线性代数6.doc

线性代数 课程 期末(6)试卷 考试形式 闭卷
考试用时 2 小时，本试卷共 3 页，另请加答题纸 0 张，草稿纸 2张

题 号
一
二
三
四
五
总 分
合分人

得 分

得分
评分人

一、填空题（第1-5题，每小题2分，共10分）
1．行列式的充分必要条件为________.
2．设线性相关,则线性_______关.
3．设为可逆的矩阵且有特征值,则有特征值_____________.
4．若是齐次线性方程组的基础解系，则向量组的秩是________.
5．若阶方阵满足，____________.

得分
评分人

二、选择题（第6-15题，每小题3分，共30分，
请将正确答案的选项填写在下列表格内）
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

6．在下列构成6阶行列式展开式的项中，取“+”号的有
A. B.　
C. D.
7．设为3阶矩阵，且，为的伴随矩阵,则
A．6 B．18 　 　C．54 D．72
8．设都是阶方阵，则下列结论中正确的是
A. B. C. D.
9．矩阵 的逆矩阵为
A． B．　 　 C． D．
10．若是非齐次线性方程组的两个解向量，则下列向量仍为方程组的解的是
A． B． C． D．
11.个方程，个未知量的齐次线性方程组，当时，其基础解系包含解向量的个数是
A. B. 　 C. D.　
12.下列矩阵为正交矩阵的是
A． B． C． D．
13. 若向量组线性无关,则 应满足
A. B. 　 C. D.
14．若矩阵与相似，则 （ 　）
A．都和同一对角矩阵相似 B．有相同的特征向量
C． D．
15．若三阶方阵的特征值是1，2，3 ，则
A．60 B．40　　 C．-60 D．-40
得分
评分人

三、计算题（第16-19题，每题 7 分，共28分）
16. 计算行列式的值.

17. 计算行列式的值.

18. 设矩阵方程，求未知矩阵.

19. 设矩阵,计算.

得分
评分人

四、解答题（第20-22题，每题8分，共24分）
20. 求向量组，，
,
的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示.

21. 为何值时，线性方程组
有惟一解、无解、有无穷多组解？并在有无穷多解时求其通解.

22.求矩阵的特征值和特征向量.

得分
评分人

五、证明题（第23题,8分）
23. 已知向量组线性无关，
证明：向量组也线性无关.

注意：试卷内容请一律写在密封线框内，否则无效。 出卷人: 朱亚萍 共3页 第3页

线性代数 课程 期末(6)试卷参考解答及评分标准
一、填空题（第1-5题，每小题2分，共10分）
1. 　 2. 相 3． 4. 3 5.

二、选择题（第6-15题，每小题3分，共30分）
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A
D
A
C
D
B
B
C
D
C
三、计算题（第16-19题，每题 7 分，共28分）
16.解 ……………4分
………………7分
17.解 ………………4分
.
………………7分
18. 解 ………………5分
所以 …………………7分
19. 解 = ………………5分
………………7分
四、解答题（第20-22题，每题8分，共24分）
20.解 …5分故为向量组的一个最大线性无关组
, …………8分
21. 解 ……………4分(1)当时，，有惟一解
(2)当且时，，无解
(3)当且时，， 有无穷多组解
通解为，其中为任意常数. ………8分
22.解
所以的特征值为. ……………4分
当时，，得基础解系，
对应于的特征向量为
当时，，得基础解系，
对应于的特征向量为. ……………8分
五、证明题（第23题8分）
23.证明 设存在常数，和,使得
……………………3分
即
由于线性无关，故有 ………………5分
由于此方程组的系数行列式
因上方程组只有零解，所以线性无关. ………8分

注意：试卷内容请一律写在密封线框内，否则无效。 解答人: 朱亚萍 共2页 第2页