等差数列等比数列学案.doc

等差数列学案（一）一：考纲要求1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系二、必记知识1等差数列的定义： 或 ,2等差数列的通项公式: an= = ， = 3等差中项 若三个数a，A，b成等差数列. 则有 。4等差数列的前n项和 Sn= = = 。 5 等差数列的性质 已知an为等差数列，d为公差，Sn为该数列的前n项和(1)有穷等差数列中与首末两项等距离的两项的和相等，即a1ana2an1a3an2akank1.(2)等差数列an中，当mnpq时，amanapaq(m，n，p，qN*)特别地，若mn2p，则2apaman(m，n，pN*)此性质常与Sn联系(3)相隔等距离的项组成的数列是等差数列，即ak，akm，ak2m，仍是等差数列，公差为md(k，mN*)(4)Sn，S2nSn，S3nS2n，也成等差数列，公差为n2d.(5)也成等差数列，其首项与an首项相同，公差是an的公差的(6)在等差数列an中，若项数为偶数2n， S偶S奇nd；(7)若数列an，bn是公差分别为d1，d2的等差数列，则数列pan，anp，panqbn都是等差数列(p，q都是常数)，且公差分别为pd1，d1，pd1qd2. 三，讲授疑点四方法，规律 1利用等差数列的性质巧妙设项若奇数个数成等差数列，可设中间三项为ad，a，ad；若偶数个数成等差数列，可设中间两项为ad，ad，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元 等差数列的通项公式，前n项和公式涉及“五个量”，“知三求二”，需运用方程思想求解，特别是求a1和d. 五，学会应用 第一环节：我能行考点一等差数列基本量的计算 A1(2014新课标全国卷)等差数列an的公差为2，若 a2，a4，a8 成等比数列，则an的前n项和Sn ()An(n1) Bn(n1)C. D.A2(2014福建高考)等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于()A8 B10 C12 D14 考点二等差数列的性质A1 设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A63 B45 C36 D27A2在等差数列an中，已知a4a826，则该数列前11项和S11()A58 B88 C143 D176A3已知等差数列an的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为()A10 B20 C30 D40A4. 已知Sn是等差数列an的前n项和，若a12 014，6，则S2 013等于() A2 013 B2 013 C4 026 D4 026 第二环节:小组讨论 （合作，互助）第三环节：展示问题，答案六 课堂小结（学生写下来）1我学会了：2.我的难点是：七：更上一层楼B1(2013新课标全国卷)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4 C5 D6B2 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A13 B12 C11 D10等差数列学案（二）一：学习目标1掌握等差数列的判定与证明2会求等差数列前n项和的最值 二、必记知识，方法1等差数列的判定方法(1)定义法：对于任意自然数n2，验证anan1为同一常数(2)等差中项法：验证2an1anan2(n3，nN*)成立(3)通项公式法：验证anpnq.(4)前n项和公式法：验证SnAn2Bn.注意：在解答题中常应用定义法和等差中项法，而通项公式法和前n项和公式法主要适用于选择题、填空题中的简单判断2求等差数列前n项和的最值的方法(1)运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的单调性以及数形结合的思想，从而使问题得解(2)通项公式法：求使an0(an0)成立时最大的n值即找到an的正负分界点即可。三，讲授疑点四学会应用 第一环节：我能行考点三等差数列的判定与证明A1. 在数列an中，a13，an2an12n3(n2，且nN*)(1)求a2，a3的值；(2)设bn(nN*)，证明：bn是等差数列 考点四等差数列前n项和的最值A1(2015深圳模拟)在等差数列an中，a129，S10S20，则数列an的前n项和Sn的最大值为()AS15 BS16 CS15或S16 DS17第二环节:小组讨论 （合作，互助）第三环节：展示问题，答案五课堂小结（学生写下来）1我学会了：2.我的难点是：六：更上一层楼B1 设等差数列an a312，S120，S1360n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由第二环节:小组讨论 （合作，互助）第三环节：展示问题，答案五课堂小结（学生写下来）1我学会了：2.我的难点是：8