2013年苏州市中考模拟试卷(1).doc

2013年苏州市中考数学模拟试卷（一）（考试时间：120分钟 总分：130分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）122等于 ( ) A4 B4 C D2下列运算结果正确的是 ( ) Ax2x32x6 B(x2)3x6 C (5x)3125x3 Dx3xx33已知且1xy0，则k的取值范围为 ( ) Ak1 B0k C0k1 D1k4如图，给出下列四组条件： ABDE，BCEF，ACDF； ABDE，BE，BCEF； BE，BCEF，CF； ABDE，ACDF，BE 其中，能使ABCDEF的条件共有 ( ) A1组 B2组 C3组 D4组5将根号外的因式移入根号内，则原式等于 ( ) A B C D 6将一元二次方程x26x50化成(xa)2b的形式，则b等于 ( ) A4 B4 C14 D147玉树地震发生后，某学习小组7名同学自发组织捐款，数额分别为（单位：元）50，20，50，30，50，25，135这组数据的众数和中位数分别为 ( ) A50，20 B50，30 C50，50 D135，508如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则ADE和直角梯形EBCD周长之比为 ( ) A3：4 B4：5 C5：6 D6：79若A（，y1）、B（，y2）、C（，y3）为二次函数yx24x5图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为 ( ) Ay2y1y3 By1y2y3 Cy3y1y2 Dy1y3k20）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为 ( ) Ak1k2 Bk1k2 Ck1k2 D二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11若数a四舍五入后得a3.14，则a的取值范围为_12分解因式a22abb24_13已知0，则a2b2013_14如图热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为60，看这栋高楼底部的俯角为30，若热气球与高楼水平距离为60m，则这栋楼的高度为_m15圆锥的侧面展开的面积是12 cm2，母线长为4 cm，则圆锥的高为_16一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图55所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为_17如图所示，将边长为8 cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是_18在RtABC中，C90，AC3，BC4如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，那么半径r的取值范围是_三、解答题：（本大题共11小题，共76分）19（4分）计算：20（4分）解方程组21（6分）已知：如图，在ABC、ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD 求证：(1)BADCAE；(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明22（6分）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清，如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍 (1)求xy的值；(2)求小沈一次拨对小陈手机号码的概率23（6分）已知关于x的方程x22axa2b0，其中a、b为实数 (1)若此方程有一个根为2a(a时，自变量x的取值范围25（7分）如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与A、B重合），连接BD并延长至C，使CDBD，过点D作半圆O的切线交AC于E点。 (1)猜想DE与AC的位置关系并说明理由；(2)当AB6，BD2时，求DE的长26(8分)“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式受到越来越多人的关注，某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出。该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每台的利润y1（元）与销量x（万台）的关系如图510所示；在国外市场每台的利润y2（元）与销量x（万台）的关系为 (1)求国内市场的销售总利润z（万元）关于销售量x（万台）的函数关系式，并指出自变量的取值范围 (2)求该公司每年的总利润w(万元)关于国内市场的销量x（万台）的函数关系式，并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大？