浙江省瑞安中学2013届高三上学期期中数学理试题.doc

瑞安中学2012学年第一学期高三年级期中考试数学（理科）试卷 2012.11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.若集合，则 （ ）A. B. C. D. 2.在同一坐标系内，函数与的图象关于 （ ）A轴对称 B直线对称 C原点对称D轴对称3.定义在上的函数均为实数，则“”是“在内有零点”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件4.若两点和到直线的距离相等，则实数等于 （ ）A. 或 B.或 C.或 D. 或5.抛物线的焦点关于直线的对称点是 （ ）A. B. C. D. 6.设是等差数列的前项和，且，则的值为 （ ） A. B. C. D.7.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （ ）8.若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“可移”函数，给出下列四个函数：，则其中“可移”函数是 （ ）A.与 B. 与 C. 与 D. 与 9.函数在上有两个不同零点，则 （ ）A. B. C. D. 10.为椭圆的右焦点，第一象限内的点在椭圆上，若轴，直线与圆相切于第四象限内的点，则等于 （ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共计28分.11.已知函数，则的定义域为 12.若等比数列满足，则公比 13.若向量与的夹角是，,且 则 14.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则 15.设向量，若存在，使得不等式成立，则实数的最小值是 16.左焦点为的双曲线的右支上存在点，使得直线与圆相切，则双曲线的离心率取值范围是 17.设为自然对数的底数，已知直线，则直线与两条坐标轴所围成的三角形面积的最大值等于 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出必要的理由和解题步骤.18（本题满分14分）已知函数 （）. （）求函数的最小值；（）已知，：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围19.（本题满分14分）在中，设.（I）若，求角及实数的值；（II）求实数的取值范围.20.（本题满分14分）已知等比数列的首项、公比、前三项的平均值都等于常数.（I）求数列的通项公式；（II）设，记.（）证明：；（）若，求的所有可能取值.21.（本题满分15分）如图所示，设点关于轴的对称点在曲线上，（I）求实数的值；（II）若为曲线上不同两点，线段恰好经过的内心，试问：曲线在点处的切线是否一定平行于直线？请给以证明.22.（本题满分15分）已知函数与函数均在时取得最小值.（I）求实数的值；（II）记，表示函数的所有极值点之和，证明：（）是函数的一个极大值点（为自然对数的底数，）；（）.瑞安中学2012学年第一学期高三年级期中考试数学（理科）试卷答案一、选择题CAABC BCDBA二、填空题11. 12. 3 13. 2 14. 15. 16. 17.