2023年信息论编码试卷文档.docx

信息论编码试卷2
一、填空题（共15分，每空1分）
1、信源编码的重要目的是提高有效性，信道编码的重要目的是提高可靠性。
2、信源的剩余度重要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的记录不均匀性。
3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为bit/符号。
4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= Hr(S)）。
5、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达成匹配。
6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为恒参信道和随参信道。
7、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。
8、若连续信源输出信号的平均功率为，则输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或时，信源具有最大熵，其值为值。
9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”
（1）当X和Y互相独立时，H（XY）=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。
（2）
（3）假设信道输入用X表达，信道输出用Y表达。在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)<H(X)。
二、（6分）若连续信源输出的幅度被限定在【2,6】区域内，当输出信号的概率密度是均匀分布时，计算该信源的相对熵，并说明该信源的绝对熵为多少。

=2bit/自由度
该信源的绝对熵为无穷大。
三、（16分）已知信源

（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分）
（2）计算平均码长;（4分）
（3）计算编码信息率;（2分）
（4）计算编码后信息传输率;（2分）
（5）计算编码效率。（2分）

（1）

编码结果为：

（2）
（3）
（4）其中，
（5）
评分：其他对的的编码方案：1，规定为即时码 2，平均码长最短
四、（10分）某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。假如符号的码元宽度为0.5。计算：
（1）信息传输速率。（5分）
（2）将这些数据通过一个带宽为B=2023kHz的加性白高斯噪声信道传输，噪声的单边功率谱密度为。试计算对的传输这些数据最少需要的发送功率P。（5分）
解：
（1）

（2）
五、(16分)一个一阶马尔可夫信源，转移概率为
。
(1) 画出状态转移图。(4分)
(2) 计算稳态概率。(4分)
(3) 计算马尔可夫信源的极限熵。(4分)
(4) 计算稳态下,及其相应的剩余度。(4分)
解：(1)

(2)由公式
有
得
(3)该马尔可夫信源的极限熵为：

(4)在稳态下：

相应的剩余度为

六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。

解：信道传输矩阵如下

可以看出这是一个对称信道，L=4,那么信道容量为

七、(16分)设X、Y是两个互相独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY(一般乘积)。试计算
(1)
(2)
(3)
(4) ;
解：(1)
Z
0
1
P(Z)
3/4
1/4

(2)

(3)

(4)

八、(10分)设离散无记忆信源的概率空间为，通过干扰信道，信道输出端的接受符号集为，信道传输概率如下图所示。

(1) 计算信源中事件包含的自信息量；
(2) 计算信源的信息熵；
(3) 计算信道疑义度；
(4) 计算噪声熵；
(5) 计算收到消息后获得的平均互信息量。
解：(1)
(2)
(3)转移概率：
x y
y1
y2
x1
5/6
1/6
x2
3/4
1/4
联合分布：
x y
y1
y2

x1
2/3
12/15
4/5
x1
3/20
1/20
1/5

49/60
11/60
1/5

(4)
(5)