混凝土受弯构件正截面承载力-计算题参考答案.doc

混凝土受弯构件正截面承载力 计算题参考答案

1． 已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25,fc =11.9N/mm2，, 钢筋采用HRB335，截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积
解：采用单排布筋
将已知数值代入公式 及
得
1.011.9200x=300
16510=1.011.9200x(465-x/2)
两式联立得：x=186mm
A=1475.6mm2
验算 x=186mm<0.55465=255.8mm

所以选用325 A=1473mm2
2．已知一单跨简支板，计算跨度l=2.34m，承受均布荷载q k=3KN/m2（不包括板的自重），如图所示；混凝土等级C30，；钢筋等级采用HPB235钢筋，即Ⅰ级钢筋，。可变荷载分项系数γQ=1.4，永久荷载分项系数γG=1.2，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为25KN/m3。
求：板厚及受拉钢筋截面面积As
解：取板宽b=1000mm的板条作为计算单元；设板厚为80mm，则板自重gk=25×0.08=2.0KN/m2,
跨中处最大弯矩设计值：

图1

由表知，环境类别为一级，混凝土强度C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm，故设=20mm，故h0=80-20=60mm ,fc=14.3，ft=1.43，
fy=210，=0.618
查表知，

图2

选用φ8@140，As=359mm2（实际配筋与计算配筋相差小于5%），排列见图，垂直于受力钢筋放置φ6@250的分布钢筋。
验算适用条件：
⑴
⑵
3．某矩形截面简支梁，弯矩设计值M=270KN.m，混凝土强度等级为C70，；钢筋为HRB400，即Ⅲ级钢筋，。环境类别为一级。
求：梁截面尺寸b×h及所需的受拉钢筋截面面积As
解：fc=31.8N/mm2，fy=360N/mm2，查表4-5，得α1=0.96，β1=0.76。
假定ρ=0.01及b=250mm，则

令M=Mu

由表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C70的梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，取a=45mm，h=h0+a=564+45=609mm，实际取h=600mm，h0=600-45=555mm。

选配3φ25，As=1473mm2，见图3

验算适用条件：
⑴ 查表知ξb=0.481，故ξb=0.481>ξ=0.123，满足。
⑵，满足要求。 图3
4．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，，截面弯矩设计值M=125KN.m。环境类别为一类。
求：（1）当采用钢筋HRB335级时，受拉钢筋截面面积；（2）当采用钢筋HPB235级时，受拉钢筋截面面积；（3）截面弯矩设计值M=225KN.m，当采用钢筋HRB335级2时，受拉钢筋截面面积；
解：（1）由公式得
=0.243

选用钢筋4

（2）采用双排配筋
=
=
0.5

选用钢筋816 A=1608mm2

(3)假定受拉钢筋放两排
=
=1-
故采用双筋矩形截面
取 M

=183.7KN

=2260mm2
故受拉钢筋选用6 A=2281mm2
受压钢筋选用2 A=402mm2,满足最小配筋率要求。
5．已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，；承受的弯矩M=89KN.m。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。
解：fc=19.1N/mm2，ft=1.7 N/mm2，fy=300 N/mm2。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设a=35mm，h0=450-35=415mm

则

6．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，，截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。
求：所需受压和受拉钢筋截面面积
解：fc=19.1N/mm2，fy’=fy=300N/mm2，α1=1.0，β1=0.8。假定受拉钢筋放两排，设a=60mm，则h0=h-a=500-60=440mm

这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。
取

受拉钢筋选用7φ25mm的钢筋，As=3436mm2。受压钢筋选用2φ14mm的钢筋，As’=308mm2。
7．已知条件同上题，但在受压区已配置3φ20mm钢筋，As’=941mm2
求：受拉钢筋As
解：KN
则 KN
已知后，就按单筋矩形截面求As1。设a=60mm、h0=500-60=440mm。

最后得
选用6φ25mm的钢筋，As=2945.9mm2
8．已知梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级C30，，钢筋采用HRB335，，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为2φ6的钢筋，A’s = 402mm2；要求承受的弯矩设计值M=90 KN.m。
求：验算此截面是否安全
解：fc=14.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2。
由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm，故mm，h0=400-47.5=352.5mm
由式

