浙江省瑞安中学2013届高三上学期期中数学理试题.doc

瑞安中学2012学年第一学期高三年级期中考试
数学（理科）试卷 2012.11
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.若集合，则 （ ）
A. B. C. D.
2.在同一坐标系内，函数与的图象关于　　　　 （ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．轴对称 B．直线对称
C．原点对称 D．轴对称
3.定义在上的函数均为实数，则“”是“在内有零点”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
4.若两点和到直线的距离相等，则实数等于 （ ）
A. 或 B.或 C.或 D. 或
5.抛物线的焦点关于直线的对称点是 （ ）
A. B. C. D.
6.设是等差数列的前项和，且，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
7.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 （　 ）

8.若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“可移”函数，给出下列四个函数：，
则其中“可移”函数是 （　 ）
A.与 B. 与 C. 与 D. 与
9.函数在上有两个不同零点，则 （　 ）
A. B. C. D.
10.为椭圆的右焦点，第一象限内的点在椭圆上，若轴，直线与圆相切于第四象限内的点，则等于 （　 ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共计28分.
11.已知函数，则的定义域为 ▲ ．
12.若等比数列满足，则公比 ▲ ．
13.若向量与的夹角是，,且 则 ▲ ．
14.已知函数的图象由的图象向右
平移个单位得到，这两个函数的部分图象
如图所示，则 ▲ ．
15.设向量，，若存在，使得不等式
成立，则实数的最小值是 ▲ ．
16.左焦点为的双曲线的右支上存在点，使得直线与圆相切，则双曲线的离心率取值范围是 ▲ ．
17.设为自然对数的底数，已知直线，则直线与两条坐标轴所围成的三角形面积的最大值等于 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出必要的理由和解题步骤.
18．（本题满分14分）
已知函数 （）.

（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）已知，：关于的不等式对任意恒成立；
：函数是增函数．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．

19.（本题满分14分）
在中，设.
（I）若，求角及实数的值；
（II）求实数的取值范围.

20.（本题满分14分）
已知等比数列的首项、公比、前三项的平均值都等于常数.
（I）求数列的通项公式；
（II）设，记.
（）证明：；
（）若，求的所有可能取值.
21.（本题满分15分）
如图所示，设点关于轴的对称点在曲线上，
（I）求实数的值；
（II）若为曲线上不同两点，线段恰好经过的内心，试问：曲线在点处的切线是否一定平行于直线？请给以证明.

22.（本题满分15分）
已知函数与函数均在时取得最小值.
（I）求实数的值；
（II）记，表示函数的所有极值点之和，证明：
（）是函数的一个极大值点（为自然对数的底数，）；
（）.

瑞安中学2012学年第一学期高三年级期中考试
数学（理科）试卷答案
一、选择题
CAABC BCDBA
二、填空题
11. 12. 3 13. 2 14.
15. 16. 17.