期中考试必背公式(精简版)2012-4-5.doc

期中考试必背公式（精简版）2012-4-5

班级： 姓名： 座号：
一、三角恒等变换部分
1、完成下表
角度
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
120°
135°
150°
弧度

，
．
，

2、诱导公式：

3、两角和差公式
；
；
；
变形： .

变形1：，
变形2：.
4. 二倍角和与差的正弦、余弦、正切公式

.
二、解三角形部分
1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．
2、正弦定理的变形公式：
①，，；
②，，；
③；
④．
3、三角形面积公式：．

5、余弦定理的推论：

4、余弦定理：在中，有

6、设、、是的角、、的对边，则：
①若，则角， 是 三角形；
②若，则角， 是 三角形；
③若，则角，是 三角形
7、（1）两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.
（2）两类余弦定理解三角形的问题：①已知三边求三角.
②已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.

三、数列部分

等差数列
等比数列
定义
(为常数,)

递推
公式

通项
公式
或
（）或
中项
成等差数列则有：
成等比数列则有：
前

项
和
① ；

②

重
要
性
质
①
②等和性：
若则
③若，则 ．
④
构成的数列是 数列.
①
②等积性：
若则
③若，则
④
构成的数列是 数列.
单
调
性

设d为等差数列的公差，则
d>0是递 数列；
d<0是递 数列；
d=0是 数列.
递 数列；
递 数列
q=1是 数列；
q<0是 数列
证
明
方
法
证明一个数列为等差数列的方法：
1.定义法　
2.中项法　
3. 通项公式法：
（为常数）
4. 前n项和公式法：
（A,B为常数）
证明一个数列为等比数列的方法：
1.定义法　
2.中项法　
3. 通项公式法：
(A,q为不为0的常数)
4. 前n项和公式法：
()
设元
技巧

三数等差：
四数等差：
三数等比：
四数等比：
四、不等式部分
1、不等式的概念：比较两实数大小的方法——求差比较法
； ； 。
2、不等式的性质：
⑴(对称性或反身性)
⑵(传递性) ;
⑶(可加性) ,
(同向可相加)
⑷(可乘性) .
(正数同向可相乘)
⑸(乘方法则)
⑹(开方法则)
⑺(倒数法则)
3、一元二次不等式的解集：
设相应的一元二次方程的两根为，
则不等式的解的各种情况如下表：
Δ=b2-4ac
Δ＞0
Δ=0
Δ＜0
y=ax2+bx+c＞0
（a＞0）的图象

ax2+bx+c=0
（a＞0）的根
x1=
x2=
x1= x2=-
没有实数根
ax2+bx+c＞0
（a＞0）的解集

ax2+bx+c＜0
（a＞0）的解集