事件触发的自适应PID海洋水面船舶航迹跟踪控制.pdf

第44卷第2 期2023年6 月D0I:10.13340/j.jsmu.2023.02.003上海海事大学学报Journal of Shanghai Maritime UniversityVol.44No.2Jun.2023文章编号：16 7 2-9 49 8(2 0 2 3)0 2-0 0 11-0 7事件触发的自适应PID海洋水面船舶航迹跟踪控制刘训文，徐超，陈再发（浙江国际海运职业技术学院航海工程学院，浙江舟山316 0 2 1)摘要：针对不确定动态和未知环境扰动情况下海洋水面船舶（marine surfacevehicle，M SV）的航迹跟踪控制问题，在传统PID控制下，引入自适应神经网络和事件触发控制技术,提出一种不依赖船舶模型和环境扰动的事件触发的自适应PID控制方法来实现MSV航迹跟踪。Lyapunov稳定性理论分析结果表明，所提出的控制方法可以保证这个闭环控制系统所有信号的有界性，且可继承传统PID控制的优越性，同时可提高系统的鲁棒性。该研究结果不仅扩宽了PID控制的适用范围，而且为MSV航迹跟踪控制提供了新的设计方法。关键词：海洋水面船舶（MSV）；航迹跟踪控制；PID控制；神经网络；事件触发控制中图分类号：U664.82Event-triggered adaptive PID trajectory tracking control文献标志码：Afor marine surface vehiclesLIU Xunwen,XU Chao,CHEN Zaifa(School of Marine Engineering,Zhejiang International Maritime College,Zhoushan 316021,Zhejiang,China)Abstract:To solve the trajectory tracking control issue of marine surface vessels(MSVs)with uncertaindynamic and unknown environmental disturbance,under the traditional PID control,introducing theadaptive neural network and the event-triggered control techniques,an event-triggered adaptive PIDcontrol method is proposed to achieve MSVs trajectory tracking,which is independent on the ship modeland environmental disturbance.The analysis result of Lyapunov stability theory shows that the proposedcontrol method can guarantee the boundedness of all signals of the closed-loop control system,can inheritthe advantages of traditional PID control,and can improve the robustness of the system.The researchresult not only extends the application of PID control,but also provides a new design method for thetrajectory tracking control of MSVs.Key words:marine surface vessel(MSV);trajectory tracking control;PID control;neural network;event-triggered control收稿日期：2 0 2 1-12-19 修回日期：2 0 2 2-0 1-0 4基金项目：舟山市科技局公益项目（2 0 2 2 C31039）作者简介：刘训文（19 8 7 一），男，江苏准安人，讲师，硕士，研究方向为交通信息工程控制，（E-mail)；徐超（19 8 0），女，浙江舟山人，讲师，硕士，研究方向为交通运输工程，（E-mail）ma y 6 9 58 h o t ma i l.c o m；陈再发（19 8 2 一），男，安徽五河人，副教授，博士，研究方向为船舶自动控制及智能微电网，（E-mail)http:/hyxb 120引 言海洋水面船舶（marine surface vehicle，M SV）作为一种海上运输工具与海洋工程装备，已获得来自海洋工程和控制工程团体的关注 13。