆？每人还应该吃多少土豆，才能使三人吃的一样多？
第三个农民吃了自己的一份后，还留下八个，可见他醒来看到盆里有十
二个土豆。这十二个，就是第二个醒来的农民留下的。现在，你就这样往前
推算吧，很快就可以得到答案。
两个牧童
甲乙两个牧童相遇了。甲说：“你给我一只羊，那我的羊就是你的两倍。”
乙说：“最好是你给我一只羊，那样的话，我和你的羊就一样多了。”诸问：
他们各有多少只羊？
这是一个很多人都知道的古老问题。假设甲拿出一只羊，不是给乙，而
是给另外的某个人，那他们两人的羊会一样多吗？不会的。仍然是甲有的羊
比乙多，多多少呢？多一只。由此可知，甲比乙多二只羊。
乙比甲少二只羊，要是他拿出一只羊来，不是给甲，而是给另外的某个
人，那甲所有的羊就比乙多三只；要是这只羊给了甲，而不是给另外的人，
那甲所有的羊就比乙剩下的羊多四只。这时，甲有的羊是乙的两倍，也就是，
乙剩下的羊是四只了。所以，乙有五只羊，甲有七只羊。
奇怪的结果
两个少年在市场上卖大苹果，一个要两个卖五角，另一个要三个卖一元。
他们的篮子里各有三十个苹果，第一个少年可以卖七元五角，第二个少年可
以卖十元。为了表示友好和便于买卖，他们商定：把两个人的苹果合起来卖，
不挑不选，一元五角五个。卖完后，他们惊奇地发现：卖了十八元，比原来
能卖的钱多出五角。没差没错，怎么多出了五角？这钱应该归谁得呢？当两
个少年在算账，想搞清楚这是怎么回事的时
候，被另外两个卖苹果的少年听到了。他们觉得，两个人合起来卖，可
以多赚钱，决定也照这个办法来卖。
这两个少年也各有三十个苹果，一个要两个卖一元，能卖十五元，另一
个要三个卖一元，能卖十元，一共能卖二十五元。可是，接五个二元钱卖完
后，他们也惊奇地发现：总共只卖二十四元，比两人分开卖少了一元。
用同样的办法，结果却是一个多卖了五角，一个少卖了一元，这真是奇
怪了。实际上，当两个少年把苹果合在一起卖的时候，已经不是按照各自定
的价格了。要是他们考虑到这一点，就不会感到惊奇了。好，现在以后两个
少年的卖法为例，来看看他们是怎样少卖了一元钱的：
要是他们各自单独卖苹果，第一个少年要两个苹卖一元，就是一个苹果
卖
21
元；另一个少年是三个苹果卖一元，就是一个苹果卖
13
元。当他们把苹
果合在一起，并且按每五个苹果二元卖的时候，每一个苹果的价格就变成了
2 12
5
元。这就是说，第一个少年的全部苹果不是按
2
元一个卖的，而是按
5
元
1 121
卖的，每个苹果少了
10
元（
2
－
5
＝
10
），一共有三十个苹果，共少卖了

三元钱。另一个少年的苹果也不是按
13
元一个卖的，同样是按
25
元一个卖的，
1 211
每个苹果就多卖了
15
元（
5
-
3
=
15
），一共是三十个苹果，共多卖了二元。
两相似消，当然比各自单独卖少了一元了。
现在，为什么前面两个少年多卖了五角，也就好明白了。
布岗
有一座正方形的城，要求在城墙上布置十六个哨兵站岗。警卫班长是按
每边五个人布置的，结果如图：
排长来了，他对这样布置
岗哨不满意，命令按每边六个
人布岗。排长走后，连长来了，
他巡视了一下，命令按每边七
个人布岗。按照排长和连长的
命令，十六个哨兵应该怎样布置呢？

采蘑菇
阿姨带着四个孩子去林子里采蘑菇。在林子里，
他们分头往各处去找。半小时后，阿姨坐在树下休息，数了数篮子里的
蘑菇，她采了四十五个。不一会，孩子们都跑到她这里，一个个空着篮子，
一个蘑菇也没有采到。
“阿姨”，一个孩子请求，“给我一个蘑菇吧，篮子不是空的，就会采
到许多蘑菇。”
“也给我一个吧。”
“我也要。”
阿姨把自己采的全部蘑菇都分给了孩子。之后，大家重新又分头去采。
结果，第一个孩子找到了两个蘑菇；第二个孩子却丢失了两个蘑菇；第三个
孩子采到的蘑菇，和阿姨给他的一样多；可第四个孩子却把阿姨给他的丢失
了一半。当孩子们回到幼儿园，数数自己的蘑菇，嘿，太巧了，原来大家篮
子里的蘑菇一样多。请问：每个孩子从阿姨那里得到多少蘑菇？他们回到幼
儿园后，每个人有多少蘑菇？
一想，阿姨给第三个孩子的蘑菇最少，因为他的蘑菇有一半是自己采到
的。为了方便，假设阿姨给了第三个孩子一把蘑菇。他自己又采到了阿姨给
他的一样多的蘑菇，第三个孩子带回来的是两把蘑菇。第四个孩子带回来的
蘑菇和三个孩子的一样多，也是两把。可是他在路上丢失了一半，所以阿姨
给他的蘑菇是四把。
第一个孩子带回来两把蘑菇，其中有两个是他自己采到的。实际上，阿
姨给了他两把少两个蘑菇。
第二个孩子带回来的也是两把蘑菇，是可他在路上丢失了两个。这就是
说，阿姨给了他两把还多两个蘑菇。
阿姨给了孩子们一把加四把加两把加两把蘑菇，一共九把，其中有两把
差两个，另外两把多两个，正好抵消。已经知道阿姨一共采了四十五个蘑菇，
每把有45 ÷ 9＝5 个蘑菇。好，下面的问题就好回答了。
有多少鸡蛋

一个少年用小车推着一篮鸡蛋去卖。在路上，一辆手扶拖拉机撞了小车
一下，篮子掉在地上，所有的鸡蛋全打碎了。司机想赔给他钱，问他总共有
多少鸡蛋。“我不知道。”少年说，“只记得我一对一对地移放时，最后剩
一个。当我接三个、四个、五个、六个移放鸡蛋时，也都是剩一个。当我按
七个移放时，就一个也不剩了。请你算算，有多少鸡蛋？”
司机想，这是要求出一个数：它能被七整除，而用二、三、四、五、六
来除时，都有余数一。能被二、三、四、五、六整除的最小的数，就是这些
数的最小公倍数，是六十。也就是要求的这个数是：能被七整除，又比六十
的倍数多一的数。这个数可以用逐次尝试法求得：60÷7＝8，余4；
2×60÷7＝17，余1；
3×60÷7＝25，余5；
4×60÷7＝34，余2；
5×60÷7＝42，余6。
5×60＋1÷7＝43。
啊，少年的篮子里最少有5×60＋1＝301（个）。想一想，司机的算法
为什么是对的。