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高三数学第二轮复习 练习四
1.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin2x的图象，则f(x)是（ B ）
A.cosx B.2cosx C.sinx D.2sinx
2.已知点F1、F2分别是双曲线=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ D ）
A.(1,+∞) B.(1,) C.(－1,1+) D.(1,1+)

3.f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为13，则x2的系数为（ C ）
A.31 B.40 C.31或40 D.71或80

4.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ B ）
A.小 B.大 C.相等 D.大小不能确定
5.设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x∈［1,2］时，f(x)=2－x,则f(8.5)=_________.
6.如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC= ．

7．已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则
= ．24

8、已知向量，，
(I)若，求的值；
(II)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.
解：（1）
而

（2）即
又
又

9、如图5，正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．
（I）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（II）求二面角的余弦值；
（III）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

（1）如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，
又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF． …………3分
法一：（2）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，
则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，.…………4分
平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为，
则 即， …………6分
，所以二面角E—DF—C的余弦值为；…8分

（3）设，
又，
。 …………10分
把，
所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE。此时，. …………13分

10、已知函数，其中.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；
（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）
解：（Ⅰ），（），……………1分
在区间和上，；在区间上，.
所以，的单调递减区间是和，
单调递增区间是. ………3分
（Ⅱ）设切点坐标为，则
解得，. ……………6分
（Ⅲ），则，………7分
解，得，
所以，在区间上，为递减函数，
在区间上，为递增函数.………8分
当，即时，在区间上，为递增函数，
所以最大值为. …………9分
当，即时，在区间上，为递减函数，
所以最大值为. ………10分
当，即时，的最大值为和中较大者；
，解得，
所以，时，最大值为，
时，最大值为.…………12分
综上所述，当时，最大值为，
当时，的最大值为. …………13分