代数部分1.doc

2009年中考数学秘卷

押题题纲

（ 为沈阳市中考考生量身打造 ）

目录
代数部位（约66分）
数与式…………………………………………………………………………………………..2
习题……………………………………………………………………………………………..4
不等式与方程…………………………………………………………………………………...7
习题……………………………………………………………………………………………....9
函数及图像………………………………………………………………………………………12
习题………………………………………………………………………………………………14
附录（一）函数与直角坐标系………………………………………………………………….16
习题………………………………………………………………………………………………..18
附录（二）实际问题中函数应用………………………………………………………………..21
统计与概率（约28分）
统计………………………………………………………………………………………………..24
习题………………………………………………………………………………………………..26
概率………………………………………………………………………………………………..28
习题………………………………………………………………………………………………..30
几何部分（约56分）
图形变换
常见图形（三角形、四边形、梯形、多边形）
解直角三角形
圆

第一部分（代数部分）
中考数学复习题纲（第一节）数与式
基本技巧与例题：
1：对于实数运算，要注意运算顺序和式子的运算法则；
熟记a0=1（a≠0）,a-p=（a≠0,p为整数）,(-1)2n=1和(-1)2n+1=-1（n为整数）；
am+n=am·an； (am)n=am·n； an-m=(m和n为正整数)；
x
30°
45°
60°
Sinx

Cosx

Tanx

1

例1、计算：（-2）-2-sin45°+(-1)2009-÷2+（cos15°+sin15°）0

2：常见的几个非负数的式子（开平方）；（开偶次方）；（ ）2（平方）（ ）2n（偶次方）；∣ ∣（绝对值），当这几个式子相加为0时，只能每个式子都等于0才能成立。
例2、若+∣4b+1∣+(3-c)4=0,则5a-10b+6c3的值。

3:因式分解：对于多项式的因式分解，要先看有没有公因式可提，再看是否能应用公式，再考虑分组分解，最后考虑拆项。注意分解因式要彻底，直到每个因式都不能再分解为止，也就是说每个因式中带字母的式子都为最简整式。
常见因式分解公式：㈠完全平方公式： a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2-2ab+b2=（a-b）2
㈡平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)
㈢立方差公式:
例3、因式分解x4+5x2y2+4y4

4、代数式的化简求值：
这类题目一般式先化简再求值。化简顺序一般是，㈠分母有理化㈡通分㈢化简分子（有时需要因式分解）㈣能约分的要约分㈤得到最简式
例4、先化简，再求值；，其中x= y=.

例5、化简求值：，其中a=。

5、必记实数 ；

中考押题测试卷（第一节）
1、 因式分解:4a3-4a2+a

2、 因式分解4m2+8m-4

3、 因式分解：x3-3x2+4

4、 计算

5、 计算÷-

6、 已知x+=3,求x-和的值

7、 先化简，再求值÷，其中x=

8、 先化简，再求值÷,其中a=1-

9、 先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°-2cos60°

10、 已知，求的值

11、 若，化简

中考数学复习大纲（第二节）不等式与方程
基本技巧与例题
1、 解不等式组的步骤：㈠解各个不等式
㈡在数轴上表示出解集，注意虚实点要分清
㈢取各个不等式解集的公共部分
例1、解不等式组
＞3x+1 并把其解集在数轴上表示出来。

2、 解分式方程的步骤：㈠去分母，将其化为正式方程
㈡解出整式方程的解
㈢验根，带入最简公分母中
例2、解方程

3、含参问题 x-a≥b
例3、已知关于x的不等组 的解集3≤x＜5，求2a-b的值。
2x-a＜2b+1

4、 分时方程增根的产生：
例5、当k取何值的时候，方程会产生增根。

5、 一元二次方程：
必会知识点：标准型ax2+bx+c=0(a≠0)
㈠求根公式x1、2=
㈡根与系数关系（纬达定理）x1+x2=-; x1x2=;︱x2-x1︱=
㈢求解一元二次方程的常用方法①直接开方法②配方法③公式法④因式分解法（十字相乘法）
例6、解下列方程
㈠x2-5x+6=0

