资源描述
1、只列式不计算：
1)小新的家与学校相距290米。一天他上学走了50米后，发现没有带铅笔盒，又返回家去拿铅笔盒，然后再到学校去。这样他从家到学校一共走了多少米？列式：50×2＋290；
2）李明数学、语文、自然三科考试的平均成绩是84分，已知数学成绩是96分，语文成绩是80分，自然成绩是多少？列式：84×3－（96＋80）；
3）某届城市运动会按计划需要准备金牌752枚，为了留有余地，实际制造了810枚，实际比计划多制造了百分之几？列式：（810－752）÷752×100%；
2、如图1，从D村到B城的路程是25千米：
1）从D村到C湾的路程是D村到B城路程的3/5。D村与C湾相距多少千米？
解：25×3/5=15（千米）
2）从C湾到B城的路程是B城到A市路程的4/7。A市与B城间的路程是多少？
解：（25—15）÷4/7=17.5
3）按这条路线，从D村到A市的路程是多少？
解：25＋17.5=42.5
3、一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的4/5，如果甲、乙合做，多长时间才能完成这项工程？
解：1÷（1/8＋4/5÷8）=4又4/9（天）
4、时新服装厂生产一批西服，原计划每天生产150套，24天可以完成任务。实际每天生产180套，实际生产了多少天？
解：设实际生产了χ天。180χ=150×4，χ=20。
5、一个长方体，长、宽、高的比是5：2：1，棱长的总和是160厘米。它的体积是多少立方厘米？
解：160÷4=40（厘米）；40×5/8=25（厘米）；40×2/8=10（厘米）；40×1/8=5（厘米）；
25×10×5=1250（立方厘米）
6、我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，许多城市采用价格调控等手段来达到节约用水的目的。某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。该市某户居民今年3、4月份的用水量和水费如下表1所示，若该户居民5月份用水量为8立方米，请你算一算，该户居民5月份的水费是多少元？
表1
月份
用水量（立方米）
水费（元）
3
5
12
4
9
32.4
解：12÷5=2.4（元）（基本价）；（32.4—2.4×6）÷(9－6)=6(元)（调节价）；所以该用户5月份水费为2.4×6＋6×(8－6)=26.4(元)或32.4—6=26.4(元)
二、山西省太原市尖草坪区小学毕业试卷
1、只列式，不计算。
1）赵宇昨天买了两本书。一本是《淘气包马小跳》，单价16.8元，一本是《新数学故事》，单价15.5元。他付给营业员50元，应找回多少钱？
解：50－16.8－15.5
2）张明在综合科考试中，总分60分的自然他考了48分，他的正确率是百分之几？
解：48÷60×100%
3）李老师去年到银行存了3000元钱，存期三年，年利率3.24%，到期后，李老师可获得本金和20%的税后利息一共多少钱？
解：3000＋3000×3.24%×(1－20%)×3
2、某居民小区建设信息化小区，共有720户家庭需要安装宽带设备。工程队工作12天后，已经有2/5的家庭安装完成。请你任选一个问题并解答：
1）工程队平均每天安装了多少户？
解：720×2/5÷12=24（户）
2）还剩下多少户居民需要安装？
解：720×（1－2/5）=432（户）
3、某工程队修一条高速公路，前15天平均每天修160米，后10天共修1700米，平均每天修了多少米？
解：（160×15＋1700）÷（15＋10）=164（米）
4、一只T408型的三星手机比一只V10型的波导手机贵600元，已知V10型波导手机的单价是T480型三星手机单价的3/5。这两种手机的单价各是多少元？
解：600÷（1－3/5）=1500（元）；1500×3/5=900（元）
5、某移动通信公司有两种手机卡，采用不同的收费标准见表2，小王每月通话时间累计一般不超过100分钟；小李每月通话时间累计一般在200分钟以上；
表2：
种类
固定月租费
每分钟通话费
A种卡
40元
0.35元
B种卡
0元
0.60元
1）请你分别帮小王和小李选择一种较合算的手机卡，并通过计算说明你的理由。