该领域主要涉及的控制问题包括定位控制 45、路径跟踪控制 6-7、航迹跟踪控制 8-9 等,其中航迹跟踪控制指船舶在控制系统的作用下在规定的时间内到达预先设定的位置。与定位控制和路径跟踪控制相比,航迹跟踪控制受到时间约束,因而更具挑战性 2。由于MSV在工程实践中的巨大需求，MSV的航迹跟踪控制已成为近年来的研究热点。以往的研究已提出很多MSV航迹跟踪控制方法,如反步控制 10-1、滑模控制 12 13、H。控制 14、自抗扰控制 15-16、PID控制 17-18 等。其中,反步控制和滑模控制具有设计过程系统化的优点，在船舶运动控制领域获得了广泛的应用。然而,由于MSV的航行具有复杂多变性，尤其是海洋环境的不可预测性，传统反步控制难以直接实施。为此,文献 19-2 0 在传统反步控制和滑模控制的基础上引人参数自适应技术和神经网络技术来解决船舶不确定动态和未知环境扰动问题。与自抗扰控制技术相比，文献 19-20处理扰动的方法相对保守。自抗扰控制技术要求有被控对象数学模型的先验知识 15-16,而实际上其所要求的先验知识可能无法获取，可能导致其设计过程无法实施，同时也限制了它的适用范围。与其他几种控制方法相比,PID控制具有设计简单的优势，且只需要被控系统的输入和输出。为此，一些智能算法如模糊 2 1、自适应 2、自适应粒子群 2 3、强化学习 2 4等算法被用于改进PID控制方法。然而,这些改进的PID控制方法只注重如何优化PID的控制增益以达到满意的控制性能，却无法满足MSV复杂多变的航迹控制要求。有关MSV航迹跟踪控制的另一个问题就是，当船舶航行于难以预测的海洋环境中时，海浪中的波频部分会引起船舶振荡，从而使得船舶执行器过度运行而造成执行器的物理损伤。2 5为解决该问题，FOSSEN等 2 6 和LOUEIPOUR等 2 7 采用波频滤波观测器滤除海浪中的波频部分；ZHU等 2 8 采用事件触发控制方法 2 8,在控制器与执行器之间建立一个事件触发机制以减少执行器对控制指令的执行频率,实现对执行器的保护。基于该思想，王薇等 2 9 提出一种事件触发的船舶航向跟踪控制方法，DENG等 30 提出一种事件触发的复合学习的无人MSV航迹跟踪控制方法，ZHOU等 31和ZHANGhttp:/hyxb 上海海事大学学报等 32 均将事件触发控制思想引入控制设计中解决MSV的路径跟踪控制问题。基于上述分析,本文在PID控制的基础上引自适应神经网络和事件触发控制技术，设计一个事件触发的自适应PID控制方法来实现MSV航迹跟踪,并通过仿真验证所提出的控制方法的有效性和优越性。1问题描述与预备知识1.1问题描述在研究MSV航迹跟踪控制问题时,通常忽略垂荡、横摇和纵摇等3个自由度的运动，仅考虑水平面内的纵荡、横荡和摇等3个自由度的运动。在此情况下,MSV三自由度运动数学模型通常采用如下的非线性微分方程 2 6 描述：n=J()Mi+C(v)V+D(v)V=T+J()Ta(2)式中:=（,）为由船舶位置（,y)和船首向组成的向量;V=（u,r）为船舶速度向量;J(）为旋转矩阵;M、C(v)和D(v)分别为船舶惯性质量矩阵、科氏向心力矩阵和阻尼矩阵;T=（T 1，T 2,T 3）为控制输人向量；T.为由风、浪、流等引起的未知时变环境扰动。(cos-sin 0)J(山)=sincos0（00考虑到船舶推进系统的物理约束,指令控制力T1。VT 2.。和力矩T3.不可避免地受到输人饱和约束，其特性描述如下：I Ti,e/Ti,maxLTic，i=1,2,3式中，Ti,max表示船舶推进系统所提供的最大控制力或力矩。为便于分析,假设：（1)由风、浪、流等引起的未知时变环境扰动a是有界的,即aTa,a是一个未知正常数。（2）模型参数矩阵M、C（v）和D(v)均是未知的。（3)期望航迹nd及ndna均是光滑可用的。控制目标：在以上假设条件下，根据MSV运动数学模型（式（1）和（2），设计一个事件触发的自适应PID控制律。，使得MSV的实际航迹以期望的跟踪性能跟踪给定的期望航迹n，同时保证闭环MSV航迹跟踪控制系统的所有信号是有界的。第44卷(1)(3)1T;I Ti,max，(4)第2 期1.2预备知识根据控制律的设计与分析需要，给出如下引理：引 理 1 2 8 对于任意实数和n,有如下关系式成立：19mn式中:lp0,p1,q1,(p-1）(q-1)=1。