趣味数学019：快慢钟问题.doc

(完整)趣味数学019：快慢钟问题
快慢钟问题
人教版小学数学六年级下册第87页有这样一道思考题：
一个钟每小时慢3分，照这样计算，早上5时对准标准时间后，当晚上这个钟指着12时的时候,标准时间是几时几分？
所谓思考题，无非是指思考性比较强的题目，说白了就是比较难的题目。那么，比较难的题目究竟难在哪儿了呢？通常难就难在：
①用到的知识比较多,或者综合性比较强；
②数量关系比较复杂，或者比较隐蔽；
③涉及的事物比较生疏，或者过于熟悉反而不曾深思；
④有关的词语比较晦涩，或者容易产生歧义.
这道题思考题的难处就与上面这几条有关。
俗话说，“十表九不准"，一个钟表比标准时间快点、慢点是生活中常见的事，学生对此不仅知道，而且习以为常。解决的办法无非是跟标准时间勤对着点，或者做到心中有数，但是很少会遇到需要把快表或者慢表所显示的时间，精确换算成标准时间的问题，这就属于③；
另外，对题中“一个钟每小时慢3分”，可能有两种不同的理解：一种是，标准时间过了1小时，这个钟才走了57分；另一种是，这个钟走了1小时，标准时间已经过了1小时零3分。当然,第一种理解是对的，第二种理解是错的,这就属于④；
再有，要把慢钟所显示的时间换算成标准时间,还要知道慢钟所走过的“时间”。这里给“时间"打上引号,是因为这个所谓的“时间”并不是真正的标准时间，而是慢钟所显示的“时间”。说起来都有点绕嘴，数量关系的复杂可想而知，这就属于②；（为了使叙述简明扼要，下面就不再打引号了.）
还有,在计算慢钟所走过的时间和相对应的标准时间的时候，还要用到24小时计时法,这就属于①。并且，这也是学生所不习惯、不熟悉的，这又属于③。
可见这道思考题的确有一些棘手的地方.在弄清了这些问题之后，解答这道题其实并不难。至少有下面三种方法：
解法一:这个钟比标准时间慢，当晚上这个钟指着12时的时候,标准时间早就过了所显示的这个时间，已经是第二天了。这个钟从早上5时到中午12时，再到晚上12时，一共走了12－5＋12＝19（小时)，也就是60×19＝1140（分)，因为这个钟每小时慢3分，它每走60－3＝57（分），就相当于标准时间1小时,它走了1140分，相当于标准时间1140÷57＝20(小时)，也就是说，这个钟比标准时间整整慢了20－19＝1(小时）,所以，当晚上这个钟指着12时的时候，标准时间已经是次日1时了。
解法二：这个钟从早上5时到晚上12时，一共走了24－5＝19(小时）,总共慢了3×19＝57（分)，而这个钟的57分正好相当于标准时间1小时，所以，当晚上这个钟指着12时的时候，标准时间已经是次日1时了。
解法三：设想有一个标准钟。慢钟与标准钟的速度比就是57∶60，两个钟所显示的时间变化的量,与它们的速度成正比例，慢钟从早上5时到晚上12时，一共走了24－5＝19(小时），设标准钟走了x小时，19∶x＝57∶60，x＝20。标准时间从早上5时过了20小时，已经是次日5＋20－24＝1时了。
三种方法各有特点.解法一，思路顺畅容易理解；解法二,思路简捷紧扣要点;解法三，思路灵活富有潜力。
为了给学生提供更多的练习机会，还可以补充两道题目：
1、(模仿练习)一个钟每小时慢4分，照这样计算，上午8时对准标准时间后，当晚上这个钟指着10时的时候，标准时间是几时几分?
以解法三为例：慢钟与标准钟的速度比是56∶60＝14∶15，慢钟从上午8时到晚上10时，一共走了12－8＋10＝14（小时），设标准钟走了x小时，14∶x＝14∶15，x＝15，标准时间从上午8时过了15小时，是晚上8＋15＝23时。
2、（变式练习）一个钟每小时快4分，照这样计算,上午9时对准标准时间后，当下午这个钟指着5时的时候,标准时间是几时几分？
仍以解法三为例:快钟与标准钟的速度比是64∶60＝16∶15，快钟从上午9时到下午5时，一共走了12－9＋5＝8（小时)，设标准钟走了x小时，8∶x＝16∶15，x＝7.5，标准时间从上午9时过了7。5小时，9＋7＝16,是下午16时30分。
思考题的目的就是为了活跃学生的思维,提高学生的综合分析能力和解题能力，用好思考题，对于学生的发展具有非常重要的意义，一定不要轻视.
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