解：小王A：100×0.35＋40=75（元）；B：100×0.60=60(元)；所以小王用B卡；
小李B：200×0.60=120(元)；A：200×0.35＋40=110(元)；所以小李用A卡。
2）算一算，当每月累计通话时间为多少分钟时，这两种卡的话费相同？
解：设通话时间为χ分钟时两种卡的费用相同，0.35χ＋40=0.6χ；解得：χ=160。
1、只列式，不计算。
1）商场里有甲、乙两种衬衣各1200件，一个星期后，共卖出1750件，还剩多少件？
解：1200×2－1750
2）某区优良种子推广站，用200粒玉米种子做发芽试验，结果有14粒没有发芽，求发芽率。
解：（200－14）÷200×100%
3）一台拖拉机耕地，4/5小时耕了5/8公顷，照这样计算，这台拖拉机1小时可以耕地多少公顷？
解：5/8÷4/5
4）某化工厂采用新技术后，每天用原料14吨。这样，原来7天用的原料，现在可以用10天，这个厂现在比过去每天节约多少吨原料？
解：14×17÷7－14
5）一项工程，甲队独做10天完成，乙队的工效是甲的2/3。现两队合做，几天能完成这项工程？
解：1÷（1/10＋1/10×2/3）
6）一个果园要运走一批水果，第一天运走了800千克，第二天运走了1700千克，两天正好运走了这批水果的5/6，这批水果一共有多少千克？
解：（800＋1700）÷5/6
2、解答应用题
1）在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆（如图2），如果每立方米小麦重735千克，这堆小麦大约重多少千克？（得数保留整数）
图2
2）一桶油第一次倒出全桶的1/4，第二次倒出24千克，桶里还剩下36千克，这桶油有多少千克？
解：（24＋36）÷（1－1/4）=60÷3/4=80（千克）
答：这桶油有80千克。
3）毕业前夕，某校组织六年级的同学们从学校出发，步行到距学校若干千米的王村参加社会实践活动。原计划5小时到达，实际每小时比计划多行1千米，结果提前1小时到达，学校到王村的距离有多少千米？
解：设原计划每小时行χ千米；5χ=4×（χ＋1）；χ=4；4×5=20（千米）
答：学校到王村的距离有20千米。
4）在“迎奥运”的主题活动中，某校组织了一次由全校教职工参加的文娱活动，参加活动的女职工比男职工多9人，女职工比男职工多的人数与男职工的比是3：7，这个学校参加活动的女职工有多少人？
解：9÷3/7＋9=21＋9=30（人）
答：女职工有30人。
1、“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春色。”在上面这首小诗中，哪一个字出现的次数最多？占全诗总字数的百分之几？
解：“春”字最多；8÷（5×4）=40%；占40%。
2、同学们参加课外活动，把一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本，如果每本24张，可以装订多少本？
解：200×18÷24=150（本）
3、爸爸让小强去灌20千克汽油，家里正好有一个圆柱形油桶，小强对油桶的测量结果是：内直径3分米，深4分米。如果每升汽油重0.7千克，小强用这个油桶能灌下20千克汽油吗？请通过计算说明。
解：（3/2）2×3.14×4×0.7=19.782（千克）；20千克>19.782千克；不能。
4、“五一”期间，小芳调查了甲、乙、丙三种教育报1月至4月的销售量，如下表（蓝色的数字部分为答案）：
1）根据统计数据，完成上面的统计表。
2）（ 3 ）月份这三种报纸发行总量最大？
3）1月至4月这三种报纸一共发行了多少万份？
解：155＋161＋166＋158=640（万份）
4）你能再提出两个数学问题并解答吗？
解：略。
5）如果你将来成为一名编辑，你愿意到哪一家报社工作？为什么？
解：略。
5、探索与创新：在平面内画两条垂直而且相交于原点O的数轴，这样就建立了一个平面直角坐标系（如图3），平面内的任意一个点的位置，都可以用一对数来表示。如A点所在位置是横看第3格，竖看第2格，就记作（3，2），再如B是（8，7），C是（5，11）。
图3
1）由上述规律，D、E、F应分别记作（4，9）、（5，12）、（15，0）。
