高考物理第一轮复习导学102匀变速直线运动规律.doc

高考物理第一轮复习同步导学
§1．2　匀变速直线运动规律
【考点自清】
关于规律的学习主要注意以下两个方面：规律是如何得出的；规律的适用范围(或条件)是什么。
学习物理规律除了掌握结论，还要知道结论是如何得出的。如同学们都知道匀变速直线运动的位移公式，却有很多人不清楚是怎样得出的；知道自由下落的电梯内的物体和卫星上的物体都处于完全失重状态，但不知道为什么这两种不同的运动都会完全失重；知道静电屏蔽时内部的场强为零却不知道怎样证明……这些都是重结论、轻过程的结果。这些同学在上课时尽管做了很多笔记，但对规律的得出过程并不清楚，造成不会做题。
学习物理规律时还要注意规律的适用范围，如动量定理必须在惯性系中才能使用，用动能定理解题时要选大地为参考系来计算动能和功。

一、匀变速直线运动
定义：在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动．
特点：加速度大小、方向都不变．
二、匀变速直线运动的规律
⑴
⑵
⑶
⑷

说明：（1）以上公式只适用于匀变速直线运动．
（2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式．四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解．
（3）式中v0、vt、a、x均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反．通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置．
（4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a不完全相同，例如a＝0时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向； a＞0时，匀加速直线运动；a＜0时，匀减速直线运动；a＝g、v0=0时，自由落体应动；a＝g、v0≠0时，竖直抛体运动．
（5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t=v0/a，对应有最大位移x=v02/2a，若t＞v0/a，一般不能直接代入公式求位移。
三、匀变速直线运动的重要推论
(1)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，
即x2－x1＝x3－x2＝…＝Δx＝　aT 2　或xn＋k－xn＝　kaT 2　.
(2)在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，
即＝=.
(3)中间位移处的速度：＝.
四、初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）：
⑴、1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为
vl∶v2∶v3……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n；
⑵、1T内、2T内、3T内……位移的比为
xl∶x2∶x3∶……xn=12∶22∶32∶……∶n2；
⑶、第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移的比为
xI∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xN=l∶3∶5∶……∶（2n－1）；
⑷、从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比
t1∶t2∶t3∶……tn＝
【重点精析】
一、匀变速直线运动规律的基本应用
1、基本公式中的v0、vt、a、x都是矢量，在直线运动中，若规定正方向，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算.通常情况下取初速度方向为正方向，凡是与初速度同向的物理量取正值，凡是与初速度v0反向的物理量取负值。
2、对物体做末速度为零的匀减速直线运动，常逆向思维将其视为初速度为零、加速度大小相同的匀加速直线运动，解题时方便实用。
3、注意联系实际，切忌硬套公式，例如刹车问题应首先判断车是否已经停下来。
二、求解匀变速直线运动的一般思路
审题→画出过程草图→判断运动性质→选取正方向（或选取坐标轴）→选用公式列出方程→求解方程，必要时对结果进行讨论。
1、弄清题意，建立一幅物体运动的图景。为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量。
2、弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根据公式特点恰当地选用公式。
3、利用匀速变直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能够使解题过程简化。
4、如果题目涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系。
三、匀变速直线运动问题的求解方法
在众多的匀变速直线运动的公式和推论中，共涉及五个物理量v0、vt、a、x、t，合理地运用和选择方法是求解运动学问题的关键.
1、基本公式法：是指速度公式和位移公式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性.一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，反之取负。
2、平均速度法：定义式＝x/t，对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动。
3、中间时刻速度法
利用“任一时间t内中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”，即，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。
4、比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解。
5、逆向思维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。一般用于末态已知的情况。
6、图象法
应用v-t图象，可把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。
7、巧用推论Δx＝xn＋1－xn＝aT 2解题
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT 2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用Δx＝aT 2求解。
【例1】一个做匀加速直线运动的物体，在头4 s内经过的位移为24 m，在第二个4 s内经过的位移是60 m.求这个物体的加速度和初速度各是多少？
【思路点拨】