㈡x2+2x-2=0

㈢x2+6x+9=0

㈣x2+2x+2=0

㈤3x2-2x-21=0

㈥x2=4x

例7、 已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0，若方程有两个不相等的实根中其中一个是0，是否存在实数k，使关于x的方程：x2-(k-m)x-k-m2+5m-2=0的两个实根之差的绝对值等于1？若存在求出k值，若不存在请说明理由。

6、换元法求解方程
换元法就是在一个复杂的式子中用一个新的变量去代替式子中的一部分相同式子，从而使原来式子化简。
例8、求解方程（x2-1）2-5(x2-1)+4=0

例9、解方程

6、 根式方程与绝对值方程
㈠根式方程一般我们是通过平方来进行求解，但要注意原来根式下面的式子是大于等于0的
㈡绝对值方程也可以通过平方进行求解，还可以进行分类讨论进行求解。
例10、解方程

7、 实际应用问题（将在函数部分中详细讲解）
中考押题测试卷（第二节）
1、求不等式 x-3(x-2)≤8 的整数解。
5-＞2x

2、 不等式 5x+6＞4x 的解集为
15-9x≥10-4x

3、求不等式组 -3（x+1）-（x-3）＜8 的解集，并在数轴上正确的表示出来。

3、 若关于x的方程有增根，则m的值是多少？

4、 解方程

5、 解方程

6、 解方程x2-x-1=0

7、 若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实根分别是x1、x2，且满足x1+x2=x1x2，则k的值。

8、 已知关于x、y的方程组 x+y=m+2 的解x、y都是正数，求m的取值范围。
4x+5y=6m+3

10、已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实根
㈠求m的取值范围㈡如果x1、x2满足不等式7+4x1x2＞，求整数m的值。

11、解方程

中考数学复习大纲（第三节）函数及图像
基本技巧与例题
1、一次函数：y=kx+b（k≠0）
当b=0时，y=kx(k≠0)为正比例函数，时通过原点的一条直线。
如果两条直线平行，那么这两条直线的k值相等（即k1=k2），要是互相垂直则k1k2=-1
注意：当k=0时，y=b不再是一次函数，而是图像平行于x轴的一条直线。
例1、 已知y=(m-2)+m-4
①当m为何值时，该函数为一次函数？
②当图像不经过原点时，求图像与坐标轴围成三角形的面积

2、反比例函数：y=注意变形xy=k，经常用到此变形来求解与面积有关的问题，或求反比例函数的解析式（求k值）。
例2、已知y=-kx(k≠0)与y=的图像交于A、B两点过A作AC垂直 于y轴，垂足为C，求△BOC的面积。

3、二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0) 其图像是一条抛物线
㈠二次函数图像的性质：
①开口方向
②对称轴:x=
③顶点坐标(、)
④与坐标轴的交点坐标： 与y轴教于（0,c）
与x轴交于（）
㈡二次函数的几种形式：
① 标准型y=ax2+bx+c(a≠0)
②顶点式y=a（x+h）2+k(a≠0)
③两根式y=a（x-x1）（x-x2）(a≠0)
例3、已知抛物线经过（-2，0）、（1，0），（2，8）三点，求抛物线的顶点坐标。

4、函数的应用问题（函数专题讲解）

中考押题测试卷（第三节）
1、 已知直线过定点（4，4），求与坐标轴所围成三角形面积为2的直线方程

。
2、 如图一次函数的图像分别与x轴，y轴交于A、B两点，与反比例函数交于C、D两点，且A点坐标为（2，0），OA=OB=OC=OD,求一次函数和反比例函数的表达式。

3、 反比例函数y=与一次函数y=-x+2的图像交于A、B两点，求△AOB的面积。

4、 已知抛物线y=x2-x-6与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C,M是抛物线上一点，且，求M点的坐标。