2）G是（6，6），K是（2，8），H是（0，9），请在图中描出这三点。
1、生活中常见的一些现象与数学有着一定的联系，连一连。（已知：a>b，b>c）（蓝色线为答案线）。
2、过O点画AC的平行线；再过O点画AB的垂线。（蓝色线为答案线）。
3、校园里杨树与柳树棵数的比是3：5，杨树有24棵，柳树有多少棵？
解：24×5/3=40（棵）
答：柳树有40棵。
4、生产一批零件，师傅独做需6天完成，徒弟独做需9天完成。两人合做几天能完成这批零件的5/6？
解：1÷（1/6＋1/9）=3（天）
答：两人合做3天能完成这批零件的5/6。
5、有一桶油，第一次用去20%，第二次又用去2/5千克，两次一共用去3.6千克，这桶油重多少千克？
解：（3.6－2/5）÷20% = 16(千克)
答：这桶油重16千克。
6、一个等腰三角形，两个内角度数的比是5：2，则这个等腰三角形的顶角是多少度？
答：三角形的项角是30度或100度。
7、如图，把一个平行四边形分成四个部分，已知平行四边形的面积是24平方厘米，三角形a的面积占平行四边形的1/3，则三角形b的面积是（ 4 ）平方厘米。
8、甲、乙两辆汽车用同样的速度先后从如臬开往南京，上午8：30，甲车离南京还有168千米，乙车离南京还有150千米；上午10时整，甲车距离南京的路程是乙车距离南京路程的4倍。此时，乙车离南京还有多少千米？
解：（168－150）÷（4－1）= 6（千米）
答：乙车离南京还有6千米。
9、下图中四边形ABCD、CEFG均为正方形。已知正方形ABCD的边长是5厘米，连接BD、DF、BF。求三角形BDF的面积是多少平方厘米？
解法一：5×5÷2 = 12.5(平方厘米)
解法二：设大正方形的边长为χ厘米
三角形的面积=5×5÷2＋（5＋χ）×χ÷2－（5－χ）×χ÷2 = 12.5(平方厘米)
1、学校检查身体时五年级一班五名学生测得体重分别为34kg、40 kg、38 kg、42 kg、41 kg。
1）请你根据以上信息画出条形统计图。(图中蓝色的柱形图是答案)。
2）算一算：他们的平均体重是（ 39 ）kg。
2、根据给出的数值，完成下表。（其中的蓝色数字是答案部分）。
3、在一个密封的不透明的袋子里装了2个红球，2个白球，露茜伸手任意抓了1个球，抓到红球的机会是：（ A ）
A、1/2 B：1/3 C：1/4 D：1/6
4、把左边立方体的表面展开，可能得到的展开图：（C、F）
5、只列综合算式，不计算。
1）学校买了15个排球和23个足球，共用去350元，每个足球8.5元，排球每个多少元？
(350－8.5×23)÷15
2）一个数的2/3减去4.5的5倍，差是18，这个数是多少？
(18＋4.5×5)÷2/3
1、李老师家装修客厅，如果用每块面积是16平方分米的方砖铺地，需要150块；现在改用每块面积是25平方分米的方砖铺地，需要多少块？
解：设需要χ块；25χ=16×150；χ=96
答：需要96块。
2、我市电视台举行少年组“卡拉OK”比赛，七位评委对选手王荔同学的评分情况如下表：
评委
1
2
3
4
5
6
7
得分(分)
9.3
9.7
9.9
9.3
9.4
9.0
9.6
评分的规则是去掉一个最高分和一个最低分，再算出平均分。王荔同学的最后得分是多少？
（9.3＋9.7＋9.3＋9.4＋9.6）÷5 = 9.46 (分)
答：王荔同学的最后得分是9.46分。
3、要求圆锥形物体的体积，测量方法如右图。请根据图中的信息（直尺和三角板上的每相邻的两个刻度之间都表示1厘米），求出圆锥形物体的体积。
解：1/3×3.14×22×6=25.12(立方厘米)
答：圆锥形物体的体积的体积是25.12立方厘米。
4、下面两幅统计图，反映的是在毕业复习阶段，甲、乙两位同学每天在家学习的时间分配情况（下图）和阶段性检测的成绩提高情况（下图）。
观察上面两幅图，解决下列问题。
1）甲、乙两人在家的学习时间分别是（ 60 ）分钟和（ 60 ）分钟。
2）甲第五次检测的成绩比第一次高了百分之几？
解：（92－80）÷80 = 15%
3）乙第五次检测的成绩比第一次提高了百分之几？
解：（91－70）÷70 = 30%
4）从折线统计图中，可以直接看出（乙）同学成绩提高得更快，主要原因是做题时间比较长。
