第3节--电容器--带电粒子在电场中的运动.doc

第3节电容器_带电粒子在电场中的运动1.课前基础 简要回顾(1) 电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。( ) (2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。( ) (3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。( ) (4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。( )(5)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动。( )(6)示波管屏幕上的亮线是由于电子束高速撞击荧光屏而产生的。( ) (7)带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计。( )2.课堂释疑 一站突破要点一平行板电容器的动态分析1分析比较的思路(1)先确定是Q还是U不变：电容器保持与电源连接，U不变；电容器充电后与电源断开，Q不变。 (2)用决定式C确定电容器电容的变化。(3)用定义式C判定电容器所带电荷量Q或两极板间电压U的变化。 (4)用E分析电容器极板间电场强度的变化。2两类动态变化问题的比较充电后与电池两极相连充电后与电池两极断开不变量UQd变大C变小Q变小E变小C变小U变大E不变S变大C变大Q变大E不变C变大U变小E变小r变大C变大Q变大E不变C变大U变小E变小针对训练1.(2014海南高考)如图631，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d，在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中，当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动，重力加速度为g。粒子运动加速度为() Ag Bg Cg Dg 图631 图632 图6332(2014天津高考)如图632所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置。闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是() A增大R1的阻值B增大R2的阻值 C增大两板间的距离 D断开电键S3(多选)美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电子的电荷量。如图633所示，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电。现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则() A油滴带负电 B油滴带电荷量为 C电容器的电容为 D将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动要点二带电粒子在电场中的直线运动1带电粒子在电场中运动时是否考虑重力的处理方法(1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力。2解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路(1)运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做加(减)速直线运动。(2)用功与能的观点分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的变化量，即qUmv2mv02。解决此类问题的关键是灵活利用动力学分析的思想，采用受力分析和运动学方程相结合的方法进行解决，也可以采用功能结合的观点进行解决，往往优先采用动能定理。典例1(2015江苏二校联考)如图634所示，在A点固定一正电荷，电量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间向上的加速度大小恰好等于重力加速度g。已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。求：(1)液珠的比荷； (2)液珠速度最大时离A点的距离h；(3)若已知在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成，其中r为该点到Q的距离(选无限远的电势为零)。求液珠能到达的最高点B离A点的高度rB。图634针对训练4.如图635所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动。那么() A微粒带正、负电荷都有可能 B微粒做匀减速直线运动 C微粒做匀速直线运动 D微粒做匀加速直线运动 图635 图636 5(2014安徽高考)如图636所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)。求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。要点三带电粒子在匀强电场中的偏转1基本规律设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响), 则有(1)加速度：a。 (2)在电场中的运动时间：t。(3)速度 v，tan 。 (4)位移2两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为。