d第7讲 决策分析.doc

第7讲 决策分析
§1 决策分析的基本问题
一、概述
决策是人们在政、经、技等中一种选择方案的行为.
赫伯特.亚历山大.西蒙(1978年度的诺贝尔经济学奖)名言: 管理就是决策.

管理的核心就是决策, 决策的失误是最大的失误.
研究内容: 决策的基本原理, 信息, 方法, 风险等.
涉及方面: 社会学, 心理学, 行为学, 行政学等.
研究分支: 单目标决策、多目标决策, 群决策等.
1.决策的分类
(1) 按决策的长远性分类
战略决策,战术决策
i) 战略决策: 全局性, 长远的,
如 选择厂址, 确定新产品, 新市场, 选择原料地等
ii) 战术决策: 中短期的,如企业产品规格的选择, 工艺方案等 注: 划分是相对的.
(2) 按决策环境分类
确定型决策: 环境条件确定, 决策结果明确;
风险型决策: 环境有随机因素, 但发生概率已知;
不确定型决策:随机因素的发生概率未知,主观决策. (3) 按定量和定性分类
i) 定量决策: 依照数据指标决策;
ii) 定性决策: 按照全局性的指标决策.
(4) 按决策过程的阶段性分类
单项决策:整个决策过程只作一个决策就得到结果.
序贯决策: 一系列的决策组成.
(5) 按重复度分类
i) 程序决策: 有章可循, 可重复.
ii) 非程序决策: 主要凭经验直觉, 一次性的特点.
解决问题方式
程序决策
非程序决策
传统方式
现代方式
习惯,标准规程
运筹学,管理信息系统
直观判断,创造性观察
培训决策者,人工智能

2.决策原则
信息原则,预测原则,可行性原则,系统原则,反馈原则

另外也可分为如单目标和多目标决策;
3. 决策的程序
(1) 形成决策问题;
(2) 对各方案出现不同结果的可能性进行判断;
(3) 利用各方案结果的度量值, 给出一个倾向性;
(4) 综合, 给出决策, (有时作一个灵敏度分析)

4. 决策模型要素
(1) 决策者, 主要是责任人, 领导们;
(2) 可供选择的方案(替代方案), 行动或策略;
含对象的属性, 决策目的, 决策目标.
(3) 决策准则(含单一准则, 多准则)
(4) 事件(具有不可控制的)
(5) 收益或损失
(6) 决策者的价值观等等.

二、决策分析研究的问题
1. 不确定性
周边约束条件的不确定; 技术参数的不确定性
à结果的不确定性à风险性=(客观)随机性和(主观估计)可能性
2. 动态性
在运行过程中, 动态决策
3. 多目标性
考虑多项指标, 兼顾
4. 模糊性, 在决策中, 有不完全明确的事物
5. 群体性等等.

§2 风险性决策方法
客观情况不甚了解,但概率已知,用期望收益最大.
一、风险性决策的期望值法
例1 石油公司拥有一块可能有油的土地,
产油(万桶): 50(10%), 20(15%), 5(25%),无油(50%)

可选方案: 自行钻井, 无条件出租, 有条件出租.

钻井:有油10万/井,无油井7.5万/井,利润1.5元/桶
无条件出租: 固定租金4.5万
有条件出租: 若20万桶或50万桶, 则收0.5元/桶
可能利润列表如下

状态
50万
20万
5万
0
概率0.1
0.15
0.25
0.5
A1钻井
A2出租
A3有条件出租
650 000
45 000
250 000
200 000
45 000
100 000
-25 000
45 000
0
-75 000
45 000
0

各方案的期望利润
E(A1)=0.1*650000+…+0.5*(-75000)=51250(元)
E(A2)=0.1*45000+…+0.5*(45000)=45000(元)
E(A3)=0.1*250000+…+0.5*(0)=40000(元)
显然选A1.
一般收益阵为
状态

先计算各策略的期望值:

然后从中选最大者, 即

例2. 设有一风险型决策问题的收益表如下
方案
S1:
S2:
A
B
500
-150
-200
1000
解 (1)

应选决策A;
(2) 若à0.6, 则

应选决策B;
(3) 灵敏度分析
为观察概率对决策的影响,
设, 则

令à得称为转折概率.

故当时, 决策选A; 否则选B.

二、利用后验概率的方法及信息价值
一旦有新信息, 决策者常要利用之.