5、下面是“雅士服装”生产基地的平面示意图，生产基地的地面是一个长120米、宽60米的长方形。
1）在厂房的东面要建造一座“活动中心”楼房，楼房的地面是边长20米的正方形，请先算出该正方形边长的图上距离，然后在虚线框内画出该楼房的平面图形。
解：20×1/1000 = 0.02米 = 2（厘米）
2）在生产基地的四周砌上2米高的围墙，如果用涂料粉刷围墙的内外两面墙壁，需要粉刷的面积是多少平方米？（围墙的厚度及大门部分忽略不计）
解：（120＋60）×2×2×2 = 1440（平方米）
3）如果每升涂料粉刷墙壁2平方米，粉刷这个围墙共需涂料多少升？
解：1400÷2 = 720（升）
1、“六一”儿童节到了，同学们到市场采购水果，他们买了4千克香蕉，每500克1.80元，如果用这些钱买草莓，可买6千克。每500克草莓多少钱？
解：1.8×2×4÷6÷2 = 1.2（元）
答：每500克草莓1.2元。
2、甲乙两地相距2250千米，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行，货车每小时行70千米，客车的速度是货车的2倍还多40千米，客车和货车经过几小时相遇？
解：2250÷（70×2＋40＋70）= 9（小时）
答：经过9小时。
3、一个圆锥形的沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙子约重1.7吨，这堆沙子约重多少吨？（得数保留整数）
解：5×5×3.14×1.8÷3×1.7≈80(吨)
4、在一次考试中，小强的语文和数学的平均分是90分，语文、数学两科分数的比是8：7，小强语文和数学各考了多少分？
解：90×2÷15×8 = 96（分）……语文
180－96 = 84（分）……数学
答：小强语文和数学各考了96分和84分。
5、甲、乙两个仓库中，已知仓库有粮150吨，现在从甲仓运出存粮的80%，从乙仓运出存粮的2/5，这时两仓剩下的粮食乙仓比甲仓的3倍少6吨，甲仓原有粮多少吨？
解：[150×（1－2/5）＋6]÷3÷（1－80%）= 160（吨）
答：甲仓原有粮160吨。
6、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是48厘米，高与底面直径的比是6：5。
1）做这个水桶需要铁皮约多少平方厘米？
解：水桶的半径是48÷6×5÷2 = 20（厘米），
所以需用铁皮20×20×3.14＋40×3.14×48 = 7284.8(平方厘米)
2）如果每立方厘米水重1克，这个水桶能盛多少千克水？
解：20×20×3.14×48÷1000 = 60.288(千克)
7、如下图所示：1）求面积；2）画一条直线把这个图形的面积二等分，并简要叙述画法。
解：1）9×6 －5×4 = 34（平方厘米）；2）略，自己去思考吧！
8、某游泳馆有大小两个游泳池。某天，小明来到游泳馆游泳，这时游泳池中的游泳人数情况如图。根据当时的情况，管理员应将小明安排在哪一个游泳池中？说说你的理由。
解：60×35÷350 = 6；40×25÷200 = 5；应安排在大游泳池中。
9、某工厂生产了十台机器，重量（单位：吨）分别为2，5，6，8，11，13，14，14，17，25。用两艘相同的货轮运走，应怎样安排装运合理？请写出你的思考过程，使别人能理解你的想法。
解：第一艘：2，6，11，14，25；第二艘：5，8，13，14，17
（提示：使两艘货轮所装机器总量尽量相同）
1、飞机的速度是每小时950千米，飞机的速度比火车速度的8倍多70千米，求火车的速度。
解：（950－70）÷8 = 110（千米/小时）
答：火车的速度是每小时110千米。
2、一个修路队五月上旬前6天共修路540米，后来平均每天修路105米。这个修路队五月上旬平均每天修路多少米？
解：[540＋105×（10－6）]÷10 = 96（米）
答：这个修路队五月上旬平均每天修路96米。
3、一项工程，甲队独做需要10天完成，乙队独做需要18天完成，丙队独做需要15天完成，如果只安排两个队完成工程，最少需多少天？
解：1÷（1/10＋1/5） = 6（天）
答：最少需要6天。
4、一个圆柱形的铁皮桶，底面半径是1分米，高是5分米，这个水桶最多能装多少升水？
解：3.14×1×1×5 = 15.7(升)
