小学数学北师大2011课标版四年级《-密铺》.doc

奇妙的图形密铺教学设计
黄金村中心小学 李长玉
公开课上课的详稿

课前导入：四五班的孩子们，你们好啊！那你们也跟李老师打声招呼！还记得之前和李老师的约定吗？那今天咱们再来一个约定，等会这个话筒呢，再用的时候相互传递一下，往上就是开，往下摁就是关。说完了就把它关掉。听张老师说咱们四五班的孩子们上课的时候，都是腰板挺得直直的，上课的时候注意力特别的集中，观察力还特别的强，一会呢李老师要考考四五班的小朋友们，看张老师讲的是不是真的。PPT出示：同学们请看，谁来说说你从图中看到了什么？
请你说。恩，你真棒！谁还想再说说？
看来啊，同学们的观察力特别的强，真的如张老师说的那样四五班的孩子们特别的聪明，特别的棒！其实老师给大家看的这幅图是荷兰艺术家埃舍尔用密铺思想创作出来的画。你们是不是觉得很神奇呢？那你们想不想知道这其中的奥秘呢？那我们今天学习的内容与此有关，那你们准备好上课了吗？
好上课。
教材分析 ：
《密铺》是北师大版四年级下册“数学好玩”中的一节课，隶属于图形与几何领域，为综合实践范畴，也就是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径，让学生经历发现提出问题，分析解决问题的全过程，培养学生用数学眼光看待问题的能力。
综合与实践活动----《密铺》也可以理解为一种以《密铺》为例的数学探究或数学建模活动，学生综合运用所学的数学知识、思想、方法解决一些数学问题或现实问题的过程。在这个过程中，学生针对密铺的问题情境，发现和提出问题，将综合运用所学知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感受数学各领域内容之间、数学与生活实际之间以及与其他学科之间的联系，激发学生学习兴趣的同时加深对所学内容的理解，进一步发展学生的应用意识和创新意识。
学情分析 ：
学生们已经认识了各种平面图形，理解了多边形内角和计算的方法，会用三角形的内角和的知识解决了实际问题。
教学目标 ：
1.经历探索平面图形密铺的活动的全过程，复习学过的图形知识，初步了解边和角是影响平面图形密铺的两个核心要素。
2.经历解决问题的全过程，通过发现生活中的现象，发现、提出问题，大胆猜想，小心验证，修正反思直到问题解决，积累活动经验。
3.结合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣，结合自我评价发展学生反思能力。
教学重点：经历解决问题的全过程，积累活动经验，及时反思调整自己的活动方案。
教学难点：了解边和角是影响平面图形密铺的两个核心要素。
一、 游戏导入，观察图片，理解概念
1.拼图游戏
孩子们，那如果你们想知道秘密的话呢，我们就要从最简单的拼图游戏孩子探索，拼图游戏以前玩过吗？（玩过）哎，正好我们今天由经验了。
PPT出示熊大、熊二拼图照片
请问，这张图拼好了吗？现在老师面临三种选择，请你们先猜猜可能是哪块？请你来，请你猜，你猜是哪块？
哦，到底是哪块呢？我们动手试一试不就知道了吗？
第一块合适吗？它怎么不合适了？太小了就会导致图形和图形之间出现什么啊？
生：……
师：用我们数学的语言来说呢，就是有空隙。
（生：有空隙。师：哦，你这个词用的好。真是个善于发现的孩子。不行就把它放一边。）
师：第二块合适吗？太大了，就会导致图形和图形之间出现了什么问题啊？
生：重叠了。
师：哦，也不合适，再把第三块放进去，合适了吗？与前两块比，它合适在哪里呢？
生：无空隙、不重叠。
师：哦，这都被你发现了，你真是个了不起的孩子。（点赞手势）
这么重要的词语，李老师要把它记下来。板书：无空隙、不重叠
2.出示生活中密铺图片。（包括地砖、墙面等）
师：其实生活中很多大人也玩拼图游戏的，请同学们用数学的眼光观察，看看这些大人在拼图的时候，图形和图形之间、在拼的时候有什么共同特点？
将部分图片以PPT的形式展示出来。
师：这些图形在拼的时候有什么共同特点吗？