【解析】解法一：基本公式法
头4 s内的位移：x1＝v0t＋at2
第2个4 s内的位移：x2＝v0(2t)＋a(2t)2－(v0t＋at2)
将x1＝24 m、x2＝60 m、t＝4 s代入上式，
解得a＝2.25 m/s2，v0＝1.5 m/s
解法二：物体在8 s内的平均速度等于中间时刻(即第4 s 末)的瞬时速度，则v1＝ m/s＝v0＋4a，物体在前4 s内的平均速度等于第2 s末的瞬时速度v2＝ m/s＝v0＋2a
两式联立解得a＝2.25 m/s2，v0＝1.5 m/s
解法三：由公式Δx＝aT2，得a＝m/s2＝2.25 m/s2
根据v1＝m/s＝v0＋4a，所以v0＝1.5 m/s
【规律总结】本题解法很多，通过对该题解法的挖掘，可以提高灵活应用匀变速直线运动规律和推论的能力、逆向思维的能力及灵活运用数学知识处理物理问题的能力.
如何合理地选取运动学公式解题?
(1)注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量之间的对应关系，根据题目的已知条件中缺少的量去找不涉及该量的公式。
(2)若题目中涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系。
(3)利用匀变速直线运动的四个推论往往能使解题过程简化。
(4)运动学公式众多，同一题目可以选用不同公式解题，在学习中应加强一题多解训练，加强解题规律的理解，提高自己运用所学知识解决实际问题的能力，促进发散思维的发展。
【变式练习1】物体以一定的初速度从A点冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示.已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B运动到C所用的时间。
【解析】解法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面
故xBC＝，xAC＝a(t＋tBC)2/2，又xBC＝xAC/4
解得tBC＝t
解法二：比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
现在xBC∶xAB＝1∶3
通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t
解法三：利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，
作出v-t图象，如图所示
S△AOC/S△BDC＝CO2/CD2
且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC
所以4/1＝(t＋tBC)2/，解得tBC＝t
【变式练习2】物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置x/2处的速度为v1，在中间时刻t/2时的速度为v2，则v1和v2的关系为(　　)
A、当物体做匀加速直线运动时，v1>v2
B、当物体做匀减速直线运动时，v1>v2
C、当物体做匀速直线运动时，v1＝v2
D、当物体做匀减速直线运动时，v1<v2
【解析】本题主要考查对中间时刻速度和中点位置速度的理解及比较
设物体运动的初速度为v0，末速度为vt，有＝2a•x ①
②
由①②式解得v1＝ ③
由速度公式可求得v2＝(v0＋vt)/2 ④
而③④两式，对匀加速、匀减速直线运动均成立.用数学方法可知，只要v0≠vt，必有v1>v2；当v0＝vt，做匀速直线运动，必有v1＝v2.所以，正确选项应为A、B、C.
【答案】ABC
【规律总结】解题时要注意：当推出v1>v2时假设物体做匀加速运动，不能主观地认为若物体做匀减速运动结果就是v1<v2。本题可以根据v-t图象比较直观地得出答案。
四、运动学规律在行车问题中的应用
【例2】汽车初速度v0＝20 m/s，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为a＝5 m/s2，求：
(1)开始刹车后6 s末汽车的速度；
(2)10 s末汽车的位置。
【错解】(1)由v＝v0＋at，得6 s末汽车的速度为
vt＝20 m/s＋[(－5)×6] m/s＝－10 m/s
负号表示与运动方向相反.
(2)10 s末汽车的位移为
x＝v0t＋at2＝[20×10＋×(－5)×102] m＝－50 m
负号表示汽车在开始刹车处后方50 m处.
【错因】没有考虑到汽车刹车后的实际运动情况是速度减为零后，汽车将停下，而不再做反向的匀加速运动。
【正解】(1)设汽车经过时间t速度减为零，
则由vt＝v0＋at，得t＝s＝4 s
故6 s后汽车速度为零.
(2)由(1)知汽车4 s后就停止，则
x＝×4) m＝40 m
即汽车10 s末位置在开始刹车点前方40 m处.
【规律总结】竖直上抛运动的物体，速度先减为零，然后反向做匀加速运动。而刹车之类的问题，物体速度减为零后停止运动，不再反向做加速运动，因此对于此类问题首先要弄清停下需经历多少时间或多少位移。
五、分段求解复杂运动
【例3】有一长度为S，被分成几个相等部分在每一部分的末端，质点的加速度增加a/n，若质点以加速度为a，由这一长度的始端从静止出发，求它通过这段距离后的速度多大？
【解析】设每一分段末端的速度分别为vl、v2、v3、……vn
每一分段的加速度分别为a；；……
每一等分段的位移为S/n
根据vt2－v02=2as得v12－0=2as/n
v22－v12=2as/n
v32－v22=2as/n
………
vn2－vn-12=2as/n
把以上各式相加得
vn2=2a

【方法总结】在一些力学题中常会遇到等差数列或等比数列等数学问题，每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的物理问题。
【同步作业】
1、一物体做匀加速直线运动，经A、B、C三点，已知AB＝BC，AB段平均速度为20 m/s，BC段平均速度为30m/s，则可求得（ ）
A．速度v B．末速度vc
C．这段时间内的平均速度 D．物体运动的加速度
解析：设sAB＝sBC＝s，＝m/s=24m/s．
，,
得：VA＝14 m/s，VB=26m/s，VC=34m/s
答案：ABC
2、汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过t=37.5m所需的时间为（ A ）
A、3s B、4s C、5s D、6s
解析：设汽车初速度的方向为正方向
即V0=20m/s，a=－5m/s2，s=37.5m
则由位移公式
得：
解得：t1=3s，t2=5s
因为汽车经过t0=已经停止运动
4s后位移公式已不适用，故t2=5s应舍去。即正确答案为A。
3、一初速度为6m/s做直线运动的质点，受到力F的作用产生一个与初速度方向相反、大小为2m／s2的加速度，当它的位移大小为3m时，所经历的时间可能为（ ）