典例2(2014山东高考)如图637，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电量分别为q和q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于()图637A B C D 针对训练6(2015安徽合肥联考)如图638所示，正方体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料。ABCD面带正电，EFGH面带负电。从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴A、B、C，最后分别落在1、2、3三点，则下列说法正确的是() A三个液滴在真空盒中都做平抛运动 B三个液滴的运动时间不一定相同C三个液滴落到底板时的速率相同 D液滴C所带电荷量最多 图638 图639 图6310 7(2014天津高考)如图639所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么()A若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷 B微粒从M点运动到N点电势能一定增加C微粒从M点运动到N点动能一定增加 D微粒从M点运动到N点机械能一定增加8(2015湖南四校联考)如图6310所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d8 cm，板长为l25 cm，接在直流电源上，有一带电液滴以v00.5 m/s的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向上提起 cm，液滴刚好从金属板末端飞出，求：(1)将下板向上提起后，液滴的加速度大小；(2)液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点所用时间为多少？(g取10 m/s2)3.课后训练 对点设计对点训练：平行板电容器的动态分析1如图1所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则() A带电油滴将沿竖直方向向上运动 BP点的电势将降低 C带电油滴的电势能将减小 D电容器的电容减小，极板带电荷量将增大2(多选)如图2所示的电路，闭合开关，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态。为了使液滴竖直向上运动，下列操作可行的是() A 断开开关，将两板间的距离拉大一些 B断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些C保持开关闭合，将两板间的距离减小一些 D保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小角度图1 图2 图3 图4 3(多选)如图3所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。一带负电油滴被固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则()A平行板电容器的电容将变小 B静电计指针张角变小C带电油滴的电势能将减少 D若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变对点训练：带电粒子在电场中的直线运动4(多选)如图4所示 ，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，板间有匀强电场，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N板，如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间距的处返回，则下述措施能满足要求的是() A使初速度减为原来的 B使M、N间电压提高到原来的2倍C使M、N间电压提高到原来的4倍 D使初速度和M、N间电压都减为原来的5(多选)如图5所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像。当t0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是()A带电粒子将始终向同一个方向运动 B2 s末带电粒子回到原出发点 C3 s末带电粒子的速度为零 D03 s内，电场力做的总功为零图5 图6 图7 图8对点训练：带电粒子在匀强电场中的偏转6(2015安徽无为四校联考)如图6所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M，一带电荷量为q、质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打在M屏上，则下列结论正确的是() A板间电场强度大小为 C质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等B板间电场强度大小为 D质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间7.(2015兰州诊断)如图7所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为Y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况)() A增大偏转电压UB增大加速电压U0 C增大偏转极板间距离 D将发射电子改成发射负离子8(多选)如图8所示，平行板电容器AB两极板水平放置，A在上方，B在下方，现将其和二极管串联接在电源上，已知A和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿AB中心水平射入，打在B极板上的N点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A板来改变两极板AB间距(两极板仍平行)，则下列说法正确的是() A若小球带正电，当AB间距增大时，小球打在N的右侧 B若小球带正电，当AB间距减小时，小球打在N的左侧C若小球带负电，当AB间距减小时，小球可能打在N的右侧 D若小球带负电，当AB间距增大时，小球可能打在N的左侧图9 考点综合训练9(2015上海市闸北区一模)如图9，水平放置的金属薄板A、B间有匀强电场，已知B板电势高于A板。