引 理 2 14 又线性函数 B(Z),ZCz,存在一个径向基神经网络9(Z)可以以任意精度逼近非线性函数 B(Z),即B(Z)=9(Z)+8,其中,9=(9 1,9 2,9 h)T为理想的权重向量,专（Z）=（s（Z),2（Z），,5（Z)）为基函数,h为神经元数量，为逼近误差。通常，选择高斯函数为基函数（Z)：6:(Z)=exp(二(Z-a)(z-2)式中,;=（i,i,2，,ig）和w;分别是高斯函数的中心和宽度。由式（4)可知,很明显T；是关于Ti.的分段连续非线性函数,具有典型的非光滑特性。为克服非光滑特性给设计带来的困难，这里采用高斯误差函数 2 5逼近T（T i.。）,其逼近模型描述为T;(Ti,e)=Ti,maxG(/TTi,e/(2Ti,max)式中,G（）为高斯误差函数,其表达式为 G(）=2/ed。那么，T,(Ti,)=l(Ti,)+S(Ti,)式中，8（Ti。）是逼近误差，满足ls(Ti,。）I=I;（T i,。）-l（T i,。）|8 i,。,其中8 i。是正常数。这说明。=（8 1e,82,e,83,。）T 是一个有界的向量，即Io。l l,8 是一个正常数。利用中值定理,有,(Ti,.)=l;(O)+t;Tic式中,t;=exp(-/pTi,e/(2Ti,max),其中p(0,1)。因此,对于VTi,R,存在未知常数ti,o使得不等式0 tiot;成立。综合式(7)与(9),有T;(Ti,e)=L;Ti,+(Ti,e)综合式（1）、（2）和（10），船舶运动数学模型可写成M(n)i+f(n,n)=J()uT。+T。(11)式中,M(n)=J()MJ(),f(n,n)=J():(C(v)+D(v)-E(r)M)J(),t=diag(t1,t2,刘训文，等：事件触发的自适应PID海洋水面船舶航迹跟踪控制十P对于给定在定义域Qz上的连续非(6).2（(7)式中,s=(,u,u,r)T。对未知项L进行如下操作，并结合式（15），可得(8)IILI 入max(k,)Ilel+Amax(k,)Ill+I/M-rall+9()+8+lial/入max(k,)llil+Amax(k,)l+IM-Ta lI+I/0ll/()+II+Ilial k(u)其中，=(g,e,e),k=maxi入m(kp),(9)Amx(k,),/M-ral+e|+/nall/,()=ll(g)II+Ilell+llell+1，m a x（）表示一个矩阵的最大特征值。综合式(14)与(16),有XX=XM-J()T。+x L XM-J()T。+k(u)lxll(10)利用引理 1,有k(u)lx l/k(u)xll+k/(4）)(18)式中,为设计常数。将式(18)代人式(17),有XXx(M-J()1T。+a k(u)x)+k/(4g)根据式（19），设计控制指令http:/1313),T=Ta+Oe。2控制律设计在传统PID控制的基础上,结合自适应神经网络、单参数学习技术和事件触发控制技术，设计一个(5)事件触发的自适应PID控制律,以实现MSV的航迹跟踪控制。根据控制目标，定义跟踪误差变量e=n-nd为能利用传统PID控制的设计方法,引变量X=kpe+k;fe(l)de+(13)式中,k，R,k;R,k，和k;均为设计的正定矩阵。求x关于时间的导数,再利用式（11）,可得X=k,+k;e+kg=k,+k;e+M-(J()tt。+T-f(n,n)-n a (14)令L=k,+k;e+M-ts-M-f(n,n)-id。根据假设1和2,MT-M-f(n,n)是未知的,故L也是未知的。根据神经网络的逼近原理，T.是由风、流、浪等引起的外部环境扰动，不能直接用神经网络在线逼近,而M-if(n,n)是与船舶状态相关的未知项，可以直接用神经网络在线逼近。应用引理2,有Im-f(n,n)l=(g)+(12)(15)(16)(17)(19)hyxb 14自适应律K=op(u)Ix I/-sk事件触发机制T=f.,Vt e tj,ti),ti1=infit(0)(l/z,I t)U(llz l$2)n(Il/3)/式(2 0）（2 2)中,、和;（i=1,2,3)均为设计常数，z，为测量误差。根据式（13）和（2 0），所设计的控制指令。可以进一步写成。=-J()(k(h+o k(v)e+k.(h+k(u)J,e(e)de+(k+ok(u)(23)由式(2 3)可知，。具有传统PID控制器的典型特征,其中k,(+(u)、k,(+k(u)、h+k（u）分别为PID控制器的比例、积分、微分部分的控制增益。从控制增益的组成可以看出,kk,、k k、k分别为比例、积分、微分部分控制增益的常值部分,（u）为控制增益动态自适应调整部分。