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数列二轮专题复习
近几年高考中的数列总体难度有所降低，以考查数列的概念、等差数列和等比数列的基础知识、基本技能和基本思想方法为主，有时也有涉及到函数、方程、不等式知识的综合性问题，在解题过程中常用到等价转化、分类讨论、函数与方程等思想方法．
类型一 通项与求和
1已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－an＝ (n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；

2．在等差数列{an}中，a1＝3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1＝1，公比为q，且b2＋S2＝12，q＝.
(1)求an与bn；
(2)设数列{cn}满足cn＝，求{cn}的前n项和Tn.

1．把已知条件用基本量具体化，联立成方程组是一个得分点，占2分左右．
2．把第2问中的未知数列通项写出是一个得分点，也占2分左右．
3．裂项相消时，把通项裂成两项的差是一个得分点，占3分左右！
4．回答要准确，求什么答什么！答案占1～2分．
1．已知等比数列{an}的首项和公比都为2，且a1、a2分别为等差数列{bn}中第一、第三项．
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)设cn＝，求{cn}的前n项和Sn.
思路　本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式，裂项相消法求和等知识，考查考生的运算求解能力及应用意识．
2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，且S2＋a2＝1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝log3，求数列{}的前n项和Tn.
3．已知等差数列{an}，公差d>0，前n项和为Sn，且满足a2a3＝45，a1＋a4＝14.
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
(2)设bn＝，若{bn}也是等差数列，试确定非零常数c，并求数列{}的前n项和Tn.
类型二 数列与不等式
1．已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn>kan－2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．
2．已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，a3＝4，{an}的前3项和等于7. (1)求数列{an}的通项公式；
(2)若a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝(2n－3)2n＋3，设数列{bn}的前n项和为Sn，求证：＋＋…＋≤2－.

1．不等式和数列的关系通常有两类：
(1)证明不等式成立；(2)利用不等式恒成立，求参数的值．
2．证明不等式成立，往往用到放缩法，放缩有两种：
(1)把通项进行适当放缩；(2)把求出的和Sn适当放缩．
3．利用不等式恒成立，求参数的值．往往要构建函数f(n)，利用f(n)的单调性．
实战演练1．设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.
(1)求a2的值；(2)求数列{an}的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.

2．正项数列{an}的前n项和Sn满足：S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0. (1)求数列{an}的通项公式an；

类型三 数列与函数
典例1.已知点(1，)是函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)图像上的一点，等比数列{an}的前n项和为f(n)－c，数列{bn}(bn>0)的首项为c，且前n项和Sn满足：Sn－Sn－1＝＋(n≥2)．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)若数列{cn}的通项cn＝bn·()n，求数列{cn}的前n项和Rn；
(3)若数列{}的前n项和为Tn，试问Tn>的最小正整数n是多少．

练习1．已知数列{an}的相邻两项an，an＋1是关于x的方程x2－2nx＋bn＝0的两根，且a1＝1.
(1)求证：数列{an－·2n}是等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn；

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