电场强度E5105 N/C，间距d1.25 m。A板上有一小孔，M恰好在孔的正上方，距离h1.25 m。从M处每隔相等时间间隔由静止释放一个质量m1103 kg的带电小球。第1个带电小球的电量q11108 C，第n个带电小球的电量qnnq1。取g10 m/s2。求： (1)第1个带电小球从M处下落至B板的时间； （2）第几个带电小球将不能抵达B板； (3)第(2)问中该带电小球下落过程中机械能的变化量。图1010(2015江苏二校联考)如图10所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔。C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O处，C带正电、D带负电。两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O。半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒(微粒的重力不计)，问：(1)微粒穿过B板小孔时的速度多大？(2)为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件？(3)从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P点？第3节电容器_带电粒子在电场中的运动针对训练1.解析：选A平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，有金属板时，板间电场强度可以表达为：E1，且有E1qmg，当抽去金属板，则板间距离增大，板间电场强度可以表达为：E2，有mgE2qma，联立上述可解得：，知选项A正确。2.解析：选B在直流电路中，R2与电容器串联的支路不通，因此电容器两端的电压等于R1两端的电压，增大R1的阻值，R1两端的电压增大，电容器两端的电压增大，由E可知，电容器两极板间的电场强度增大，因此板间带电油滴受到的电场力增大，会向上运动，A项错误；增大R2的阻值不改变电路中的总电阻，不改变R1两端的电压，因此电容器中的油滴仍保持静止，B项正确；增大两板间的距离，而电容器的两板间的电压一定，由E可知，板间的电场强度减小，油滴受到的电场力减小，油滴会向下运动，C项错误；断开电键S，电容器会通过R1、R2进行放电，使板间电场强度减小，油滴受到的电场力减小而向下运动，D项错误。3.解析：选AC由题意知油滴受到的电场力方向竖直向上，又上极板带正电，故油滴带负电，设油滴带电荷量为q，则极板带电荷量为Qkq，由于qEmg，E，C，解得q，C，将极板N向下缓慢移动一小段距离，U不变，d增大，则电场强度E减小，重力将大于电场力，油滴将向下运动，只有选项A、C正确。4.解析：选B微粒做直线运动的条件是速度方向和合外力的方向在同一条直线上，只有微粒受到水平向左的电场力才能使得合力方向与速度方向相反且在同一条直线上，由此可知微粒所受的电场力的方向与场强方向相反，则微粒必带负电，且运动过程中微粒做匀减速直线运动，故B正确。5.解析：(1)由v22gh 得v(2)在极板间带电小球受重力和电场力，有mgqEma 0v22ad 得E UEd QCU 得Q(3)由hgt12 0vat2 tt1t2 综合可得t 答案：见解析6.解析：选D三个液滴在水平方向受到电场力作用，水平方向不是匀速直线运动，所以三个液滴在真空盒中不是做平抛运动，选项A错误。由于三个液滴在竖直方向做自由落体运动，三个液滴的运动时间相同，选项B错误。三个液滴落到底板时竖直分速度相等，而水平分速度不相等，所以三个液滴到底板时的速率不相同，选项C错误。由于液滴C在水平方向位移最大，说明液滴C在水平方向加速度最大，所带电荷量最多，选项D正确。7.解析：选C微粒向下偏转，则微粒受到的电场力与重力的合力向下，若微粒带正电，只要电场力小于重力，就不能确定A、B板所带电荷的电性，A项错误；不能确定电场力的方向和微粒所带电荷的电性，因此不能确定电场力做功的正负，不能确定微粒从M点运动到N点电势能的变化，B项错误；由于电场力与重力的合力一定向下，因此微粒受到的合外力做正功，根据动能定理可知，微粒从M到N的过程中动能增加，C项正确；由于不能确定除重力以外的力即电场力做的是正功还是负功，根据功能原理可知，不能确定微粒从M到N过程中机械能是增加还是减少，D项错误。8.解析：(1)带电液滴在板间受重力和竖直向上的电场力，因为液滴匀速运动，所以有：qEmg即qmg得qUmgd当下板向上提起后，d减小，E增大，电场力增大，故液滴向上偏转，在电场中做类平抛运动。此时液滴所受电场力Fq agg2 m/s2(2)因为液滴刚好从金属末端飞出，所以液滴在竖直方向上的位移是设液滴从P点开始在匀强电场中飞行的时间为at12，t10.2 s 而液滴从刚进入电场到出电场的时间t20.5 s所以液滴从射入开始匀速运动到P点时间为tt2t10.3 s答案：(1)2 m/s2(2)0.3 s典例 典例1解析(1)设液珠的电量为q，质量为m，由题意知，当液珠在C点时kmgmg 比荷为(2)当液珠速度最大时，kmg 得hH(3)设BC间的电势差大小为UCB，由题意得UCBCB对液珠由释放处至液珠到达最高点(速度为零)的全过程应用动能定理得qUCBmg(rBH)0 即q()mg(rBH)0将第(1)问的结果代入化简rB23HrB2H20 解得：rB2HrBH(舍去) 答案(1)(2)H(3)2H典例2解析由两粒子轨迹恰好相切，根据对称性，两个粒子的轨迹相切点一定在矩形区域的中心，并且两粒子均做类平抛运动，根据运动的独立性和等时性可得，在水平方向上：v0t，在竖直方向上：at2t2，联立以上两式可求得：v0，由此可知，该题只有选项B正确，A、C、D皆错误。