代入式

注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度x值。
9．已知梁的截面尺寸b=250mm，h=500mm，混凝土为C30级，，采用HRB400级钢筋，，承受弯距设计值M=300kN·m，试计算需配置的纵向受力钢筋。
解：（1）设计参数
由表查得材料强度设计值，C30级混凝土,HRB400级钢筋，，等级矩形图形系数。
初步假设受拉钢筋为双排配置，取。
（2）计算配筋

故需配受压筋，取。

由表知，受压钢筋选用214，；
受拉钢筋选用8。
若取，则有

此时总用钢量为2315+504=2819mm2，大于前面取时计算的总用钢量2501+238=2739mm2。受压钢筋选用218，；受拉钢筋选用4。
10．已知梁截面尺寸b=200mm，h=400mm，混凝土强度等级为C30，，钢筋采用HRB400级，，环境类别为二类b，受拉钢筋采用3，受压钢筋为2要求承受的弯矩设计值M=90kN·m验算此梁是否安全。
解：查表或计算得：混凝土保护层最小厚度为35mm，故。
将以上有关数值代入基本公式，可得

可见满足基本公式的适用条件。
将x值代入基本公式得

由于M=90kN·m＜M=154.71KN·m，故此梁安全。

11．已知T形截面梁，截面尺寸如图4所示，混凝土采用C30，，纵向钢筋采用HRB400级钢筋，，环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为M=700kN·m，计算所需的受拉钢筋截面面积AS（预计两排钢筋，as=60mm）。

解：1、确定基本数据
由表查得；；a=1.0；。
2、判别T形截面类

故属于第二类T形截面。
3、计算受拉钢筋面积AS。
如图4
=
=0.228

选用4Ф282Ф25（AS=2463+982=3445mm2）

12． 某钢筋混凝土T形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图5所示。混凝土强度等级为C30，，纵向钢筋为HRB400级钢筋，，=70mm。若截面承受的弯矩设计值为M=550kN·m，试问此截面承载力是否足够？
解：1、确定基本数据
由表查得，；；=1.0；；AS=2945mm2。

2、判别T形截面类型
如图5

故属于第二类T形截面。
3、计算受弯承载力M。

=156.56mm
，满足要求。

=599.00kN·m
M＞M=550kN·m
故该截面的承载力足够。
13． 已知肋形楼盖的次梁，弯矩设计值M=410KN.m，梁的截面尺寸为b×h=200mm×600mm，bf’=1000mm，hf’= 90mm；混凝土等级为C20，，钢筋采用HRB335，，环境类别为一类。
求：受拉钢筋截面面积
解：fc=9.6N/mm，fy=300N/mm，α1=1.0，β1=0.8
鉴别类型：
因弯矩较大，截面宽度较窄，预计受拉钢筋需排成两排，故取

属于第一种类型的T形梁。以bf’代替b，可得

选用6φ25，As=2945mm2。
14． 某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，，钢筋采用HRB335，，截面弯矩设计值Md=165KN.m。
求：（1）受拉钢筋截面面积；（2）若是一建筑工程单跨简支梁，情况又如何。
解：（1）查取相关数据

38
采用绑扎骨架，按两层布置钢筋，假设as=65mm，=435mm。
求受压区高度
相关数据代入式得
，有

解得
取
求所需钢筋数量AS
有关数据代入公式

=1816.2mm2
选配钢筋并满足最小配筋率
由表查得6ф20，AS实=1884mm2，考虑按两层布置，ф20钢筋的外径为22mm，梁侧混凝土保护层采用。

钢筋净间距为

满足要求。
实际配筋率
(2)若是建筑工程中单跨简支梁
查取有关数据：

45 取
按双层布筋

选配钢筋，查表知3
配筋率，满足要求

第五章 受弯构件斜截面承载力

计算题参考答案

1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2），纵筋为325的HRB335级钢筋（fy=300 N/mm2），支座处截面的剪力最大值为180kN。
求：箍筋和弯起钢筋的数量。
解：
（1）验算截面尺寸