答：这个水桶最多能装15.7升。
5、学校新买来科技、文艺书和连环画共1300本，科技书和文艺书的比是5：6，连环画的本数是文艺书的1/3，新买的三种书各有多少本？
解：三种书的比是：5：6：2；科技书：1300×5/13 = 500（本）；
文艺书：1300×6/13 = 600（本）；连环画：600×1/3 = 200（本）。
6、据国家有关城市供水价格改革的规定，南宁市物价局日前批复，决定从2006年4月1日的抄见水量起，调整南宁市自来水价格。对目前已实行一户一表的居民生活用水实行阶梯式计量水价。第一级水量核定为每户每月0吨至18吨（含18吨），价格为每吨1.2元；第二级水量核定为每户每月18吨至25吨（含25吨），价格为每吨2.4元。根据《中国城市供水价格管理办法》第十三条规定：阶梯式计量水价计算公式如下：阶梯式计量水价 = 第一级水价×第一水量基数+第二级水价×第二水量基数+第三级水价×第三水量基数。
1）如果4月份甲户用水量为21吨，该户应交水费多少元？
解：1.2×18＋18×(21－18) = 27(元)
答：该户应交水费27元。
2）如果4月份乙户应交水费51元，那么其用水量为多少吨？
解：[51－1.2×18－1.8×(25－18)]÷2.4＋25 = 32(吨)
答：其用水量为32吨。
7、一串数按1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，……从左面第一个数起，前20个数的和是（ 110 ）。
8、下表中左起第1列第18个数是（ 171 ），A、B处各应填（ 51 ）、（ 60 ）。
1
2
4
7
11
16
22
3
5
8
12
17
23
6
9
13
18
24
10
14
19
25
15
20
26
B
21
27
A
28
1、光明小学五年级学生排队做操。按8人一组，9人一组或10人一组排队，都恰好分完，这个年级至少有多少学生？
解：求出8、9、10这三个数字的约数分别是2、4、9、5；
2×4×9×5 = 360（人）
答：这个年级至少有360名学生。
2、有一块长方形铁皮，长980厘米，宽84厘米。若以长和宽的最大公约数为边长，在铁皮上裁剪正方形，就能保证在没有剩余的前提下，使剪出的正方形最大，照这样剪，一共可以剪出多少块？
解：求出98、54这二个数字的最大公约数是14；
（98÷14）×（84÷14）=42（块）
答：一共可以剪出42块。
3、如下图所示：一张小圆桌的周长是3.14米，把四边撑开的部分折叠起来就成了一张方桌，方桌的桌面有多大？
解：3.14÷3.14 = 1(米)；1×1÷2 = 0.5(平方米)
答：方桌的桌面有0.5平方米。
4、如下图所示：每一块长方体砖都是长25厘米，宽12厘米，高6厘米。求这堆砖的占地面积和体积。
解：（25×2）×（12×3）=1800（平方厘米）=0.18（平方米）
（25×2）×（12×3）×（6×12）=129600（平方厘米）≈0.13（立方米）
答：占地面积0.18平方米，体积是0.13立方米。
5、学校打算购买180个活页台历设立“进步奖”。经打听，每个活页台历3元，在成贤文化用品商场购买可以打九折，大江文化商城则是“买八送一”。请你参谋一下，到哪家购买比较合算，为什么？
解：成贤：3×180×90%=486（元）；大江：3×8×[180÷（8＋1）]=480（元）
答：到大江商城合算。
6、丁丁和宁宁各有一个盒子，里面都放着棋子，两个盒子里的棋子一共是270粒。丁丁从自己的盒子里拿出1/4的棋子放入宁宁的盒子里后，宁宁盒子里的棋子数恰好比原来增加1/5，原来丁丁、宁宁各有棋子多少粒？
解：丁丁棋子×1/4=宁宁棋子×1/5；
丁丁的棋子数：270÷（4＋5）×4=120（粒）；宁宁的棋子数：270－120=150（粒）
7、下面有两个5×5的方格图。请你在方格图中，用涂阴影的方法，涂出两个还想的图形，使这两个图形的面积都等于9，周长都等于20。
8、如图，平行四边形内有一点P，你能经过P点画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分吗？请画图并简要说明理由。（左图是原图，右图是答案图，蓝色的非虚线为切分线）。
