《电机学上》课后答案.doc

《电机学》系列材料
电机学

作业参考答案

2-1 设有一台500kVA、三相、35000/400V双绕组变压器，初级、次级侧绕组均系星形连接，试求高压方面和低压方面的额定电流。
解：由已知可得：、、，则有：
高压侧：
低压侧：
2-2 设有一台16MVA、三相、110/11kV、Yd连接的双绕组变压器（表示初级三相绕组接成星形，次级三相绕组接成三角形）。试求高压、低压两侧的额定线电压、线电流和额定相电压、相电流。
解：由已知可得：、、，则有：
高压侧 额定线电压：
额定线电流：
额定相电压：
额定相电流：

低压侧 额定线电压：
额定线电流：
额定相电压：
额定相电流：
2-6、设有一台10kV、2200/220V、单相变压器，其参数如下：r1=3.6Ω、r2=0.036Ω、xk=x1+x2’=26Ω，在额定电压下的铁芯损耗pFe=70W，空载电流I0为额定电流的5%。假定一、二次侧绕组的漏抗如归算到同一方面时可作为相等，试求各参数的标么值，并绘出该变压器的T形等效电路和近似等效电路。
解：在一次侧计算有：

I0=5%I1N=0.05×4.55=0.228(A)

∴

∴

T型等效电路 近似等效电路
2-11、设有一台50kVA，50 Hz，6300/400V，Yy连接的三相铁芯式变压器，空载电流I0=0.075IN，空载损耗p0＝350W，短路电压uk*＝0.055，短路损耗pkN＝1300W。
（1）试求该变压器在空载时的参数r0及x0，以及短路参数rk、xk，所有参数均归算到高压侧，作出该变压器的近似等效电路。
（2）试求该变压器供给额定电流且cosθ2=0.8滞后时的电压变化率及效率。
解：（1）在高压侧计算有

I0=0.075I1N=0.075×4.58=0.344 (A)
近似等效电路

∵

∴
（2）由题目知：β=1、cosθ2=0.8，则有：

2-13、设有一台125000kVA，50 Hz，110/11kV，YNd连接的三相变压器，空载电流I0=0.02IN，空载损耗p0＝133kW，短路电压uk*＝0.105，短路损耗pkN＝600kW。
（1）试求励磁阻抗和短路阻抗。作出近似等效电路，标明各阻抗数值。
（2）设该变压器的二次侧电压保持额定，且供给功率因数0.8滞后的额定负载电流，求一次电压及一次电流。
（3）应用题（2）的近似结果按定义求电压变化率和效率。并与由实用公式计算结果进行比较。
（4）求出当该变压器有最大效率时的负载系数以及最大效率（设）
解：
15

（1）在一次侧进行计算有

I0=0.02I1N=0.02×656=13.1 (A)

∵

∴

近似等效电路

（2） 根据上述近似等效电路，以U2’为参考相量，则有：

∵

（3）在一次侧加额定电压、二次侧额定负载时，有：
根据模相等可得：
解得：

根据定义：
根据实用公式：
根据（2）的结果有：

根据实用公式：
（4）当时：

·
·
·
·
·
·
A
B
C
a
b
c
3-1、有一三相变压器，其一次、二次绕组的同极性端和一次端点的标志如图3-13所示。试把该变压器接成Dd0；Dy11；Yd7；Yy10，并画出它们的相电动势相量图（设相序为A、B、C相序）
B,X
A,a,Z,z
C,Y
c,y
b,x
解：

D,d0

D,y11
B,X
A,a,Z
C,Y
c
b
x,y,z
·
·
·
·
·
·
A
B
C
a
b
c

B
A,a,z
C
c,y
b,x
X,Y,Z
·
·
·
·
·
·
A
B
C
z
x
y

Y,d7

·
·
·
·
·
·
A
B
C
z
x
y
c
x,y,z
B
A,a
C
b
X,Y,Z

Y,y10

3-2、变压器一、二次绕组按图3-14连接。试画出它们的电动势相量图，并判断其连接组别（设相序为A、B、C）
c
x,y,z
B
A,a
C
b
X,Y,Z
·
·
·
·
·
·
A
B
C
z
x
y
解：

