三角形全等SSS.docx

5.边边边
【教学目标】
知识与技能
使学生理解边边边定理的内容,能运用边边边证明三角形全等,进而说明线段或角相等.
过程与方法
经历探索三个角或三条边对应相等的两个三角形是否全等的过程,体会如何探索研究问题,培养学生的合作精神.
情感、态度与价值观
通过画图、比较、验证,注重学生观察、思考、不断总结的良好习惯.
【重点难点】
重点
掌握边边边判定三角形全等定理.
难点
灵活应用边边边定理解题.
【教学过程】
一、创设情景,导入新课
【教师活动】
(出示教具)
提出问题:一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如图2所示的残片,你对图中的残片作哪些测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃,与同伴交流.
【学生活动】
观察,思考,回答教师的问题.方法如下:可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上,然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2,剪下模板就可去割玻璃了.

【教师活动】
其中的数学道理,让我们一起来探究!
二、师生互动,探究新知
【教师活动】
同排两个同学用尺规画底边为3 cm,4 cm,4.8 cm的三角形,再把这两个三角形放在一起看它们是否全等.
【学生活动】
(1)画一段线段AB使它的长度等于c(4.8 cm).
(2)以点A为圆心,以线段b(3 cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4 cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.
(3)连结AC、BC,得到△ABC.
【教师活动】
巡视、指导,引入课题:“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律?”
【学生活动】
在观察实践的基础上,学生回答;三边分别相等的两个三角形全等.
教师板书:S.S.S.(边边边).
【教师活动】
多媒体呈现练习题.
已知△ABC中,AB=AC,AD是中线,求证:∠B=∠C.

证明:∵AD是中线,
∴BD=CD,
在△ABD与△ACD中,
AB=AC,
AD=AD,BD=CD.
∴△ABD≌△ACD(S.S.S.)
∴∠B=∠C.
三、随堂练习,巩固新知
【例】
如图,已知AB=DC,AD=BC.
求证:∠A=∠C.

【答案】
连接BD.
在△BAD和△DCB中,
因为AB=CD,AD=CB,BD=DB(公共边),
所以△BAD≌△DCB(边边边),
所以∠A=∠C(全等三角形的对应角相等).
四、典例精析,拓展新知
【例】
如图,在△ABC与△DCB中,AB=DC,AC=BD,AC与BD交于M.求证:BM=CM.

证明:在△ABC与△DCB中,AC=BD,AB=CD,BC=CB,
∴△ABC ≌△DCB(S.S.S.),
∴∠A=∠D,在△ABM与△DCM中,
AB=CD,∠A=∠D,∠AMB=∠DMC,
∴△ABM≌△DCM(A.A.S.),
∴BM=CM.
【教学说明】
本题涉及到两次证全等三角形的问题,注意从证明的需要寻找要转化的条件.
五、运用新知,深化理解
已知四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证:AD∥BC.

【教学说明】
本题没有两个三角形,可通过连接AC构成两个全等的三角形来证明∠DAC=∠BCA,从而证明AD∥BC.应启发学生如何证明AD∥BC?没有全等三角形怎么办?
六、师生互动,课堂小结
这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?并与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.
本节课探讨出可用(S.S.S.)来识别两个三角形全等,并能灵活运用(S.S.S.)来识别三角形全等.三个角对应相等的两个三角形不一定会全等.以及如何依据题中所给条件,寻求证明方法等.
【教学反思】
这节课探索S.S.S.时,学生通过全过程的画图,观察、比较、交流,逐步得出基本事实S.S.S..在这个过程中不仅得到了全等三角形全等的判定方法,同时增加了学生的数学体验,在探索过程中体验了数学的乐趣.
基于课程标准,让不同的学生得到不同的发展,典例精析中两次用到全等三角形,可能有少数学生还不很适应,教师应引导他们如何逆向分析,寻找证明条件,提升解题能力.