属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm2<50 N/mm2故βc=1

截面符合要求。
（2）验算是否需要计算配置箍筋
故需要进行配箍计算。
（3）只配箍筋而不用弯起钢筋

则
若选用Φ8@120 ，实有

配箍率
最小配箍率
（4）既配箍筋又配弯起钢筋
根据已配的325纵向钢筋，可利用125以45°弯起，则弯筋承担的剪力：

混凝土和箍筋承担的剪力：

选用Φ6@200 ，实用
。

2．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图5－27 ，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2），纵筋为225和222的HRB400级钢筋（fy=360 N/mm2）。
求：（1）只配箍筋；（2）配弯起钢筋又配箍筋。

图5－27 习题5-2图
解：
（1）求剪力设计值
支座边缘处截面的剪力值最大

（2）验算截面尺寸

属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm2<50 N/mm2故βc=1

截面符合要求。
（3）验算是否需要计算配置箍筋
故需要进行配箍计算。
（4）只配箍筋而不用弯起钢筋

则
若选用Φ8@150 ，实有

配箍率
最小配箍率
（5）既配箍筋又配弯起钢筋
根据已配的225+222纵向钢筋，可利用122以45°弯起，则弯筋承担的剪力：

混凝土和箍筋承担的剪力：

选用Φ8@200 ，实有

(6)验算弯起点处的斜截面

故满足要求.
3． 上题中，既配弯起钢筋又配箍筋，若箍筋为热轧HPB335级钢筋（fyv=300 N/mm2），荷载改为100KN/m，其他条件不变，求：箍筋和弯起钢筋的数量。
解：
（1）求剪力设计值
支座边缘处截面的剪力值最大

（2）验算截面尺寸

属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm2<50 N/mm2故βc=1

截面符合要求。
（3）验算是否需要计算配置箍筋
故需要进行配箍计算。
（4）既配箍筋又配弯起钢筋
根据已配的225+222纵向钢筋，可利用122以45°弯起，则弯筋承担的剪力：

混凝土和箍筋承担的剪力：

选用8@150 ，实用

(5)验算弯起点处的斜截面

故应在此处弯起另外一根钢筋或采用箍筋加密方案.由于剪力相差不多,可将弯起钢筋的弯终点适当后延,使其距支座边缘的距离为100mm.则

则配8@150的箍筋就能满足要求.

4．钢筋混凝土矩形截面简支梁（图5-28），集中荷载设计值P=100kN，均布荷载设计值（包括自重）q=10kN/m，截面尺寸250mm×600mm，混凝土强度等级为C25（ft=1.27N/mm2、fc=11.9 N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2），纵筋为425的HRB335级钢筋（fy=300 N/mm2）。求：箍筋数量（无弯起钢筋）。

图5-28习题5-4图
解：
（1）求剪力设计值
见图

（2）验算截面条件

截面尺寸符合要求.
（3）确定箍筋数量
该梁既受集中荷载，又受均布荷载，但集中荷载在支座截面上引起的剪力值小于总剪力值的75%。

根据剪力的变化情况，可将梁分为AB、BC两个区段来计算斜截面受剪承载力。
AB段:验算是否需要计算配置箍筋

必须按计算配置箍筋。

选配Φ10@120，实有
（可以）
BC段：

仅需按构造配置箍筋，选用Φ8@250
最后，两侧选用Φ10@120，中间选用Φ8@250。
5． 钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图5－29 ，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋Φ8@200的 HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2），纵筋为422的HRB400级钢筋（fy=360 N/mm2），无弯起钢筋，求集中荷载设计值P。

图5-29习题5-5图
解：1、确定基本数据
查表得；。
；取；取
2、剪力图和弯矩图见下图

3、按斜截面受剪承载力计算
（1）计算受剪承载力

（2）验算截面尺寸条件
时

该梁斜截面受剪承载力为125109.6N。

（3）计算荷载设计值P
由得

4、按正截面受弯承载力计算
（1）计算受弯承载力Mu

满足要求。

（2）计算荷载设计值P

该梁所能承受的最大荷载设计值应该为上述两种承载力计算结果的较小值，故。
6． 一钢筋混凝土简支梁如图5-30所示，混凝土强度等级为C25（ft=1.27N/mm2、fc=11.9 N/mm2），纵筋为HRB400级钢筋（fy=360 N/mm2），箍筋为HRB235级钢筋（fyv=210 N/mm2），环境类别为一类。如果忽略梁自重及架立钢筋的作用，试求此梁所能承受的最大荷载设计值P。
图5-30习题5-6图
解：1、确定基本数据
查表得 。
；取；取
2、剪力图和弯矩图见图5-30（b）
3、按斜截面受剪承载力计算
（1）计算受剪承载力

