极值法和数轴法的运用.doc

三十三、极值法和数轴法的运用
一、极值法和数轴法的原理：
许多化学反应，随着反应物的比例不同，产物就有所不同。而每一个恰好完全反应
的反应物的物质的量的比例关系，就相当于数学的一个极值点。极值点一旦确定，就确
定了反应的区间，反应物在什么样的比例关系，就一定会落在其中的一个区间内，于是
我们就可以利用极值点去划分反应区间，去判断反应产物和过量物质。这就是极值法的原理。同样，我们可以利用数轴来表示这个极值点，来表示这个反应区间，来判断反应产物和过量物质。这就是数轴法的原理。
例如：二氧化碳和氢氧化钠反应有两个：
①2NaOH＋CO2===Na2CO3＋H2O
②NaOH＋CO2===NaHCO3
第①个反应，恰好反应的比例关系是n(NaOH):n(CO2)=2:1就是一个极值点，意味着氢氧化钠和二氧化碳的物质的量之比为2:1的时候，恰好生成碳酸钠。如果大于2:1，意味着氢氧化钠过量，产物依旧是碳酸钠。如果小于2:1，意味二氧化碳对第①个反应过量，过量的二氧化碳就可以和产物碳酸钠发生反应生成碳酸氢钠，产物就有了碳酸氢钠。第②个反应，恰好完全反应的比例关系是n(NaOH):n(CO2)=1:1也是一个极值点，意味着氢氧化钠和二氧化碳的物质的量之比为1:1的时候，恰好生成碳酸氢钠。如果大于1:1，意味氢氧化钠对第②个反应过量，过量的氢氧化钠就可以和产物碳酸氢钠发生反应生成碳酸钠，产物就有了碳酸钠。如果小于1:1，意味着二氧化碳过量，产物只有碳酸氢钠。
用区间就可以表示为：
区间：a=n(NaOH):n(CO2)
产物
过量情况
a>2:1
Na2CO3
NaOH过量
a=2:1
Na2CO3
恰好完全反应
a=1:1
NaHCO3
恰好完全反应
1:1<a<2:1
Na2CO3 NaHCO3
恰好完全反应
a<1:1
NaHCO3
CO2过量
可以看出氢氧化钠与二氧化碳恰好完全反应比例不仅仅是一个比值，而是一个区间，这个区间是：1:1≤a≤2:1
如果用数轴表示如下：
NaHCO3 Na2CO3

1 2 n(NaOH):n(CO2)
从数轴上看1:1≤n(NaOH):n(CO2)≤2:1，是恰好完全反应的区间，n(NaOH):n(CO2)>2:1是氢氧化钠过量的区间，n(NaOH):n(CO2)<1:1是二氧化碳的过量区间。
二、极值法和数轴法的运用
极值法和数轴法更直观的反映反应物的物质的量的比例关系不同产物不同的化学反应的本质。运用极值法和数轴法可以比较快速的解决同一反应物在不同物质的量的比例下产物的判断问题。
极值法和数轴法还可以和图像分析一道用来解决同一反应物在不同物质的量的比例下产物的化学量的计算问题。
极值法和数轴法还可以和原子守恒法、十字交叉法一道用来快速解决同一反应物在不同物质的量的比例下产物的化学量的计算问题。
例如：用1L1.0mol/LNaOH溶液吸收0.8molCO2，所得溶液中CO32－和HCO3－的物质的量之比约为（ ）
A.1:3 B. 2:1 C.2:3 D.3:2
分析：n(NaOH):n(CO2)=1:0.8=5:4，处在2:1到1:1之间，属于恰好完全反应的区间，生成的产物既有Na2CO3、也有NaHCO3，我们就可以依据钠守恒和碳守恒建立两个方程：
2n(Na2CO3)+n(NaHCO3)=1×1.0 ………………钠守恒方程
n(Na2CO3)+n(NaHCO3)=0.8 ………………碳守恒方程
解之，得到n(Na2CO3)=0.2mol，n(NaHCO3)=0.6mol，所以选择A。
三、强化训练
1、在一定条件下，将还原性碳粉和一定量的氧气反应，在同温同体积下测得反应后的压强为原来的1.2倍，则下列判断正确的是（ ）
A、产物只有一氧化碳 B、产物只有二氧化碳
B、产物既有一氧化碳又有二氧化碳 D、氧气可能过量
2、用1.6L1.0mol/LNaOH溶液吸收1molCO2，所得溶液中CO32－和HCO3－的物质的量之比约为（ ）
A.1:3 B. 2:1 C.2:3 D.3:2
3、取0.45molNaOH、0.35molNa2CO3、0.2molNaHCO3溶于水，在该溶液中逐滴加入盐酸，反应明显分为三个阶段进行反应。若加入的HCl为nmol，溶液中NaCl、Na2CO3、NaHCO3分别为xmol、ymol、zmol。试分别计算在n值增大的过程中，不同反应阶段的n值范围和对应的x、y、z的值，将结果填入下表中。
加入的HCl nmol
NaCl xmol
Na2CO3 ymol
NaHCO3 ymol

4、碳酸钠溶液中逐滴加入盐酸的反应，按下列两步进行：
Na2CO3＋HCl===NaHCO3＋NaCl NaHCO3＋HCl===NaCl＋H2O＋CO2 ↑
若将含5molHCl的盐酸逐滴和2.8mol碳酸钠充分反应，溶液中所含各种物质的物质的量是（ ）

Na2CO3(mol)
HCl（mol）
NaCl(mol)
NaHCO3(mol)
A
0
2.2
2.8
2.8
B
0.3
0
5.0
0
C
0
0
2.2
0.6
D
0
0
5.0
0.6
5、100mL1mol/L的AlCl3的溶液中，逐滴加入2mol/LNaOH的溶液，得到3.12g沉淀，则加入的氢氧化钠溶液的体积可能是（ ）
①60mL ②120mL ③180mL ④200mL
A.①② B.②③ C. ①③ D.②④
6、在AlCl3溶液中加入等体积的NaOH溶液，完全反应后，测得沉淀物和溶液中有等物质的量的铝元素，AlCl3和NaOH物质的量之比为（ ）
A. 2:7 B. 3:8 C. 2:3 D. 4:5
7、amolFe与含有bmolHNO3的稀硝酸恰好完全反应放出NO气体，则a:b不可能的是（ ）
A. 1:4 B. 3:8 C. 2:3 D. 2:7
8、将14g铁粉溶于1L稀硝酸中恰好完全反应，放出NO气体后称量所得溶液，发现原溶液质量增加了8g，则反应后溶液中Fe2＋和Fe3＋的物质的量浓度之比为（ ）
A. 3:2 B. 2:3 C. 1:1 D. 1:2