解析：当位移为正时，A、B对；当位移为负时，C对。
答案：ABC
4、一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光时物块恰好开始下滑）照片如图1所示．已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB＝2.40cm，BC＝7.30cm，CD＝12.20cm，DE＝17.10cm．由此可知，物块经过D点时的速度大小为_______m/s；滑块运动的加速度为_____．（保留3位有效数字）
解析：据题意每秒闪光10次，所以每两次间的时间间隔T=0.1s,根据中间时刻的速度公式得.
根据得,所以2.40m/s2.
5、一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初3秒内的位移为x1，最后3秒内的位移为x2，若x2－x1=6米，x1∶x2=3∶7，求斜面的长度为多少？
解析：设斜面长为x，加速度为a，沿斜面下滑的总时间为t 。
则斜面长：x=at2

前3秒内的位移：x1 =at12
后3秒内的位移：x2 =x－a (t－3)2
x2－x1=6
x1∶x2 = 3∶7
解得：a=1m/s2，t= 5s，x=12.5m
6、竖直向上抛出一物体，已知其出手时的速度是5m/s,经过3s，该物体落到抛出点下某处，速度为25m/s,已知该物体在运动过程中加速度不变，求该加速度的大小及方向。
解析：取向上为正方向，由题意知：V0=5m/s,Vt=－25m/s
所以加速度a=(Vt-V0)/t=－10m/s2.
加速度为负，表示加速度的方向与正方向相反，即a的方向竖直向下。
7、一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：
(1)这列火车共有多少节车厢？
(2)第9节车厢通过他所用的时间为多少？
解析：(1)根据做初速度为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为
1∶(－1)∶()∶…∶()

所以，n＝16，故这列火车共有16节车厢.
(2)设第9节车厢通过他所用时间为t9，则
，t9＝t1=(6-) s=0.34 s

8、一质点由A点出发沿直线AB运动，先作加速度为a1的匀加速直线运动，紧接着作加速度大小为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止。如果AB的总长度是x，试求质点走完AB所用的时间t.
解析：设质点的最大速度为v，
前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，均为。
全过程：x=
匀加速过程：v = a1t1
匀减速过程：v = a2t2
得：t1=， 代入得：
x= ，v=
将v代入得：
t =
9、在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v1，则v2∶v1=?
解析：解决此题的关键是：弄清过程中两力的位移关系，因此画出过程草图（如图），标明位移，对解题有很大帮助。
通过上图，很容易得到以下信息：
，而，
得v2∶v1=2∶1
思考：在例1中，F1、F2大小之比为多少？（答案：1∶3）
10、物块以v0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，已知在A点时的速度是B点时的速度的2倍，由B点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C速度变为零，A、B相距0.75米，求斜面的长度及物体由底端D点运动到B点的时间？
解析：物块作匀减速直线运动。设A点速度为VA、B点速度VB，加速度为a，斜面长为S。
A到B：vB2 - vA2 =2asAB
vA = 2vB
B到C：0=vB + at0
解得：vB=1m/s
a= -2m/s2
D到C：0 - v02=2as
s= 4m
从D运动到B的时间：
D到B：vB =v0+ at1，t1=1.5秒
D到C再回到B：t2 = t1+2t0=1.5+2´0.5=2.5(s)
11、图所示为水平导轨，A、B为弹性竖直挡板，相距L＝4 m.小球自A板处开始，以V0＝4 m/s的速度沿导轨向B运动．它与A、B挡板碰撞后均与碰前大小相等的速率反弹回来，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变．为使小球停在AB的中点，这个加速度的大小应为多少？
解析：由于小球与挡板碰后速率不变，运动中加速度大小不变，因此小球在挡板间往复的运动可用一单向的匀减速运动等效替代．要使小球停在A,B中点，它运动的路程应满足
S=nl+l/2,n=0、1、2、…………其中s=v02/2a，，……
12、将粉笔头A轻放在以2 m/s的恒定速度运动的足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m的划线.若使该传送带改做初速度不变、加速度大小为1.5 m/s2的匀减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头B轻放在传送带上，则粉笔头B停止在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少？(g取10 m/s2)
【解析】粉笔头A在传送带上运动，设其加速度为a，加速时间为t，则vt－at2＝4 m，at＝2 m/s，所以a＝0.5 m/s2
若传送带做匀减速运动，设粉笔头B的加速度时间为t1，有v1＝at1＝v－a′t1.所以t1＝s＝1 s
此时粉笔头B在传送带上留下的划线长为l1＝x传送带－x粉笔＝(vt1－＝2×
1 m－×1.5×12 m－×0.5×12 m＝1 m
因传送带提供给粉笔的加速度大小为0.5 m/s2，小于1.5 m/s2.故粉笔相对传送带向前滑，到传送带速度减为零时，有v1＝a′t2，v2＝v1－at2，l2＝x粉笔－x传送带＝m
传送带停止运动后，粉笔继续在传送带上做匀减速运动直至停止.则l3＝ m，所以Δl＝l1－l2－l3＝ m

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