答：理由：经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形。
9、某班学生不超过60人，在一次数学课外竞赛中，成绩不低于90分的人数占1/7，在80分至89分之间的人数占1/2，在70分至79分之间的人数占1/3，那么成绩在70分以下的有多少人？
解：先求7、2、3这三个数字的最小公倍数，结果是42，由于该班学生人数不超过60人，所以该班学生应该为42人，那么成绩在70分以下的有：42×（1－1/7－1/2－1/3）=1（人）
10、内蒙古某市在城市周围植树造林防治沙尘暴，近年来树木成活率不断上升。据报道，2001年植的树成活59%，2002年成活68%，2003年成活74%，请算出这三年树木成活的平均增长率。
解：2001～2002年的增长率为：（68%－59%）÷59% = 0.1525；
2002～2003年的增长率为：（74%－68%）÷68% = 0.0882；
平均增长率为：（0.1525＋0.0882）÷2 = 12%
答：这三年树木成活的平均增长率为12%。
11、果园按等级出售苹果，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等，每千克售价2.8元；最次的是三等，每千克售价2.1元。现有三种苹果的数量之比为2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价多少元比较适宜？
解：设三种苹果分别为2份，3份和1份。也可以设三种苹果分别为2a，3a，a，那么定价应为：（3.6×2＋2.8×3＋2.1）÷(2＋3＋1) = 2.95(元)
答：每千克定价2.95元比较适宜。
2、小明家使用的是分时电表，电费按峰时段（8：00～21：00）和谷时段（21：00～次日8：00）分别计算，峰时段每度电价0.55元，谷时段每度电价0.35元。小明将家里2005年8月至12月的各个月峰时段和谷时段的用电量分别用折线图表示如下：（月用电量 = 月峰时段用电量 + 月谷时段用电量）。请根据图示信息答下列问题：
1）小明家12月份的用电量为 110 度；相应的电费为 47.5 元。
2）小明家这5个月的平均用电量为 99 度。
3）小明估计2006年7月份家中用电量很大，估计用电量可达500度，相应的电费将达222元，请根据小明的估计分别求出7月份小明家峰时段和谷时段的用电量。
解：设七月份小明家峰时段用电量为χ度
0.55χ+0.35(500－χ) = 222
0.2χ= 47
χ=235
500－235 = 265（度）
答：峰时段235度，谷时段265度。
3、小刚骑车从8路公交车的起点站出发，沿着8路车的行驶路线前进，当他骑了1650米时，一辆8路公交车从起点站出发，每分钟行驶450米，这辆公交车在行驶过程中每行5分钟停靠一站，停车时间为1分钟，已知小刚骑车速度是公交车行驶速度的2/3，这辆公交车出发多长时间追上小刚？
解：1650÷（450－450×2/3）= 11（分钟）
11÷5=2……1
450×2/3×2=600（米）
600÷（450－450×2/3）= 4（分钟）
11＋2＋4 = 17（分钟）
答：这辆汽车出发17分钟追上小刚。
十二、西宁市某铁路重点中学招生试卷
1、求图中的阴影部分的面积。（单位：厘米）
思路：扇形面积 ＋ 半圆面积 － 三角形面积 = 阴影部分的面积
答：图中阴影部分的面积为114平方厘米。
2、有16位教授，有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生，他们共带了27个研究生。其中带1个研究生的教授人数与带2、3个研究生的教授人数一样多。问：带2个研究生的教授有几人？
解：设带2个研究生的教授有χ人，则带3个研究生的有（16÷2－χ）人
2χ＋（8－χ）×3 = 27－8 解得χ=5
3、有一些水管，它们每分钟的注水量都相等。现在打开若干根水管，经过预定时间的1/3，再把打开的水管增加1倍，就能按预定时间注满；如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池。问：开始打开了几根水管？