为整个闭环控制系统定义如下的Lyapunov候选函数：Lv=xx/2+(k-ak)/(2a)式中,是一个正常数。求式(2 4)关于时间的导数,并将式(2 0）和(2 1)代人，可得iv=x(M-J()uT。+k()x)+k/(4o)-(-ak)Kx(M-J()t(T。-.)-M-lt(k+ok(u)x+k(v)x)+k/(4)-(k-ak)(o(u)Ilx/2-bk)(25)根据惯性矩阵M的特性，入min（M）和入mx（M）均是存在的。另外,由于0 li,ot;,所以存在一个正常数lo满足Lo入min（u），入min（）表示一个矩阵的最小特征值。同时,存在正常数使得lo入min（M-l)存在。根据式(2 2）,存在正常数满足I。-。根据引理1和J）=1,可得XM-J()(T-.)akxx/2+alos/(2k)将to入min(M-lt)和式(2 6)代人式(2 5）,可得iv-akxx/2+ag/(2k)+k/(4g)+(k-ak)bk根据引理1,有http:/上海海事大学学报。=-J()(k+gk(u)x(20)(21)(22)(24)(26)(27)hyxb 第44卷(-ak)k-(k-ak)/(2a)+k/(2a)(28)将式(2 8)代人式(2 7）,可得iv-Lv+其中,=min(ak,l,=k/(2a)+ali/(2h)+k/(4g)。3稳定性分析定理1本文所设计的闭环控制系统具有如下属性：（1)所有信号是有界的；（2）芝诺现象得以消除。证明：（1）所有信号的有界性。求解式（2 9)可得Lv(Lv(0)-/)e+/式中,L(0)是L的初值。由式(30)可知,随着t,L=/。因此,L是有界的。根据式(2 4)可知,x 和-a 是有界的;由于是一个常数,所以k也是有界的。根据文献 33以及x的有界性，e、e(e)dl 和均是有界的。根据式(12),考虑到假0设3和e的有界性,可知n是有界的；根据式(10)和 的有界性,的有界性可以确定。从而u=（,eT,T)的有界性可以保证。进而。的有界性也可以保证。因此,该闭环控制系统的所有信号均是有界的。(2)芝诺现象得以消除。根据事件触发机制，对于Vt=t,t i+1）,T。处于保持阶段,即T。是一个常数向量。在该阶段，T。与。之间存在测量误差z,z,=T。-。对测量误差z,求关于时间的导数，可得之，川根据式(2 0)和(2 1),。可以写成=+Tr+K+由于闭环控制系统所有信号的有界性已经得到证明,所以r是有界的。根据式（1）、（2)和(2 1)可得和讠是有界的。根据式（14）、假设1 3以及执行器的饱和特性,可以确定，从而可以确定x的有界性。因此,。是有界的,即。由于非光滑饱和非线性问题已经采用高斯误差函数G(）解决,所以所设计的控制指令。是光滑的，从而根据式(1)和(2)可得m和v均是光滑的。考虑到z,(t)=0以及lim/z,(t,)l=,Vt=tj,tj+1),触发(29)(30)dz.(31)Tdtau(r+,)r+(32)第2 期时间间隔t=ti+1-t,的下限满足/。这表明有可能由事件触发机制（式（2 2）引起的芝诺现象被有效消除。4仿真实验以一艘供给船模型作为仿真对象验证所提出的事件触发的自适应PID控制方法的有效性。模型船的详细参数见文献 2 6。参考信号a由如下动态方程产生：na=J(ba)vdLMia+C(va)a+D(va)va=d式中，虚拟输人信号亍=（1,0.2 cos（0.0 2 t），0.3sin(0.06t)）T。由风、浪、流等引起的环境扰动通过动态方程=-a+IO产生,其中和II为正定矩阵，为高斯白噪声。设计参数分别为k,=513x3k;=0.113x3、h=1、=2、=0.0 0 1、h=10和;=3,神经网络的节点中心平均分布在-2.5,2.5-2.0,2.0-2.0,2.0-2.0,2.0 上。图1和2 给出了xy平面内的船舶位置和航向跟踪性能,其结果表明所设计的事件触发的自适应PID控制律能保证以船模为对象的MSV跟踪给定的参考航迹nd。图3给出了船舶位置和航向跟踪误差,其结果表明本文提出的控制方法的跟踪性能是令人满意的。图4给出了事件触发的实际控制输入曲线,其结果表明实际控制输入是有界的,且未超过执行器的饱和约束范围。图5和6 分别给出了k的曲线和事件触发时间间隔，图5表明K是有界的，图6 表明所设计的事件触发机制（式（2 2）避免了芝诺现象的发生。151050-5-10-16-14-12-10-8图1xy平面内的船舶航迹跟踪性能为进一步说明本文控制方法的有效性，将本文控制方法与传统PID控制进行仿真比较。