27（8分）一种电讯信号转发装置的发射直径为31 km现要求：在一边长为30 km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问： (1)能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？ (2)至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由(下面给出了几个边长为30 km的正方形地区示意图(如图)，供解题时选用）28（10分）如图，在直角坐标系中，平行四边形AOCD的边OC在x轴上，边AD与y轴交与点H，点E、F分别是边AD和对角线OD上的动点（点E不与A、D重合），且OEFADOC，CD10，sinOCD (1)求点C、D的坐标； (2)设AEx，OFy求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)点E在边AD上移动的过程中，OEF是否有可能成为一个等腰三角形？若有可能，请求出x的值，若不可能，请说明理由29（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。yA O B xElCD（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。参考答案1A提示：根据乘方的意义直接解题，但要注意底数为2，而不是2。2C提示：x2x3中，结果应是底数不变指数相加即x2x3x5；(x2)3中，底数是负数，指数是奇数，结果为负数；(5x)3是根据积的乘方进行运算的；x3x是根据同底数幂的除法，底数不变指数相减即x3xx2。3A提示：由-得xy=12k，再由1xy0得112k 0，解不等式组即可得解。4C提示：根据三角形全等的判定：的根据是SSS；的根据是SAS；的根据是ASA；的顺序为“SSA”无此判定方法。故只有三组。5B提示：根据被开方数为非负数的条件得到x为负数，故将根号外的因式x是无法直接移到根号内的，所以要只能将x移到根号内，而且还要在根号外保留负号，即为。6D提示：根据配方法的过程：移项；二次项系数化为1；配方的步骤得到结果。7C提示：根据众数和中位数定义直接解决。8D提示：根据切线长定理得BE=FE，CD=FD，再根据正方形的边长相等得到AB=BC=CD=AD，设BE=x，则EF=x，设正方形的边长为y，则AE=y-x，DE=x+y，在直角三角形ADE中，利用勾股定理得AE2+AD2DE2，从而得到x与y的数量关系为y=4x，故ADE和直角梯形EBCD周长分别为12x和14x，故周长之比为6：7。9A提示：方法一：可以将对应的横坐标代人解析式即可求出对应的纵坐标，然后比较大小即可；方法二找到对称轴后根据开口方向向上和离对称轴的距离越近就越小得到结论。10B提示：根据反比例函数的k的几何意义得到矩形OCPD的面积减去两个小三角形的面积即可，三角形OAC和三角形OBD的面积都是k2的一半，所以四边形PAOB的面积为k1k2113.135a3.144 提示：根据“四舍五入”的方法a的最小值为3.135，最大值为3.14412(ab2)(ab2) 提示：本题的前三项为完全平方式，为（ab）2，4为22，故还可以用平方差进行分解因式。原式=（ab）222=(ab2)(ab2)131 提示：根据两个非负数之和等于0，则这两个非负数都为0，即可得出a=和b=1。代入式子即可求出答案14 80 提示：解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用公共边及相应的三角函数求解，即化“斜”为“直”的方法，将问题转化.15cm 提示：先根据公式得到圆锥的底面半径，再由底面半径、高、母线构成直角三角形，利用勾股定理得到高。 16提示：按照面积的占比求出概率即可。 173提示：利用折叠前后对应元素全等得到DN=EN，设CN的长为x，则DN=EN=8x，点E为BC的中点，故CE=4，再利用勾股定理列出方程，求出解即可。18r或3r4 提示：O与边（线段）AB只有一个公共点，只有相切（r）和相交时只有一个交点的情况是满足的（3r4）。 19原式5+ 提示：利用概念和相关性质计算即可20 提示：本题将和分别看着两个新的未知数，然后求出新未知数的解之后再取倒数即可。21(1)证明：BACDAE，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE，ABAC，ADAE，BADCAE； (2)BDCE证明：BADCAE，ABDACE，BAC90，ACB+ABC90，即ACB+ABD+CBD90，ACB+ACE+CBD90，即DBC+BCD90，BDC=90即BDCE。 提示：（1）利用SAS来证明两个三角形全等；（2）由（1）中的两个三角形全等得到ABDACE，由ABC为直角三角形得到ACB+ABC90，即ACB+ABD+CBD90，再由等量代换得到DBC+BCD90，故BDCE。22(1)xy4； (2)P；提示：（1）由数字之和为20的整数倍，得到xy+36为20的倍数，由两个数位上的和不超过18，得到xy4；（2）列表或画树形图即可得到答案。23(1)ab 理由：将x2a代入原方程得a2b，a0，b0，2b b，即ab。 (2)方程由实数根，将a=1，b=2a=4b，c=2b-a=0的值代入得b 提示：（1）把x=2a代入原方程即可得到a2b，由a为负数得到b也为负数，所以就有ab的结论；（2）由条件得到，把a、b、c代入即可得解。24(1)y(x1)22 ； (2)图略； (3)x11，x23；(4)0x2 提示：（1）利用配方的方法直接配方即可；（2）用列表描点的方法做出图形；（3）有图像直接读出图像与x轴的交点的横坐标即为所求；（4）直接根据图像在直线y=的上方的部分的x的取值范围即为所求。25(1)DEAC理由如下：连接OD，AB为O的直径，O为AB的中点，CD=BD，D为BC的中点，OD为ABC的中位线，即ODAC，DE为O的切线，ODE=90，AED=90，即DEAC； (2)连接AD，AB为O的直径，ADB=90，ADC=90，又CD=BD，AD=AD,ADBADC，AC=AB=6，CD=BD=2，在RtACD中，AD=，又，DE 提示：（1）由圆的切线性质、中位线的性质及平行线的同旁内角的性质接到DEAC；（2）由圆的直径所对的圆周角为直角得ADBC，再证得ADBADC，从而得到AC=AB=6，CD=BD=2，根据直角三角形的面积的两种表示方法得到DE的长。26（1）z1(2)国内的销量为万辆，国外市场销量为万辆，总利润为万元提示：（1）仔细读图，可以得到当在国内的销量为04万台时每台的利润都是400元，当销量在410万台时每台的利润（元）与台数x（万台）成一次函数，设，将图中的两点代入即可求出，所以得到，由利润=单价数量得到z1；（2）根据题意得当时，随x的增大而增大，当x=4时，取最大值，此时，当时，当x=时，取最大值，此时，此时国内的销量为万辆，国外市场销量为万辆，总利润为万元27解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为km，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求（图案设计不唯一）（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=31，H是CD的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE= km，DE=（30-）km，此时OD31 km，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求（6分）要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点如图3，用一个直径为31的O去覆盖边长为30的正方形ABCD，设O经过A，B，O与AD交于E，连BE，则AE= km，这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形ABCD所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求（8分）评分说明：示意图（图1、图2、图3）每个图（1分）提示：本题解题的关键是在正确分析之后能正确的找到最合适的方法并画出示意图。28解：（1）AOCD是平行四边形AO=DC=10，A=OCDsinOCD=sinOAH=OH=OAsinA=10=8AH=DH =，又A=DOC，ADOC，DOC=ADO，A=ADO，OHAD，AH=HD=6，AD=OC=12，D（6，8）、C（12，O）设直线DC的解析式为y=kx+b可得 将C、D两点代入解析式得k=-1 b=16y=- x+16；（4分）（2）OA=OD=10，OF=y，FD=10-y，AE=x，DE=12-x又OEF=EDFAEO+FED=DEF+EFDAEO=EFD，A=EDF，AEODFE， ，yx2x10(0x12)；（3分）（3）OFEFDE=OEFOFOE（1分）OEF是等腰三角形，则只有OF=EF；OE=EF当OF=EF时OEF=EOF=EDO，EO=ED即，x= （2分）当OE=EF时则，即OA=DE12-x=10，x=2当t= 或t=2时OEF是等腰三角形（2分）提示：（1）利用三角函数解决；第（2）和第（3）问中的两个问题都是利用三角形的相似来解决的，抓住了AEODFE，使用了相似三角形的对应边成比例的结论，即，第（3）问主要还用了分类讨论的数学思想。29（1）令y=0，即，整理得 ，解得：， A（3，0），B（6，0）令x = 0，得y = 9， 点C（0，9） ，（2）， lBC，来源:Zxxk.Com ADEACB， ，即 ，其中。（3）， 当时，SCDE取得最大值，且最大值是。这时点E（，0），作EFBC，垂足为F，EBF=CBO，EFB=COB，EFBCOB，即， E的面积为：。答：以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为。提示：（1）先求出抛物线与坐标轴的交点，再求出对应的线段的长度；（2）利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解，即，（3）先利用二次函数的性质求出CDE的最大面积，再作EFBC，垂足为F，利用EFBCOB，求出EF的长。