如意外获得X, 常用代, 调整.
注: 只有当收集新息之费用<增加之收益, 才有意.
否则得不偿失.

例3 同例1, 另假设, 决策前, 做一次地震实验,弄清地质结构. 实验费用12000元, 结构与出油关系如下:
P(Ii|Sj) 构造
I1很好
I2较好
I3一般
I4较差
S1 50
S2 20
S3 5
S4 无
0.58
0.56
0.46
0.19
0.33
0.19
0.25
0.27
0.9
0.125
0.125
0.31
0.0
0.125
0.165
0.23
解 由全概率公式得

,
,
(出现各结构的概率)
由条件概率

得计算后的后验概率表
P( Sj|Ii) 构造
I1很好
I2较好
I3一般
I4较差
S1 50
S2 20
S3 5
S4 无
0.165
0.240
0.325
0.270
0.127
0.110
0.241
0.522
0.042
0.088
0.147
0.723
0.000
0.107
0.236
0.657
再用后验概率计算各方案的期望值
若地震实验得到的结果为”构造很好I1” , 则
P(|I1)

状态
50万
20万
5万
0
0.165
0.24
0.325
0.27
A1钻井
A2出租
A3有条件出租
650 000
45 000
250 000
200 000
45 000
100 000
-25 000
45 000
0
-75 000
45 000
0

E(A1)=0.165*650000+…+0.27*(-75000)=126825元
E(A2)=0.165*45000+…+0.27*(45000)=45000(元)
E(A3)=0.165*250000+…+0.27*(0)=65250(元)
则选A1;→126825

若地震实验得到的结果为”构造较好I2” , 则
P(|I2)

状态
50万
20万
5万
0
0.127
0.11
0.241
0.522
A1钻井
A2出租
A3有条件出租
650 000
45 000
250 000
200 000
45 000
100 000
-25 000
45 000
0
-75 000
45 000
0
E(A1)=0.127*650000+…+0.522*(-75000)=59450元
E(A2)=0.127*45000+…+0.522*(45000)=45000(元)
E(A3)=0.127*250000+…+0.522*(0)=42750(元)
则选A1; →59450

若地震实验得到的结果为”构造一般I3” , 则
P(|I3)

状态
50万
20万
5万
0
0.042
0.088
0.147
0.723
A1钻井
A2出租
A3有条件出租
650 000
45 000
250 000
200 000
45 000
100 000
-25 000
45 000
0
-75 000
45 000
0
E(A1)=0.042*650000+…+0.723*(-75000)=-13375
E(A2)=0.042*45000+…+0.723*(45000)=45000(元)
E(A3)=0.042*250000+…+0.723*(0)=193000(元)
则选A2; →45000
若地震实验得到的结果为”构造较差I4” , 则
P(|I4)

状态
50万
20万
5万
0
0.000
0.107
0.236
0.675
A1钻井
A2出租
A3有条件出租
650 000
45 000
250 000
200 000
45 000
100 000
-25 000
45 000
0
-75 000
45 000
0
E(A1)=0.0*650000+…+0.657*(-75000)=-33775元
E(A2)=0.0*45000+…+0.657*(45000)=45000(元)
E(A3)=0.0*250000+…+0.657*(0)=10700(元)
则选A2; →45000
最后由
,,,
及 A1,2,3,4→126825, 59450, 45000, 45000
计算得: 做地震实验后期望值为
,
比不做地震实验的期望值51250多26250.
三、决策树方法
用于多步决策问题
例4 某公司为得到某合同, 须投标, 准备费40000元, 中标的可能性40%. 若不中标, 准备费白花. 若中标, 有两种方法研发,
方法1成功的可能性80%,费用260000元;
方法2成功的可能性50%,费用160000元,
若研成, 则得600000元, 若研失, 则赔100000元,

问题(1) 是否参加投标; (2) 若中标,采用哪种方法.解 也是以期望值为准, 逆向分析,

顺向决策为: 投标, 若中标, 则选方法1, 期望值40000元.
*四、主观概率 对事件的信念程度, 非随机事物本身的概率, 但有充分的依赖性, 一般是实验所得
(1) 直接估计法
例如5评委预测3个辩论队得第一名. 列表如下
评委代号
权系数
辨队1
辨队2
辨队3