生：无空隙、不重叠。
师：哇，这位孩子总结的可真到位。
师揭示：在数学上，像这种“用图形无空隙、不重叠地铺在平面上”的这种铺法称作“密铺”。（板书：铺在平面上）
师引导学生，孩子们，今天我们一起来学习《奇妙的图形密铺》，师板书课题。请齐读课题。
师：请同学们再仔细观察，这些墙壁和地板、衣服，是用什么图形来密铺的？
生：长方形和正方形。
师：那也就是说长方形和正方形可以进行密铺是吧。
师板书：能：
3.判断图形是否是密铺
师：我们已经知道了什么是密铺，请同学们判断一下这三幅图，哪一幅图是密铺？请你说。那第一幅和第三幅为什么不是？
生：第一幅有空隙，第三幅重叠了。
师：嗯，同意他想法的孩子请举手。哎，看来孩子们对密铺的概念掌握的都不错。
二、探究新知
活动一：探究平行四边形是否能密铺
PPT出示：
师：我们已经知道了正方形、长方形可以进行密铺，那接下来我们探究它可不可以进行密铺呢？我们知道一切科学探究都是从猜想开始的，请同学们猜一猜平行四边形可不可以进行密铺呢？谁来说说你的猜想？请你来。嗯，请你再说说。
生1：
生2：
生3：
师：那猜想到底对不对呢？我们动手拼一拼，不就知道了吗？谁愿意上来拼一拼。好，请你，孩子。
师先帮学生固定一个平行四边形，然后生操作。
师：好，谢谢你孩子。好，我们一起看到这位同学拼的图形。图形和图形之间有空隙吗？重叠了吗？还可以往上铺吗？往下呢？往左呢？往右呢？（那也就是说只要铺在和黑板同一个平面上，就可以一直铺下去。）
生：
师：通过动手拼一拼，你们发现的结论是平行四边形能密铺吗？
生：
师：贴
师：我们来看电脑演示的效果，将平行四边形一直平移下去，最后我们发现平行四边形是可以无空隙、不重叠的进行密铺，这也就证明了刚才同学们的猜想是对的。
师小结：好，接下来，我们就用探究平行四边形的方法，先猜想，再验证，最后发现结论的方式来探究以下这五种图形：
PPT出示：等边三角形、等腰梯形、正五边形、正六边形、圆形
活动二：探究等边三角形、等腰梯形、正五边形、正六边形和圆是否能密铺
1.师生互动认识这五种图形
师：这些图形认识吗？
2.小组交流
师：请猜想以上图形能进行密铺吗？开动你的脑筋想一想。哦，有的同学用手势告诉，他已经有想法了。那就把你的想法和小组内的同学说一说。
3.小组汇报猜想的结果
师：你们都讨论完了啊？学习效率真高啊！既然有想法了，那我们就来听听你们的想法。哪些图形能密铺？哪些图形不能密铺？谁来说说你的猜想？
生1：
师：好，请坐。谁还有没有不同想法？
生2：
师：好，我还想请一位同学来说说。
生3：
师：好，最后一个机会，谁还愿意说说？
生4：
师小结：看来啊，每个同学都有自己的想法了，那你们的猜想到底对不对呢？还要验证。接下来，四人小组合作，选择一种自己喜欢的图形，动手拼一拼。在拼之前先要明确老师提出的几点要求：
（1）选择一种自己喜欢的图形拼一拼
（2）拼好之后，和小组内的同学说一说拼的结果(哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺)
（3）对于拼图有困难的同学给予帮助
师：一会呢，老师还有要找同学进行汇报。
4.小组合作，动手拼一拼
（指导学生操作，发现有好的作品，就告诉学生：你拼的真好，老师要展示你的作品，你先拿着你的作品站到讲台上去，一会老师找你做一下汇报，好吗？）
指导学生贴作品
师：好，停，一、二、三。好，孩子们，你们都拼好了吗？对于自己的猜想有结论了吗？好，拼图暂时玩到这里，请同学们以最快的速度将所有的学具放回红色的袋子里。看哪个小组的同学，动作是最快的。李老师最先表扬的是第四组、第一组......
5. 小组汇报
师：好，我们请这位小组的同学来进行汇报。汇报的时候，先要说清楚这句话：请大家听我说，我汇报的图形是：
生：
师：你发现的结论是......
生：
师：汇报完之后，你再问问其他小组的同学，同不同意你们的想法？
生：
师：好，这位同学汇报的很完整，等会其他同学来汇报的时候，也要像这位同学一样，把掌声送给他。
师贴
......
