2014届北京市海淀区高三下学期期末练习(二模)文科数学试题及答案.doc

海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案
数 学 （文科） 2014.5
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.A 7.D 8.B
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9. 10.2 11.8 12.①② 13.2，0 14.5，3.6
{第13，14题的第一空3分，第二空2分}
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.
15.解：
（Ⅰ） --------------------------4分

---------------------------6分
∴周期 ----------------------------7分
（Ⅱ）令，即， ------------------------------8分
则， --------------------------------9分
因为， ---------------------------------11分
所以， --------------------------------12分
所以，若有零点，则实数的取值范围是. -----------------------------13分
16.解：
（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.--------------------4分
（Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有
4月、5月、6月、9月、10月. ------------------------------------------6分
设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A， --------------------------------------7分
在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，------------------------------8分
其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况. ---------9分
∴ -----------------------------------------10分
（Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大.
-----------------------------------------13分
17.解：
（I）底面，
， -------------------------2分
，，
面. --------------------------4分
（II）面//面，面面，面面，
//， ---------------------------7分
在中是棱的中点，
是线段的中点. ---------------------------8分
（III）三棱柱中
侧面是菱形，
， --------------------------------9分
由（1）可得，
，
面， --------------------------------11分
. -------------------------------12分
又分别为棱的中点，
//， ------------------------------13分
. ------------------------------14分
18. 解：
（Ⅰ）由已知可得. ---------------------------------1分
， ---------------------------------2分
又
在处的切线方程为. ---------------------------------4分
令，整理得.
或， -----------------------------------5分
， ----------------------------------------6分
与切线有两个不同的公共点. ----------------------------------------7分
（Ⅱ）在上有且仅有一个极值点，
在上有且仅有一个异号零点， ---------------------------9分
由二次函数图象性质可得， -------------------------------------10分
即，解得或， ----------------------------12分
综上，的取值范围是. -------------------------------13分
19.解:
（Ⅰ）由已知可设椭圆的方程为： --------------------------------------------1分
由，可得，----------------------------------------------------------------3分
解得, -----------------------------------------------------------4分
所以椭圆的标准方程为. ----------------------------------------------------5分
（Ⅱ）法一：
设则 ------------------------------------------------------6分
因为，
所以直线的方程为， ------------------------------------------------------7分
令，得，所以. ----------------------------------------------8分
所以 -------------------------------------------9分
所以， ---------------------------------------------10分
又因为，代入得 --------------------11分
因为，所以. -----------------------------------------------------------12分
所以， -------------------------------------------------------13分
所以点不在以线段为直径的圆上. ---------------------------------------------14分
法二：设直线的方程为，则. ------------------------------------------------6分
由化简得到，
所以，所以， -------------------------------------8分
所以，
所以，所以 ----------------------------------------9分
所以 ---------------------------------------------10分
所以， --------------------------------------12分
所以， ---------------------------------------13分
所以点不在以线段为直径的圆上. ------------------------------------14分
20.解：
（Ⅰ）①因为，数列不是“数列”， ---------------------------------2分
②因为，又是数列中的最大项
所以数列是“数列”. ----------------------------------------------4分
（Ⅱ）反证法证明：
假设存在某项，则
.
设，则
，
所以，即，
这与“数列”定义矛盾，所以原结论正确． --------------------------8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）问可知．
①当时，，符合题设； ---------------------9分
②当时，
由“数列”的定义可知，即
整理得（*）
显然当时，上述不等式（*）就不成立
所以时，对任意正整数，不可能都成立.
综上讨论可知的公差. --------------------------------------------------13分