（2）验算截面尺寸条件
时

该梁斜截面受剪承载力为113709.4N。

（3）计算荷载设计值P
由得

4、按正截面受弯承载力计算
（1）计算受弯承载力Mu

满足要求。

（2）计算荷载设计值P

该梁所能承受的最大荷载设计值应该为上述两种承载力计算结果的较小值，故。

第六章 偏心受压构件承载力

计算题参考答案

1．（矩形截面大偏压）
已知荷载设计值作用下的纵向压力,弯矩·m,柱截面尺寸，，混凝土强度等级为C30，fc=14.3N/mm2,钢筋用HRB335级，fy=f’y=300N/mm2，，柱的计算长度，已知受压钢筋（），求：受拉钢筋截面面积As 。
解：⑴求ei、η、e

取

（2）判别大小偏压

为大偏压

（3）求As
由
即
整理得：
解得 (舍去)，
由于x满足条件：
由
得
选用受拉钢筋，
2。（矩形不对称配筋大偏压）
已知一偏心受压柱的轴向力设计值N = 400KN,弯矩M = 180KN·m,截面尺寸,,计算长度l0 = 6.5m, 混凝土等级为C30，fc=14.3N/mm2，钢筋为HRB335，, ，采用不对称配筋，求钢筋截面面积。
解：（1）求ei、η、e

有因为
取

（2）判别大小偏压

按大偏心受压计算。
（3）计算和

则

按构造配筋
由公式推得

故受拉钢筋取，As = 1256mm2
受压钢筋取，402mm2
3． （矩形不对称配筋大偏压）
已知偏心受压柱的截面尺寸为，混凝土为C25级，fc=11.9N/mm2 , 纵筋为HRB335级钢，,轴向力N，在截面长边方向的偏心距。距轴向力较近的一侧配置416纵向钢筋，另一侧配置220纵向钢筋，柱的计算长度l0 = 5m。求柱的承载力N。
解：
（1）求界限偏心距
C25级混凝土,HRB335级钢筋
查表得，。由于A’s及As已经给定，故相对界限偏心距为定值，

=0.506
属大偏心受压。
（2）求偏心距增大系数

，故，

（3）求受压区高度x及轴向力设计值N。

代入式：

解得x=128.2mm；N=510.5kN
（4）验算垂直于弯矩平面的承载力

4．（矩形不对称小偏心受压的情况）
某一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸计算长度混凝土强度等级为C30，fc=14.3N/mm2,,用HRB335级钢筋，fy=fy’=300N/mm2,轴心压力设计值N = 1512KN,弯矩设计值M = 121.4KN·m,试求所需钢筋截面面积。
解：
⑴求ei、η、e

（2）判断大小偏压

属于小偏压

（3）计算As、As＇
取As=ρminbh=
由公式
经整理后得出

代入已知参数，得

满足
将x代入
得：
选用 ，
由于
因此，不会发生反向破坏，不必校核As 。
5．（矩形对称配筋大偏压）
已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸柱的计算长度 ，混凝土强度等级为C35，fc = 16.7N/mm2,用HRB400级钢筋配筋，fy=f’y=360N/mm2,轴心压力设计值N = 400 KN,弯矩设计值M = 235.2KN·m,对称配筋，试计算
解：⑴求ei、η、e

（2）判别大小偏压

属于大偏压
（3）求
因为对称配筋，故有
所以

符合要求，
各选配，1964mm2,稍小于计算配筋，但差值在5%范围内，可认为满足要求。
6．(矩形对称配筋小偏压)
条件同6-4，但采用对称配筋，求？
解：⑴求ei、η、e
题6-4中已求得：