4、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度为甲的2/3，二人相遇后继续前进，甲到B地，乙到A地都立即返回。已知二人两次相遇地点之间相距3000米，求A、B两地间的距离。
解：画下图图转化：
整体看：由于时间相同，甲、乙速度比为路程比，相遇一次两人合行3＋2=5份，乙走2份。相遇两次甲、乙合走3个单程，即乙走2×3=6份。因此，3000米对应6－2－2=2份，A、B两地距离为3000÷（2×3－2－1×2）×（3＋2）=7500（米）
5、如图，父子两人同时从A点出发，沿着长方形ABCD的操场背向而行，父亲的速度是儿子的14/11。不久，两人在距C点6米的E处相遇，求长方形操场的周长。
解：（14－11）÷（14＋11）=3/25
6×2÷3/25 = 100（米）
答：长方形操场的周长为100米。
6、有一些好看的彩色橡皮，第一次平均分成4份还多1个，拿走了3份零1个；第二次又平均分成4份还多1个，又拿走了3份零1个；剩下的分成4份又多1个。这些橡皮至少有多少个？
解：设：最后每份为1个，则：
[(1×4＋1)×4＋1]×4＋1=85(个)
答：这些橡皮至少有85个。
例1、 红花衬衫厂要制做一批衬衫，原计划每天生产400件，60天完成。实际每天生产的件数是原计划每天生产件数的1.5倍。完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天？
分析与解 要求完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天，必须知道这批衬衫的总数和实际每天生产的件数。已知原计划每天生产400件，60天完成，就可以求出这批衬衫的总数量；又知道实际每天生产的件数是原计划生产件数的1.5倍，就可以求出实际每天生产的件数。
完成这批衬衫的制做任务，实际用的天数是：
400×60÷（400×1.5）
=24000÷600
=40（天）
也可以这样想：要生产的衬衫的总数量是一定的，所以，完成这批衬衫制做任务所需要的天数与每天生产衬衫的件数成反比例关系。由此可得，实际完成这批衬衫制做任务的天数的1.5倍，正好是60天，于是得出制做这批衬衫实际需要的天数是：
60÷1.5=40（天）
答：完成这批衬衫制做任务，实际用了40天。
例2、 东风机器厂原计划每天生产240个零件，18天完成。实际比原计划提前3天完成，实际每天比原计划每天多生产多少个零件？
分析与解 要求实际每天比原计划每天多生产多少个零件，得先求出实际每天生产多少个零件，再减去计划每天生产的零件数：
240×18÷（18-3）-240
=4320÷15-240
=288-240
=48（个）
也可以这样想：实际与计划所完成的零件总数是相同的。根据反比例意义可知，每天生产零件的个数与完成生产这批零件所用的天数成反比例关系。由此可知，原计划完成任务的天数与实际完成任务的天数比18∶（18-3）即 6∶5，就是实际每天生产零件的个数与原计划每天生产零件个数的比。当然，实际每天生产零件的个数是原计划每天生产零件的个数的6/5。于是求出实际每天比原计划每天多生产零件的个数是：
=48（个）
还可以这样想：生产零件的总数是 240×18=4320（个）；把这个数分解质因数，然后再把分解的质因数适当地分组，分别表示出原计划每天生产的个数与完成天数的乘积和实际每天生产的个数与实际完成天数的乘积。
4320=25×33×5
=（24×3×5）×（2×32）……原计划每天生产的个数与完成
天数的乘积
=（25×32）×（3×5）……实际每天生产的个数与完成天数的
乘积
进而求出实际每天比原计划每天多生产的个数是：
25×32-24×3×5
=288-240
=48（个）
答：实际每天比原计划每天多生产48个。
例3、 在春光小学“创造杯”展览会上，展品中有36件不是六年级的，有37件不是五年级的，又知道五、六两个年级的展品共有45件。那么，五、六年级的展品各有多少件？
分析与解 根据已知，有36件不是六年级的，就是说，1～4年级的展品加上五年级的展品共有36件。有37件不是五年级的，就是说，1～4年级的展品加上六年级的展品共有37件。
比较以上两个条件，可以得出，六年级比五年级的展品多37-36=1件。
