第五章习题部分答案.doc

1. 12345678y1.72.33.23.64.55.36.06.5已知和的关系，其中，且两两不相关，求线性回归方程。解 ： 故方程为：2.合金的比热与它所含的镍有关，对某种合金的比热（）与含镍量（）作了10次测量，其数据如下00.20.40.50.60.80.91.01.11.20.150.300.520.600.610.830.951.001.021.25画出散点图，并求出Y关于x的线性回归方程解：故回归方程为： 3.下表是1971年至1986年美国的人均可支配收入和个人消费的数据年197119721973197419751976197719788332856290428867894491759381973574097726797278267926827285518808年1979198019811982198319841985198698299722976997259930104191062210947890487838794881891399489983010142（1）画出散点图；（2）若把收入看作自变量，消费卸任应变量，求关于的线性回归方程；（3）求判定系数解：（1）（2） 所要求的回归方程为（3）4.钢材的磨耗损失与其Rockwell硬度有关。对某种钢材的磨耗损失与Rockwell硬度作了8次测量，其结果如下Rockwell硬度6062636770747981磨耗损失251245246233221202188170由经验知道，与之间有下述关系其中,(1)求和的最小二乘估计和线性回归方程；（2）求的无偏估计。解：(1) 因此回归方程为：（2）无偏估计 5、以下是某地区6个2周岁男婴的身高和胸围的数据：78769281828460.658.163.259.060.859.5假定与之间有关系，其中，且各两两不相关。求：（1）和的最小二乘估计以及线性回归方程；（2）的无偏估计；（3）判定系数。解：（1）（2）（3）6、下表是27个工业企业中工人数与管理人员数的统计数据：编号123456789294247267358423311450534438303237444749566268编号101112131415161718687688630709627615999102210517880848897100109114117编号19202122232425262770085098010251021120012501500165010612813016097180112210135假定与之间有下述关系：其中且各两两不关。求线性回归方程.解：7、由经验知道，某种合金钢的抗拉强度与它的含炭量有如下关系其中，且各相互独立。经测量，获得以下数据0.030.040.050.060.080.100.120.140.2040.539.840.943.341.945.049.050.055.5（1）试建立关于的线性回归方程；（2）求误差方差的无偏估计；（3）试检验线性回归效果是否显著；（4）若回归效果显著，求的置信水平为0.95的置信区间；（5）计算判定系数（6）求处的置信水平为0.95的预测区间；解：（1）（2）（3）（4）回归效果显著，取（5）（6）8、在钢丝的含碳量对于电阻的效应的研究中，得到以下数据含碳量/%0.100.300.400.550.700.800.95电阻/1518192122.623.826设与之间有如下关系其中，且各相互独立.（1）求线性回归方程；（2）求的无偏估计；（3）试检验线性回归效果是否显著；（4）若回归效果显著，求的置信水平为0.95的置信区间；（5）求判定系数；（6）求处的置信水平为0.95的预测区间.解：（1）（2）（3）（4）回归效果显著，取（5）（6）9、除第4题的已知条件外，还假定 （1）试检验线性回归效果的显著性；（2）若回归效果显著，求的置信水平为0.95的置信区间；（3）求处的置信水平为0.95的预测区间.解：（1）（2）回归效果显著，取（3）10.在彩色显像中，由以往的经验知道，形成染料光学密度与析出银的光学密度之间有以下类型关系式现对及同时作11次观察，获得以下数据0.050.060.070.100.140.200.250.310.380.430.470.100.140.230.370.590.791.001.121.191.251.29求关于的曲线回归方程.解：由2016.6666714.28571107.14286543.225812.631582.325582.12766-2.30259-1.96611-1.46968-0.99425-0.52763-0.2357200.113330.173950.223140.2546411、混凝土的抗压强度较易测定，其抗剪强度不易测定。工程中希望能由计算，以便应用。现测得一批对应数据如下14115216818219520422325427723.124.227,227.828.731.432.534.836.2设与之间有如下关系（1）求曲线回归方程；（2）求相关系数；（3）求相应于抗压强度的抗剪强度的预测值.解：由已知：4.9487605.0238815.1239645.2040075.2730005.3181125.4071725.5373345.62401823.124.227.227.828.731.432.534.836.2（1）（2）（3）相应于抗压强度的抗剪强度的预测值为