全课教学设计.1.1相交线——张北县大囫囵镇中学钱振江.doc

人教版七年级下册

5.1.1相交线
教学设计

张北县大囫囵镇中学
钱振江

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册
5.1.1相交线 教学设计

河北省张家口市张北县大囫囵镇中学 备课教师 钱振江

一、教材分析
1、内容
对顶角、邻补角的概念，对顶角的性质。
2、内容解析：
本节课在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内不重合的两条直线的一种未知关系——相交，研究相交线所形成的邻补角、对顶角的位置和数量关系。作为本章的第一节，本节内容是学习本章知识的基础，同时也体现了研究几何图形的基本思路和方法，即从位置关系和数量关系两方面来研究。
两条直线相交时所形成的角的位置关系和数量关系是不变的，而角的数量的大小又刻画了两条直线相交的位置关系。当两条直线相交时，就出现了邻补角和对顶角，它们的名称也反应了它们的本质特征。从邻补角和对顶角的定义出发，推出对顶角相等这一重要性质，为学生提供了一种通过简单推理得到数学结论的方法，培养学生言之有据的学习习惯，体现了有实验几何到论证几何的过渡。
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：对顶角相等的性质。
3、目标和目标解析：
（1）、目标：
理解邻补角和对顶角的概念。
掌握对顶角相等的性质。
（2）、目标解析：
达成目标⑴的标志是：学生能从图中辨认对顶角和邻补角，能画图表示邻补角和对顶角。
达成目标⑵的标志是：学生掌握平面内两条直线相交时，所形成的邻补角、对顶角的数量关系，能通过简单推理得到“对顶角相等”这一重要性质，并会运用它进行简单的说理。
4、教学问题诊断
在上一学期的第四章“几何图形初步”的学习中，学生已经接触了通过说理得出两角相等的性质，本节课通过度量等方法，学生难过猜想出“对顶角相等”的性质，但是通过推理才能得到一般结论。从实验到推理，是学生对知识从感性认识到理性认识的发展。另外，如何把图形语言翻译成符号语言，也是对学生提出的新的挑战。
基于以上分析，本节课的教学难点是：推出“对顶角相等”的性质。
二、教学支持条件：多媒体课件、导学案、剪刀，纸。
三、教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情景 引入课题
问题：在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，（播放图片）请找出图片中的相交线、平行线，你能再找出一些身边的相交线、平行线的实例吗？
比如：教室种黑板面相邻的两条边、相对的两条边，操场上的双杠，方格纸上的横线和竖线等等，都给人以相交线、平行线的形象。
回顾角的定义，由此引入本章的主要内容。
（板书）课题
学生观察图片，获得感性认识.
让学生知道，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。
二、自主探究 合作交流 建构新知
1. 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角
问题1：张开地剪刀给人以什么形象？（出示一把张开的剪刀），张开的剪刀可看作两条相交直线。（教师可以同时在黑板上画出几何图形）
在用剪刀剪布的过程中，用力握紧把手引发了剪刀张角的变化，表演剪布过程，让学生仔细观察，提出问题

问题2：两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀刀刃张开的口又怎么变化？

2．认识邻补角和对顶角，探索它们性质
（1）角的位置关系探究
问题：画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?

（2）角的数量关系探究
问题1：用量角器分别量一量各个角的度数,你发现各类角的度数有什么关系？

（3）学生根据观察和度量完成下表

形成的角
分类
位置关系
数量关系

提问：如果改变∠AOC的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗/

（4）、引导学生概括形成邻补角、对顶角概念.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.

（3）、初步应用.
练习1:下列说法正确吗?如果错误,如何订正.
①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上。
②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角。
③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角。
④有公共顶点，没有公共边的角是对顶角。
练习2:下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？

问题2：通过实际操作并分析图表中的数据看看邻补角和对顶角有怎样的数量关系？
学生得出互为邻补角的两角和为180º，互为对顶角的两角相等。
能不能用所学知识说明为什么邻补角和为180º，为什么对顶角相等？
在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.
b
a
1
2
3
4
A
B
C
D

板书：对顶角性质：对顶角相等.
数学符号：
因为 ∠1与∠2互补，∠3 与∠2互补（邻补角定义），
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）.
3、例题学习：第3页例1
出示例题，选一生讲解，老师补充强调做题方法
学生观察、思考、回答问题

学生观察、思考、回答,得出结论

学生思考并在小组内交流,全班交流.

学生观察思考问题，得出结论。

理解，记笔记

思考并在小组内交流,全班交流.