答案B1.解析：选B上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为电源电动势E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点的电势降低，B对；两极板间电场方向竖直向下，所以P点的油滴应带负电，当P点电势减小时，油滴的电势能应增加，C错；电容器的电容C，由于d增大，电容C应减小，极板带电荷量QCE将减小，D错。2.解析：选BC带电液滴受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力正好处于静止状态，有Eqmg。两板间的电场强度E，保持开关闭合时，U不变，当两板间的距离d减小时，E变大，此时Eqmg，液滴竖直向上运动，C正确；保持开关闭合，以两板各自的左侧板沿为轴，同时向上(即逆时针方向)转过一个小角度，E方向变了，此时液滴不会沿竖直方向运动，所以D错误；断开开关，电容器的电荷量Q不变，E与d无关，所以断开开关，将两板间的距离拉大一些，仍有Eqmg，液滴仍保持静止状态，A错误；断开开关，将两板水平地向相反方向移开一些，此时两板的正对面积S变小，E变大，此时Eqmg，所以液滴竖直向上运动，B正确。3.解析：选ACD将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离时，两极板的正对面积S不变，间距d变大，根据关系式C可知，电容C减小，选项A正确；因为静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化，题中电容器两极板间的电势差U不变，所以静电计指针张角不变，选项B错误；U不变，极板间距d变大时，板间电场强度E减小，带电油滴所处位置的电势UPUEd1增大，其中d1为油滴到上极板的距离，又因为油滴带负电，所以其电势能将减少，选项C正确；若先将上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则电容器电荷量Q不变，极板间距d变大，根据QCU，E和C可知E，可见，极板间电场强度E不变，所以带电油滴所受电场力不变，选项D正确。4.解析：选BD在粒子刚好到达N板的过程中，由动能定理得qEd0mv02，所以d，令带电粒子离开M板的最远距离为x，则使初速度减为原来的，x；使M、N间电压提高到原来的2倍，电场强度变为原来的2倍，x，使M、N间电压提高到原来的4倍，电场强度变为原来的4倍，x；使初速度和M、N间电压都减为原来的，电场强度变为原来的一半，x。5.解析：选CD设第1 s内粒子的加速度为a1，第2 s内的加速度为a2，由a可知，a22a1，可见，粒子第1 s内向负方向运动，1.5 s末粒子的速度为零，然后向正方向运动，至3 s末回到原出发点，粒子的速度为0，由动能定理可知，此过程中电场力做功为零，综上所述，可知C、D正确。6.解析：选C根据质点垂直打在M屏上可知，质点在两板中央运动时向上偏转，在板右端运动时向下偏转，mgqE，选项A、B错误；根据运动的分解和合成，质点沿水平方向做匀速直线运动，质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等，选项C正确D错误。7.解析：选A设偏转电极板长为l，极板间距为d，由qU0mv02，t，yat2t2，得偏转位移y，增大偏转电压U，减小加速电压U0，减小偏转极板间距离，都可使偏转位移增大，选项A正确，B、C错误；由于偏位移y与粒子质量和带电量无关，故将发射电子改成发射负离子，偏转位移不变，选项D错误。8;解析：选BC若小球带正电，当AB间距增大时，由于二极管的单向导电性，平行板电容器带电量不变，AB两极板之间电场强度不变，小球所受向下的电场力不变，向下的加速度不变，小球仍打在N点，选项A错误；若小球带正电，当AB间距减小时，平行板电容器AB两极板之间电场强度增大，小球所受向下的电场力增大，向下的加速度增大，小球打在N的左侧，选项B正确；若小球带负电，当AB间距减小时，平行板电容器AB两极板之间电场强度增大，小球所受向上的电场力增大，向下的加速度减小，小球可能打在N的右侧，选项C正确；若小球带负电，当AB间距增大时，由于二极管的单向导电性，平行板电容器带电量不变，AB两极板之间电场强度不变，小球所受向上的电场力不变，小球仍打在N点，选项D错误。9.解析：(1)t10.5 s，v15 m/s，a15 m/s2，dv1t2a1t22，即2t224t210解得：t2 s，t总t1t2 s；(2)mg(hd)EqndEk0，qn4108C， n4，即第4个小球恰好抵达B板，则第5个小球不能到达；(3)mg(hx)Eq5xEk0，x m，E机mg(hx)102 J2.08102 J。 答案：(1) s(2)5(3)2.08102 J10.解析：(1)设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有qUmv2 解得v (2)微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有qEmm 联立，得E(3)微粒从释放开始经t1射出B板的小孔，则t12d 设微粒在半圆形金属板间运动经过t2第一次到达最低点P点，则t2 所以从释放微粒开始，经过(t1t2) 微粒第一次到达P点；根据运动的对称性，易知再经过2(t1t2)微粒再一次经过P点；所以经过时间t(2k1) ，k0,1,2，微粒经过P点。答案：(1) (2)E (3)(2k1) k0,1,2， 第 5 页 共 5 页 第六章 静电场 第3节 电容器 带电粒子在电场中的运动