传统的PID 控制律为刘训文，等：事件触发的自适应PID海洋水面船舶航迹跟踪控制2-6参考轨迹本文控制方法传统PID控制-16三80-8peu/n-2-60图2船舶位置和航向跟踪性能(33)10-106-0.5-1.00.10-0.10图3船舶位置和航向跟踪误差106.5107.0107.5108.0yAo本文控制方法传统PID控制-52(uN)/E220504030参考轨迹20本文控制方法传统PID控制8r6420-64-202x/m15400510152001050t/s本文控制方法-传统PID控制50100t/si0550100t/s图4实际控制输入曲线0.30.2S0.1100图5R的曲线T.=K,e+K02200.20.2010010650100t/s传统PID的控制增益K,K、K a 分别取10 13x3、213x3和1513x3，其仿真结果见图1 4，表明这2 种控制方法均可以取得令人满意的跟踪性能。图3表明，在初始阶段这2 种控制方法均能保证相同的快速响应性能，但在稳定阶段本文提出的控制方法展现了良好的控制性能;图4表明,传统PID控制的输人曲线也是有界的。仿真对比结果表明，本文控制http:/5ti+11500图6事件触发时间间隔e(l)dl+Ke(34)hyxb 10150150150-t50100t/s15016方法具有良好的鲁棒性，且继承了传统PID控制具有的结构简单和设计方便的优点。为进一步展现本文控制方法的优越性，采用绝对误差积分/le;Ide、平均能耗和触发次数来比较这两种控制方法的性能，结果见表1。从表1可以发现：在eive2ve等3个通道上，本文控制方法的绝对误差积分均小于传统PID控制的绝对误差积分；虽然在T2通道上本文控制方法的平均能耗等于传统PID控制的平均能耗,但是在T和T3通道上本文控制方法的平均能耗均小于表1控制性能比较性能值性能评价参数本文控制方法传统PID控制i=14.75e;Idei=2toi=3i=1I T;Idei=20t-to触发次数上海海事大学学报传统PID控制的平均能耗,且后者为前者的两倍以上；从触发次数看，本文控制方法执行控制指令的次数约为传统PID控制的10%，即本文提出的控制方法可以减少执行器响应控制指令的次数，减少执行I T;Ide/(t-to)器的物理损伤。5 结 论本文针对不确定动态和未知环境扰动情况下的海洋水面船舶（MSV）航迹跟踪控制问题，在PID控制的基础上引人自适应神经网络和事件触发控制技术,设计了一个事件触发的自适应PID控制方法来实现MSV航迹跟踪。与已有的控制方法相比，本文所提出的控制方法具有以下优点：不仅继承了传统PID控制的优点,而且可以自调节PID的控制增益，14.39使得PID控制方法的实用性更强；在PID控制的基6.7914.470.714.500.481.011.701.72i=30.1215 565第44卷础上，事件触发控制技术的引入进一步拓宽了PID控制的适用范围,且从控制设计的角度看,还能减少执行器的物理损伤。本文所提出的控制方法考虑了不确定动态和未知环境扰动对控制性能的影响，且0.36只需要在线学习一个参数,从而使得计算负荷大大150000降低，且易于工程实现。参考文献：1】郭晨，汪洋，孙富春，等欠驱动水面船舶运动控制研究综述 J控制与决策，2 0 0 9，2 4（3：32 1-32 9.D0I：10.1319 5/j.c d.2 0 0 9.0 3.3.guoch.012.【2 祝贵兵水面船舶鲁棒自适应航迹跟踪控制研究 D大连：大连海事大学，2 0 19.3胡明月，于双和，李云云，等，基于指令滤波的全状态约束海洋水面船舶有限时间轨迹跟踪控制 J南京理工大学学报，2 0 2 1，45(3):10.D0I:10.14177/ki.32-1397n.2021.45.03.003.4 ZHANG Q,ZHU G B,HU X,et al.Adaptive neural network auto-berthing control of marine shipsJ.Ocean Engineering,2019,177:40-48.D0I:10.1016/j.oceaneng.2019.02.031.5】陈海力，任鸿翔，杨柏丞，等.基于迭代滑模的船舶动力定位非线性控制 J上海海事大学学报，2 0 2 0，41（3）：31-35.D0I：10.13340/j.jsmu.2020.03.006.【6】李宗宣，卜仁祥，范艺结合速度和干扰观测的船舶路径跟踪模型预测控制 J上海海事大学学报，2 0 2 1，42（1）：19-2 5.D0I：10.13340/j.jsmu.2021.01.004.7 LI M 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