《10.2-直方图》.doc

10．2　直方图(2)

教学目标
能由频数分布表绘制频数分布直方图，明确频数分布直方图中小长方形所表示的实际意义．
教学重难点
重点
对数据的整理和描述．
难点
对数据进行合理分组．
教学设计
一、创设情境，引入新课
在前面我们用条形、扇形、折线三种统计图直观地描述了数据，那么对于一组数据的频数分布用什么图象来描述呢？这就需要用到频数分布直方图．
二、讲授新课
1.频数分布直方图的绘制
频数分布直方图主要是直观形象地反映出频数分布的情况，上节课我们对63名学生的身高做了数据的整理，并且也列出了频数分布表，现在我们利用频数分布表作出相应的频数分布直方图．
(1)以横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值．如图：

(2)小长方形面积的意义
从上图中可以看出：小长方形的面积＝组距×＝频数，因此小长方形的面积就是反映数据落在各个小组内的频数的大小．
(3)用简便方法画频数分布直方图．
在等距分组中，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用频数来代替．
如上图可作成下图的形式：

2.用频数折线图来描述频数的分布情况
首先取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点(与直方图左右相隔半个组距)，如在上图中，在横轴上取(147. 5，0)与(174. 5，0)，将所取的这些点依次用线段连接起来，就得到频数折线图．
三、巩固练习
为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表(单位：cm)：

6.6
6.4
6.7
5.8
5.9
5.9
5.2
4.0
5.4
4.6
5.8
5.5
6.0
6.5
5.1
6.5
5.3
5.9
5.5
5.8
6.2
5.4
5.0
5.0
6.8
6.0
5.0
5.7
6.0
5.5
6.8
6.0
6.3
5.5
5.0
6.3
4.2
6.0
7.0
6.4
6.4
5.8
5.9
5.7
6.8
6.6
6.0
6.4
5.7
7.4
6.0
5.4
6.5
6.0
6.8
5.8
6.3
6.0
6.3
5.6
5.3
6.4
5.7
6.7
6.2
5.6
6.0
6.7
6.7
6.0
5.5
6.2
6.1
5.3
6.2
5.8
6.6
4.7
5.7
5.7
5.8
5.3
7.0
6.0
6.0
5.7
5.4
6.0
5.2
6.0
6.3
5.7
6.8
6.1
4.5
5.6
6.3
6.0
5.8
6.3
　　将例题中的组距改为0.5，重新分组列频数分布表，画频数分布直方图，并说出大麦穗长的分布情况．

【答案】
1．计算最大值与最小值的差
7. 4－4.0＝3.4(cm)．
2．决定组距和组数，以0.5 cm为组距
＝＝6.8，
可以分7组．
3.列频数分布表

分组
划记
频数
4.0≤x＜4.5

2
4.5≤x＜5.0

3
5.0≤x＜5.5
正正正
15
5.5≤x＜6.0
正正正正正
28
6.0≤x＜6.5
正正正正正正
34
6.5≤x＜7.0
正正正
15
7.0≤x＜7.5

3
合计

1000
　　4.画频数分布直方图

从表和图可以看到麦穗长度大部分落在5.0 cm～7.0 cm之间，其它区域较少，长度在6.0 cm～6.5 cm范围内的麦穗最多，有34个，而长度在4.0 cm～4.5 cm，4.5 cm～5.0 cm，7.0 cm～7.5 cm范围内的麦穗个数最少，总共有8个．
四、课堂小结
今天主要学习的是频数分布直方图的绘制以及频数分布折线图，它与前面的折线统计图描述数据有一定的差异，折线统计图是描述总体数据的变化趋势，而频数折线统计图是描述各个范围内频数的分布情况．
教学反思
在本节课中我给学生提供了一定的探索空间，从已有的知识出发，在已有的知识不能解决问题的时候，我给出了新的解决方法，这样不仅有利于学生区别条形图和直方图，也让学生感受到数学在现实生活中的实用性．