Y,y10

A,a,Z
b,x
c,y
B
C

X,Y,Z
·
·
·
·
·
·
A
B
C
b
c
a

Y,d9

B,X
C,Y
A,a,Z,z
b,x
c,y
·
·
·
·
·
·
A
B
C
c
a
b

D,d4

3-3、设有两台变压器并联运行，变压器I的容量为1000kVA，变压器II的容量为500kVA，在不容许任何一台变压器过载的条件下，试就下列两种情况求该变压器组可能供给的最大负载。
（1）当变压器I的短路电压为变压器II的短路电压的90%时，即设UkI*=0.9UkII*
（2）当变压器II的短路电压为变压器I的短路电压的90%时，即设UkII*=0.9UkI*
解：（1）由题目知变压器I先满载，即βI=1
∴ βII=0.9

（2）由题目知变压器II先满载，即βII=1
∴ βI=0.9

3-4、设有两台变压器并联运行，其数据如表3-1
表3-1 两台变压器的数据
变压器
I
II
容量
500kVA
1000kVA
U1N
6300V
6300V
U2N
400V
400V
在高压侧测得的
短路试验数据
250V
32A
300V
82A
连接组
Yd11
Yd11
（1）该两变压器的短路电压Uk各为多少？
（2）当该变压器并联运行，供给总负载为1200kVA，问每台变压器供给多少负载？
（3）当负载增加时哪一台变压器先满载？设任一台变压器都不容许过载，问该两台变压器并联运行所能供给的最大负载是多少？
（4） 设负载功率因数为1，当总负载为1200kW，求每台变压器二次绕组的电流？
解： （1）变压器I：

同理可求得变压器II：
∴ 变压器I短路电压UkI=UkI*×U1N/=0.057×6300/=207.3(V)
变压器II短路电压UkII=UkII*×U1N/=0.053×6300/=192.8(V)
(2)由已知可得，
解得： 0.76 β2=0.82
∴ S1=β1SNI=0.76×500=380（kVA）
S1I=β1ISNII=0.82×1000=820（kVA）
（3）UkI*>UkII* ∴ 变压器II先满载
设β2=1，则由上式可得β1=0.93

（4）由已知得：（相电流）

解得：I2I=320(A) I2II=680(A)
(上式求出为二次侧的相电流，也可以求其线电流)
6-1、有一三相电机，Z=36、2P=6，a=1，采用单层链式绕组，试求：
（1）绕组因数KN1、KN5、KN7；（2）画出槽导体电动势星形图；
（3）画出三相绕组展开图（只画A相）；
解：（1）由已知可得：

1 13 25
2 14 26
3 15 27
4 16 28
29 17 5
30 18 6
31 19 7
32 20 8
33 21 9
34 22 10
11 23 35
12 24 36

（2）槽导体电动势星形图

（3）绕组展开图
N
S
N
S
N
S

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

B
C

X
A

6-2、有一三相电机，Z=36、2P=4，y=7τ/9，a=1，双层叠绕组，试求：
（1）绕组因数KN1、KN5、KN7；（2）画出槽导体电动势星形图；
（3）画出三相绕组展开图（只画A相，B、C两相只画出引出线端部位置）；
解：（1）由已知可得：

1 19
2 20
3 21
5 23
25 7
27 9
28 10
29 11
31 13
32 14
16 34
17 35
4 22
6 24
26 8
30 12
33 15
18 36
（2）槽导体电动势星形图

N
（3）A相绕组展开图
S
N
S

B
C

X
A

6-3、有一三相电机，Z=48，2p=4，a=1，每相串联导体数N=96，f=50Hz，双层短距绕组，星形接法，每极磁通Ф1=1.115×10-2 Wb，Ф3=0.365×10-2 Wb，Ф5=0.24×10-2 Wb，Ф7=0.093×10-2 Wb，试求：（1）力求削弱5次和7次谐波电动势，节距y应选多少？（2）此时每相电动势Eφ；（3）此时线电动势E1；
解：，为了削弱5、7次谐波，取：，

∴

∴

∴

7-2、设有一三相电机，6极，双层绕组，星形接法，Z=54，y=7，Nc=10，a=1，绕组中电流f=50Hz，流入电流有效值I=16A，试求：旋转磁动势的基波、5次和7次谐波分量的振幅及转速、转向？
解：由已知可得
2p=6、m=3、Z=54、y=7、Nc=10，a=1，f=50Hz

∴

转向：与基波相反

向：与基波相同
7-3、设有4极三相交流电机，星形接法，50Hz，定子绕组为双层对称绕组，q=3，Nc=4，线圈跨距y=7，试问流入三相电流为下列各种情况时所产生的磁动势，求出磁动势的性质和基波振幅？
（1） （2）
（3） （4）
解：由已知可得：Z=2pmq=4×3×3=36，