5、 已知二次函数y=x2+bx+c的图像过点（0，-3），并与x轴交于A（x1,0）、B(x2,0)两点，且x12+x22=10,求二次函数的解析式。

6、 如图二次函数y=ax2-4x+c的图像经过点A和点B。
① 求该二次函数的表达式②写出该抛物线的对称轴及顶点坐标③点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（m＞0）,且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离。

附录（一）函数与直角坐标系（中考试卷一般是最后一题）
补充知识点：
㈠斜率k=tan(是直线与x轴的正方向所夹的角)
㈡两点的距离公式：AB=
㈢线段中点公式：点C为线段AB的中点，则
㈣在解决直线与曲线（抛物线、双曲线）相切问题的步骤：
①将直线方程代入到曲线方程中
②整理成一元二次方程的形式
③解整理后的一元二次方程的，求出所给的参数
④将参数代回整理后的一元二次方程就能求出切点坐标，要是将参数代到直线中可以求出切线方程
思路：在考虑此类型时，一定要先考虑各个函数图像的交点（其中包括直线和曲线与坐标轴的交点，直线与直线的交点，直线与曲线的交点）。
例1、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0），C（5，0）两点。
⑴求此抛物线的表达式；
⑵若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的表达式；
⑶若一点动点P自OA得中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A，求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。

例2、如图，抛物线交于x轴于A，B两点，交y轴于点C，顶点为D。
⑴求点A，B，C的坐标；
⑵把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC，①求E点坐标；②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由。

例3、如图，已知直线经过点B（-，2），且与x轴交于点A，将抛物线y=沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P.
求：
①∠BOA的度数
② 抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个焦点为F，当线段EF∥x轴
时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；
③ 在抛物线y=平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标：如不能，说明理由。

例4、已知：如图抛物线y=与x轴交于点A、点B，与直线相交于点B，点C，直线与y轴交于点E.
①求直线BC的解析式；②求△ABC的面积；③若点M在线段AB上以每秒1个单位的速度从A向B运动（不与A、B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B到C运动，设运动的时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？

附录（二）函数与实际应用中的问题（中考试卷一般是第六或七题）
常包括的问题：①最大面积、最短距离问题
②生产的最大利润问题
③销售过程中的最佳销售方案
④行程问题
解题思路：①分析函数图像时,首先要分析都属于哪种函数,再看图像与坐标轴的交点坐标，图像之间的交点坐标，折点坐标，最后看其增减性
②应用函数知识解决实际问题时，一定要注意自变量的取值范围（要根据实际意义进行确定）
例1、某工厂赶制一批活动房，如图，板房一面的形状有由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长12m，抛物线的拱高5.6。
㈠如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的方程
㈡现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m，请计算最多可以安装几扇窗户。
㈢若要在抛物线AOB的区域内只安装一扇大窗户，窗户的底边仍在AB上，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为1m，求窗户的最大面积是多少。

例2、某茶厂有茶工30人，每人每天采草青12kg或毛尖3kg，根据市场行情和茶叶的销售能力，茶厂每天生产茶叶不少于65kg且不超过70kg。已知生产每千克茶叶所需鲜茶叶盒销售每千克茶叶所获得的利润如下表：
类别
生产1kg茶叶所需鲜茶叶（kg）
每销售1kg茶叶所获得利润（元）
草青
4
16
毛尖
3
60
㈠若安排x人采鲜茶叶草青，试求采茶总量y（kg）与x之间的函数关系式（不要求写x的取值范围）㈡如何安排采茶工才能满足茶厂生产需要
㈢如果每天生产出的茶叶全部销售，哪种方案获利最大？最大利润是多少？

例3、 南博汽车城销售某型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆。求当每辆汽车定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

例4、武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途径B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇，冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图像如图所示，假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变。
㈠请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间
㈡求水流速度
㈢冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立刻去接应救生艇。已知救生 艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用的时间x（分）之间的函数关系式为。假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇。

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