1
2
3
4
5
0.6
0.7
0.9
0.7
0.8
0.6
0.4
0.5
0.6
0.2
0.3
0.5
0.3
0.3
0.5
0.1
0.1
0.2
0.1
0.3

用3.7
归一化
1.67
0.45
1.41
0.38
0.62
0.17
3.7
1
所以辨队1获得第一的概率是0.45.
(2) 间接估计法
通过排队比较. 例10专家评5球队A1,A2,…,A5.
名次
专家

一
二
三
四
五
专家权数
1
A2
A5
A1
A3
A4
0.7
2
A3
A1
A5
A4
A2
0.8
3
A5
A3
A2
A1
A4
0.6
4
A1
A2
A5
A4
A3
0.7
5
A5
A2
A1
A3
A4
0.9
6
A2
A5
A3
A1
A4
0.8
7
A5
A1
A3
A2
A4
0.7
8
A5
A2
A3
A1
A4
0.9
9
A2
A1
A5
A4
A3
0.7
10
A5
A2
A3
A1
A4
0.8
关于A1队, 期望值是第三名名, 因为由下式计算所得.
同样可得

从而得估计名次优先为
.

§3 不确定性决策方法
对环境知之很少, 概率不知, 或不明, 主要根据决策者的倾向.
五种原则: 悲观, 乐观, 折中法, 等可能, 遗憾值.

例1 某厂按批生产且按批销售, 成本30元/件,批发价35元/件. 若当月销售不完, 损失1元/件.每投产一批为10件, 每月最多4批, 若对需求一无所知, 怎么分析?

解 用如下决策—事件状态—收益矩阵来描述.
实销´(35-30) -1´(实产-实销)

事件状态 (需求量)
0
10
20
30
40

方案
(产量)
0
10
20
30
40
0
-10
-20
-30
-40
0
50
40
30
20
0
50
100
90
80
0
50
100
150
140
0
50
100
150
200
(注: 以下决策矩阵中均为收益矩阵)
一、悲观准则(max min)
注重决策失误造成的损失. (1)先求各决策的最坏结果, (2)后从中选择最大.

事 件 (需求量)
u(Ai)
0
10
20
30
40
min

方案
(产量)
0
10
20
30
40
0
-10
-20
-30
-40
0
50
40
30
20
0
50
100
90
80
0
50
100
150
140
0
50
100
150
200
0
-10
-20
-30
-40
所以选择
什么也不生产, 但实际表示为, 再需作决策.
一般为
二、乐观准则(max max)
决不放弃获得最好结果的机会.

事件状态 (需求量)
u(Ai)
0
10
20
30
40
Max

方案
(产量)
0
10
20
30
40
0
-10
-20
-30
-40
0
50
40
30
20
0
50
100
90
80
0
50
100
150
140
0
50
100
150
200
0
50
100
150
200
所以选择
一般为
三、折中准则
令a为乐观系数, , 并计算以下折中值

与表示第个策略可能得的最大、小收益.

事件状态 (需求量)

0
10
20
30
40

方案
(产量)
0
10
20
30
40
0
-10
-20
-30
-40
0
50
40
30
20
0
50
100
90
80
0
50
100
150
140
0
50
100
150
200
0
10
20
30
40
故决策策略为 .
四、等可能性(Laplace)准则
认为每种状态是等可能出现的.

事 件 (需求量)

0
10
20
30
40
E(Ai)

方案
(产量)
0
10
20
30
40
0
-10
-20
-30
-40
0
50
40
30
20
0
50
100
90
80
0
50
100
150
140
0
50
100
150
200
0
38
64
78
80

, 故选.
五、最小机会损失准则
亦称最小遗憾值决策.
(1) 将收益矩阵中各元素变为机会损失值(遗憾值).
当某事件状态发生后,未用收益最大策略而损失值.
即设某事件状态发生, 对此最大收益为

则遗憾值为

计算结果见下表

事件状态 (需求量)
遗憾值
0
10
20
30
40
max

方案
(产量)
0
10
20
30
40
0
-10
-20
-30
-40
50
0
10
20
30
100
50
0
10
20
150
100
50
0
10
200
150
100
50
0
200
150
100
50
30
从所有最大机会损失值中选最小者(损失悲观法),

这里.
有时从上述各取的方案中, 取一个最多被选中的.
各准则下所选的方案分别为
,,,,
故最后取.

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