第3讲--24.1.3弧、弦、圆心角.doc

23号卷 《圆》——弧、弦、圆心角
班别： 姓名：
一、问题引领
1、图中的圆心角有___________________。
2、将圆心角绕圆心旋转到，即=，
弦与有怎样的数量关系？与呢？为什么？
数量关系：_____ ；_____
理由： ∵，=，
∴△≌△________ ( )
∴_____
由旋转可知，与重合，与重合，因此与_____重合。
即：_________。
3、思考：
若知道，你会得到与有怎样的数量关系？与呢？
数量关系：____，_____

二、知识归纳
（1）在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧______，所对的弦_______.
（2）在同圆或等圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____，所对的弦________.
（3）在同圆或等圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角_____，圆心角所对的弧______.
数学描述：在⊙O中，
①若=，则_____ ，_____；
②若，则____，_____ ；
③若，则_____，____。

【变式训练】
如图，AB，CD是的两条弦。
（1）如果，那么_______，______；
（2）如果，那么___________，_____________；
（3）如果，那么___________，_____________。

三、例题讲解
例题1 如图，在中，，，求证：。
解题思路分析：从问题入手，要证明
都是圆心角
也就是要证明，或
再看已知：，，上面结论易得。
证明：∵
∴，即△ABC为_______三角形
又∵
∴△ABC为_______三角形，即
∴

例题小结：例题应用了弧、弦、圆心角之间的等量转化。
【等量转化训练】
1、如图，在⊙O中，，∠1＝45°，求∠2的度数.
解：∵，∠1＝45°（已知）
∴∠2＝∠ ＝ °
2、如图，在⊙O中，，∠B＝75°.求∠C度数.
解： ∵
∴AB=
∴∠C=∠ = °
四、巩固训练
A组
1、如图，在∠A，∠B，∠C，∠AOC，∠BOC，∠BOD，∠AOD，∠BED中,
属于圆心角的是______________________________________
2、如图，AB是直径，，∠BOC＝40°，求∠DOC、∠EOD的度数.
解：∵
∴
又∵∠BOC＝40°
∴∠DOC= 、∠EOD=
3、如图，AB是直径，，∠BOC＝35°，求∠AOE的度数。

4、如图，已知：AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠CAB＝∠CBA，
∠COB与∠COA相等吗？为什么？
解：

B组
5、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，AB、CD相交于点E，
∠COD＝100°，求∠COE、∠ODC的度数。

C组
6、如图，若以的直径BC为一边作等边，AB、AC交于D、E。
求证：