又知道五、六两个年级的展品共有45件，于是求出五年级的展品有
（45-1）÷2=44÷2=22（件）
六年级的展品有
（45+1）÷2=46÷2=23（件）
答：五年级的展品有22件，六年级的展品有23件。
例4、机械厂零件加工组里有1位师傅和6位徒弟，共7人。徒弟每人每天能加工零件50个，师傅每天加工零件的个数比全组7个人每天平均加工的个数多24个。师傅每天加工零件多少个？
分析与解 师傅每天加工零件的个数比全组7个人平均每天加工的个数多24个。把这24个平均分给6位徒弟，再加上徒弟每天加工的50个，正好是7个人平均每天加工的个数。这个数再加上24就是师傅每天加工零件的个数。
24÷6+50+24
=4+50+24
=54+24
=78（个）
答：师傅每天加工零件78个。
例5、 儿童服装厂生产红上衣和黄上衣。每件红上衣需要2个钮扣，每件黄上衣需要4个钮扣。做成的两种颜色的上衣，每30件装成一箱，每箱衣服共需要钮扣72个。每箱中有红上衣和黄上衣各多少件？
分析与解 已知每件黄上衣要用4个钮扣，每件红上衣要用2个钮扣。如果将黄上衣一分为二，黄上衣就成为“半件黄上衣”了。这时红上衣和“半件黄上衣”都需要2个钮扣。已知每箱中两种颜色的上衣共需要钮扣72个，于是可以求出红上衣和“半件黄上衣”共有72÷2=36（件）。实际每箱中两种颜色的上衣共30件，36件比30件多了6件，说明有6件黄上衣被一分为二了，所以每箱中有6件黄上衣。进而求出每箱中红上衣的件数是 30-6=24（件）
列式为：
72÷2-30=36-30=6（件）
30-6=24（件）
还可以这样思考：
把每箱中的30件上衣，每件都取下2个钮扣，这样红上衣就没有钮扣了，黄上衣每件上还剩下2个钮扣，共取下2×30=60个钮扣。这时箱内的上衣上还剩下72-60=12个钮扣。因为只有每件黄上衣上还剩下2个钮扣，所以12÷2=6（件）就是每箱中黄上衣的件数。那么，每箱中红上衣的件数就是 30-6=24（件）了。
列式为：
（72-2×30）÷（4-2）
=（72-60）÷2
=12÷2
=6（件）
30-6=24（件）
答：每箱中有红上衣24件，有黄上衣6件。
例6、 主人的篮子里放着苹果和桃。苹果的个数是桃的3倍。一群顽皮的小猴，趁主人不注意的时候，每只小猴子都拿了8个苹果和3个桃。主人发现时，桃子已被小猴拿光了，还剩下10个苹果。这群顽皮的小猴一共有多少只？
分析与解 篮子里的苹果的个数是桃的3倍，每只小猴子拿了3个桃子，而且拿光了，那么要是每只小猴子拿9个苹果，也可以把苹果拿光（因为苹果个数正好是桃个数的3倍）。可是，每只小猴子只拿了8个苹果，结果还剩下10个苹果，这正好说明这群小猴子共有10只。
答：这群顽皮的小猴一共有10只。
例7、 光明小学原计划192天烧煤91800千克。如果每天比原计划节约
分析与解 要求节约出来的煤还可以再烧几天，就必须知道一共节约出来多少煤和节约后每天的烧煤量。
一共节约出来多少千克的煤？
节约出来的煤还可以再烧多少天？
5400÷450=12（天）
还可以这样想：
17个单位，那么实际每天节约用煤为1个单位，实际每天用煤为16个单位。原计划烧煤192天，一共可以节约出192个单位的煤，这些煤还可以烧：
192÷16=12（天）
答：节约出来的煤还可以再烧12天。
例8、 有1993个人和1993斤面粉。第1个人拿走了全部面粉的1/2，第2个人拿走了余下面粉的1/3，第3个人拿走了再余下的1/4，……第1992
走了。那么第1993个人拿走了多少斤面粉？
分析与解 解答这道题不宜采用分步计算的方法。1993斤面粉被第1个人拿走1/2，剩下的当然是全部的1/2，这一算就出现了小数，再算第2个人拿走后剩下多少斤面粉就更复杂了。因此解答时应从整体去思考，列综合算式解答，就简便多了。依题意列式为
答：第1993个人拿走了1斤面粉。
例9、食堂买来一批面粉，第一天吃这些面粉总量的，第二天吃了余下面粉总量的的，以后7天，每天吃去当天面粉总量的，，……，。最后，第十天吃了4袋，正好吃完。这批面粉原来共有多少袋？
分析与解 根据题意，从第10天、第9天，……倒推回去，列式求出这批面粉原来共有
=40（袋）
也可以
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