生汇报完之后，师：你们都没有意见了，是吗？对于刚才这位同学说的有空隙的问题，李老师有一点想法，你们看（拿一张圆片，堵住空隙）
生：
师：看来圆确实不能够进行密铺。师板书：不能，并贴
生汇报完，师：我们再看另外一个小组的，铺法好像不太一样，是吗？
一条虫，师：这个有空隙吗？它重叠了吗？它是密铺吗？它有没有铺成大块，再往上铺试试看，再往下呢？
一朵花，师：这个是密铺吗？是不是正五边形不够啊？中间还有这么大的空隙，还可以铺啊？我们再继续铺铺看啊？
师总结：看来啊，不是铺法有问题，而是正五边形确实不能够进行密铺。
结论：通过动手拼一拼，我们发现的结论是哪些图形能够进行密铺？哪些不能够进行密铺？
生：
师：现在你们有没有这样的疑惑，为什么这些能够进行密铺，而有些却不能够进行密铺，这其中有什么奥秘呢？都好好的想一想，你觉得这可能跟什么有关系呢？
生：跟边有关系。
师引导：比如圆的边......（弯曲的），再看能密铺的这些图形的边......（直直的），确实跟边有关系，因为圆的边是弯曲的，它的边是靠不上的。可是在这里老师又有疑惑了，为什么正五边形的边也是直直的，能靠的上啊，为什么它还是不能够进行密铺呢？除了跟边有关，还可能跟什么有关呢？
生：可能还跟角有关系。
师：把掌声送给他。他的想法和数学家的想法是一样的。孩子们我们来看，长方形它是可以进行密铺的，我们就从它开始吧。这里是一个直角，这个点是直角的顶点，好，又来一个长方形，边和边对齐，这里还是一个直角，继续铺下去。四个顶点汇集在一起，形成一个公共顶点，跟着老师读一遍，公共顶点。围绕这个公共顶点上的四个直角合起来是多少度？
生：
师：我们再看平行四边形，在它的公共顶点上，一共是几个角，我们一起来数一数，那这四个角合起来又是多少度啊？
生；
师：我们再来看，我们刚才动手拼的这些图形是不是也具有这样的特征呢？
PPT出示；
师：三角形，边和边对齐，六个顶点汇集在一起，形成一个公共顶点，在它的公共顶点上能围城360度吗？
生：
师：正六边形，在它的公共顶点能围成360度吗？
生：
师：再看到平行四边形，它的公共顶点上有没有围成360度？
生：
师：再看到正五边形，它能密铺吗？在它的公共顶点上，正五边形能围成360度吗？
生：
师过渡：孩子们，现在你们有所发现了吗？谁来说？嗯，谁还想再说说？谁还能像刚才那位同学一样，再完整地说说？
生1：
生2：
生3：
师生小结：就像刚才那几位同学讲的那样，密铺的的秘密在这里呢，孩子们，请你们把这句话读一遍。
5.组合图形的密铺
师：正五边形和圆不能够单独进行密铺，那是不是他们在密铺中就没有作用呢？同学们请看，当它们和其他图形一起，又会有什么奇迹发生呢？
生1：
生2：
师：其实刚才这位同学讲到的密铺，在数学上，我们把它叫做组合图形的密铺。用两种或两种以上的图形无空隙、不重叠地铺在平面上，叫做组合密铺，这部分知识我们今后在初中还会学习到。
三、欣赏密铺作品
1.欣赏生活中不规则图形的密铺。播放视频的形式出现。
其实，古往今来，不少艺术家都对密铺进行过研究。其中最富趣味的就是这位荷兰艺术家埃舍尔，他在密铺领域里有很高的造诣。他最有名的作品是《不可能的世界》，现在让我们一起走进埃舍尔的艺术世界。
四、全课小结
视频看完了，这节课，我们也学习完了，关于密铺，你有什么感受或知识跟我们大家一起分享的呢？
五、作业
对于密铺感兴趣的同学，可以在课下继续探究，在这里老师提供了两种方式，第一种是可以应用这个密铺软件设计一幅作品，其次可以用手机将生活中密铺现象拍下来，制成精美的相册，作业可以发到李老师的邮箱，也可以将作业交给你们的数学老师。作业都清楚了吗？好，这节课，咱们暂时学到这里，下课。

教学反思