等边三角形.3.2等边三角形(第一课时).doc

12.3.2等边三角形（第一课时）
一、 学习目标：
1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法
2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题
二、重点难点

学习重点：探索等边三角形的性质和判定方法
学习难点：等边三角形性质和判定的应用
三、知识回顾
定 义
判 定（从边、角）

等
腰
三
角
形

性质（从边、角、重要线段、对称性）

图 形
名称

两边相等的三角形
是等腰三角形
两腰相等
A
B
C

有两边相等的三角形是等腰三角形。

等边对等角
等角对等边

三线合一

是轴对称图形

四、探究新知
探究1：
在等腰三角形中，如果底边与腰相等，这时，三角形有＿＿边相等。
我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。（也叫正三角形）。　
等边三角形是特殊的等腰三角形
等腰三角形

等边三角形

探究2：
提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？
根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：
①从边看； ②从角看；
③从对称性看； ④从重要线段看.

等腰三角形
A
B
C
每条边上的中线，
高和它所对角的
平分线 互相重合。

三角相等,
且都为60°
三边相等
等边三角形

两腰相等

对称性
重要线段
角
边
图 形
名称
对比等腰三角形、等边三角形的性质：

两底角相等

顶角的平分线
底边上的中线
底边上的高线
互相重合

轴对称图形

A
B
C
有三条对称轴
轴对称图形

五、成长快乐训练营（一）
营中热身:
已知:等边△ABC中，BD是AC边上的高，E是BC延长线上一点，
且DB=DE，则∠E=____度.

C
A
B

E

营中寻宝
如图，△ABC为等边三角形且AB=6，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE。
求：（1）∠E的度数 A
（2）BE的长
D

B C E

探究3：
具备什么条件的三角形是等边三角形？

等边三角形

一般三角形

边：三边相等的三角形是等边三角形.
角：三个角都相等的三角形是等边三角形.
具备什么条件的等腰三角形是等边三角形？

等边三角形

等腰三角形

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？
当顶角为60°时，两个底角各为_______
当底角为60°时，顶角为______
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
等边三角形的判定:

图 形
等
边
三
角
形
名称
判 定
三条边都相等的三角形是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

成长快乐训练营（二）
营中热身:
下列四个说法中，不正确的有（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
（1）.三个角都相等的三角形是等边三角形。
（2）.有两个角等于60°的三角形是等边三角形。
（3）.有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
（4）.有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
营中寻宝
（1）如图，△ABC是等边三角形，若在边AB、AC上分别截取AD=AE，
△ADE是等边三角形吗？试说明理由

（2）如图，△ABC是等边三角形，若过边ＡＢ上Ｄ点作ＤＥ∥ＢＣ
交ＡＣ于点Ｅ，△ADE是等边三角形吗？试说明理由

五、课堂小结：等边三角形的定义、性质、判定
六、勇攀高峰：
如图，△ABC为等边三角形，D是BC
边上一点，在AC边取一点F，使CF= A
BD，在AB上取一点E，使BE=DC，则
求 ∠EDF 的度数。 E
F

B D C

七、作业
如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，
求证BE＝DC