（1）
合成磁动势是圆形旋转磁动势
（2）F1=0(三相磁动势对称)
合成磁动势为零
（3）

合成磁动势是单相脉振磁动势
基波幅值：
9-1、设有一50Hz，6极三相异步电动机，额定数据如下：PN=7.5kW，nN=964r/min，UN=380V，IN=16.4A，cosθN=0.78，求额定时效率是多少？
解：

9-2、设有一50Hz，4极三相异步电机，请填满表9-1的空格。
n(r/min)
1540
1470

-600
s

1
0

f2(Hz)

工作状态

解：
n(r/min)
1540
1470
0
1500
-600
s
-0.027
0.02
1
0
1.4
f2(Hz)
1.35
1
50
0
70
工作状态
发电机
电动机
起动或堵转
理想空载
电磁制动
9-5、设有一3000V，6极，50Hz，星形连接的三相异步电动机，nN=975r/min。每相参数如下：r1=0.42Ω，x1=2.0Ω，r’2=0.45Ω，x2=2.0Ω，rm=4.67Ω，xm=48.7Ω，试分别用T型等效电路、较准确近似等效电路和简化电路，计算在额定情况下的定子电流和转子电流。
解：
设
（1）T型等效电路：
其中：

（2）近似等效电路：

所以：
（3）简化等效电路：

所以：
9-6、设有一额定容量为5.5kW，50Hz的三相四极异步电动机，在某一运行情况下，达到输入的功率为6.32kW，定子铜耗为341W，转子铜耗为237.5W，铁芯损耗为167.5W，机械损耗为45W，杂散损耗为29W，试绘出该电机的功率流程图，并计算这一运行情况下：
（1）电磁功率、内功率和输出机械功率，以及电机效率；
（2）转差率、转速
（3）电磁转矩和机械转矩各为多少？
解：（1）

（2）

（3）

9-7、设有一380V、50Hz、1450r/min，三角形连接的三相异步电动机，定子参数与转子参数如归算到同一方可作为相等，r1=r’2=0.742Ω，又每相漏抗为每相电阻的4倍，可取修正系数=1.04，rm=9Ω，试求：
（1）额定运行时输入功率、电磁功率以及各种损耗
（2）最大转矩、过载能力以及临界转差率
（3）要在起动时得到最大转矩，在转子回路中应串入的每相电阻为多少？（归算到定子边的数值）
解：（1） 得
设，则有：

∴

（2）

（3）起动时：n=0，sk=1，即
解得：
9-8、一台三相八极异步电动机，数据如下：PN=260kW、UN=380V、f=50Hz、nN=722r/min，过载能力Km=2.13，试用简化电磁转矩计算公式求：
（1）产生最大转矩时的转差率sk
（2）求出s=0.01、0.02、0.03时的电磁转矩
解：（1）

（2）
当s=0.01时，
当s=0.02时，
当s=0.03时，
10-2 有一台三相笼型异步电动机，额定参数：380V、50Hz、1455r/min、三角形连接，每相参数：r1=r’2=0.072Ω、x1=x’2=0.2Ω、rm=0.7Ω、xm=5Ω，试求：
（1）在额定电压下直接起动时，起动电流倍数、起动转矩倍数和功率因数？
（2）应用星形-三角形起动时，起动电流倍数、起动转矩倍数和功率因数？
解：（1），设，根据T型等效电路可得：

∴直接起动时：
（2）采用星形起动时：

∴星形-三角形起动时：
10-3 题10-2中的异步电动机如是绕线型转子，如果使起动转矩有最大值，求每相转子回路中应接入多大的电阻，这时起动电流为多少？如果限制起动电流不超过额定电流的2倍，求每相转子回路中应接入多大的电阻，这时起动转矩为多少？
解：起动时：n=0，sk=1，则Tst=Tmax，即

解得：
若限制Ist≤2IN，则有：

解得：

10-4 有一台三相异步电动机，UN=380V，三角形连接，起动电流倍数为6.5，起动转矩倍数为2，试求：
（1）应用星形-三角形起动，起动电流和起动转矩各为多少？
（2）应用自耦变压器起动，使起动转矩大于额定转矩的0.6倍，起动电流小于额定电流的3倍，此自耦变压器的低压抽头有80%、60%和40%三组，应该选哪一组抽头？
解：
（1）星形-三角形起动时：

（2）由已知可得：

解得：ka≤1.83

解得：ka≥1.47
即147≤ ka ≤1.83
当变压器抽头为80%时，
当变压器抽头为60%时，
当变压器抽头为40%时，
∴ 应选择60%的抽头

(补充)：
解：