学生观察、分析、回答,得出结论

重点放在说明对顶角相等这一结论上，这一问题可以放手给学生，先独立思考写出推理过程后交流，可以同时找学生板演，然后师生共同订正规范。

一生讲解
由实际问题引导学生初步感知相交线形成的角及特点，同时明确本节课要学习的内容

用现实生活中的例子引出两线相交所成角的问题，自然而贴切，同时在这个过程中，让学生对两线相交所成角的关系有了初步的认识，这就为研究对顶角相等作了铺垫

本环节分两步，层层设疑，不断激活学生思维；在引导学生思考、层层释疑的基础上，完成对邻补角和对顶角的位置及数量关系的探究。自然得出相关结论

初步应用，感知邻补角，对顶角，加深邻补角，对顶角的概念的理解

观察，度量，猜想，推理的思维训练

强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.并提醒学生今后只要看到对顶角就应想到它们相等。

运用性质
目标检测设计
三、巩固训练
（一）基础训练：
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；
若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______0
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则 ∠2+∠3= 0
3、图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？

4、如图,直线a、b相交。
（1） ∠ 1=400， 求∠2，∠3，∠4的度数。
（2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
（二）变式训练：
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、
ＥＦ两两相交，在这个图形中，有
对顶角_____对，邻补角____ 对.
2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
相交于O，ＯＥ是射线。则
∠3的对顶角是_____________，
∠1的对顶角是_____________，
∠1的邻补角是_____________，
∠2的邻补角是_____________。

3、如图3，∠2与∠3为邻补角，
∠1=∠2，则∠1与∠3的关
系为 。
4、已知两条直线相交成的四
个角，其中一个角是900，
其余各角是___ __ 。

（三）综合训练：
1.直线a、b、c相交于点O，
那么∠ 1+ ∠2+ ∠3 =

2. 如图,直线AB,CD相交
于点O，射线OM平分
∠ AOC ， 若∠ BOD=76°，
那么∠ BOM 为 多少？

学生独立思考解决问题

独立思考，合作交流.

巩固所学知识，增强学生应用知识的能力，渗透分类讨论的数学思想.

提炼方法，为课本例题奠定基础.
四、反思小结 布置作业
小结反思
这节课我们主要学习了相交线的哪些知识?
解决问题中，我们应用了哪些数学思想方法？
你还有哪些收获？

作业布置：
必做题：课本P7 1、2题；选做题：课本P8：8、9
拓展延伸：
（1）两条直线相交于一点有______组不同的对顶角；
（2）三条直线相交于一点有_____组不同的对顶角；
（3）四条直线相交于一点有_____组不同的对顶角；
……
（4）n条直线相交于同一点有_____组不同对顶角呢？（如图所示）

自由发言,相互借鉴.自我评价.

总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识及思想方法.

关注学生的个体差异.
板书设计

5.1.1相交线
一、邻补角、对顶角
邻补角：
对顶角：
例1：

二、邻补角、对顶角的性质
邻补角互补
对顶角相等

教学反思：
成功之处：本节课是在七年级上册学习过线、角的有关知识的基础上，进一步研究两直线位置关系的第一课时.对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形，其中对顶角相等也是证明中常用的结论，以此实现角之间的相互转化.内容相对简单，但又非常重要.对于学生上黑板作出的等角，我立即强调相等是观察想象的结果，还需要进一步说明.对顶角的概念出来后，立即找到生活原型，以加强认识，联系生活.在辨别给出图形是否为对顶角的一组题目中，果然如课前所料，学生的几何语言运用不够熟练、严谨，我耐心地纠正，原因是几何开始一定要让学生重视几何语言的表述，养成学习几何的好习惯.在这个题目中我始终让学生对照定义辨别，加强认识.探究对顶角相等这个性质是本课的重难点，所以我的设计是先画图量角，让学生有个感性认识，同时让学生认识到度量是有误差的，所以叫学生记下角的读数，提出可不可以根据一个角的度数，计算出其对顶角的度数这样一个问题.其实这个问题设计是承上启下的，因为证明比较困难，所以通过具体的度数计算以作铺垫.结果证明这个设计是利于学生的思考的，因为在证明时我听到他们说出“和刚才计算一样”的话.练习题的设置一来是巩固，二来是让学生体会转化思想.
不足之处：本节课通过对比教学学生对概念的理解及简单的一些推理说明基本能掌握，但可能是课堂上没有照顾到所有的学生导致部分学习有困难的孩子对推理说明类似的题目在解题过程中出现乱、繁等现象（个别学生甚至无法下手）.课后要根据实际情况及时进行补差补缺，争取不让一个孩子掉队.