（2）判别大小偏压

，属于小偏压

（3）计算As、

选用，
7．已知某柱子截面尺寸，，混凝土用C25，fc =11.9N/mm2,钢筋用HRB335级，fy=f’y=300N/mm2，钢筋采用，对称配筋，226mm2,柱子计算长度l0=3.6m,偏心距e0=100mm, 求构件截面的承载力设计值N。
解：⑴求ei、η、e
已知e0=100mm

取

取

（2）判别大小偏压
求界限偏心率又因为
，故为小偏压。
（3）求截面承载力设计值N

（A）
又由
得：
整理得： （B）
联立（A）(B)两式，解得代入（A）式中得：

根据求得的N值，重新求出、值：

相应值为1.717，与原来的、值相差不大，故无需重求N值。
8．某I形柱截面尺寸如图6-22所示，柱的计算长度= 6.8m 。对称配筋。混凝土等级为C30，，fc=14.3N/mm2,钢筋为HRB400, fy=f’y=360N/mm2,轴向力设计值N = 800KN，弯矩M=246KN·m 求钢筋截面面积。
解：⑴求ei、η、e

（2）判别大小偏压

属大偏压
，中性轴位于腹板内。
（3）计算和

选用，
9．某单层厂房下柱，采用I形截面，对称配筋，柱的计算长度l0=6.8m, 截面尺寸如图6-23所示，
混凝土等级为C30，fc=14.3N/mm2，钢筋为HRB400，fy=f’y=360N/mm2,根
据内力分析结果，该柱控制截面上作用有三组不利内力：
N = 550KN，M=378.3KN·m
N = 704.8KN，M =280KN·m
N = 1200KN，M = 360KN·m
根据此三组内力，确定该柱截面配筋面积。
解：Ⅰ、求解第组内力

取

取

（3）判别大小偏压
+

，故属于大偏压。

取
由公式
假设，由
则
取
Ⅱ、求解第组内力
（1）求解ei、η、e

（2）判别大小偏压
，属大偏压。

取
Ⅲ、 求解第种内力
⑴求ei、η、e

（2）判别大小偏压

由公式
综合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 算得的结果知
钢筋的配筋至少要使
故选用，
第七章 偏心受拉构件承载力

计算题参考答案

1． 某矩形水池，壁厚200mm，as=as’=25mm，池壁跨中水平向每米宽度上最大弯矩M=390KN.m，相应的轴向拉力N=300KN，混凝土C20，fc=9.6N/mm2，钢筋HRB335，fy’=fy=300 N/mm2，求池壁水平向所需钢筋。
解：
（1） 判别大小偏心

属大偏拉。
（2） 求所需钢筋面积

可选用22@70
该题为已知As’求As的问题。
由式

则

可选用30@70mm（）
2． 某混凝土偏心拉杆， b×h=250mm×400mm，as=as’=35mm，混凝土C20，fc=9.6N/mm2，钢筋HRB335，fy’=fy=300 N/mm2，已知截面上作用的轴向拉力N=550KN，弯矩M=60KN·m ，求：所需钢筋面积。
解：
1）判别大小偏心

轴向力作用在两侧钢筋之间，属小偏拉。
2）求所需钢筋面积

选用214
选用422
第八章 受扭构件承载力

计算题参考答案

1。钢筋混凝土矩形截面构件，截面尺寸，扭矩设计值，混凝土强度等级为C30（，），纵向钢筋和箍筋均采用HPB235级钢筋（），试计算其配筋。
解：（1）验算构件截面尺寸

满足是规范对构件截面尺寸的限定性要求，本题满足这一要求。
（2）抗扭钢筋计算

按构造配筋即可。

2．已知矩形截面梁，截面尺寸300×400mm，混凝土强度等级，），箍筋HPB235（），纵筋HRB335()。经计算，梁弯矩设计值，剪力设计值，扭矩设计值，试确定梁的配筋。
解：（1）按hw/b≤4情况，验算梁截面尺寸是否符合要求

截面尺寸满足要求。
（2）受弯承载力

；取0.2％
As=ρmin×bh=0.2％×300×400=240mm2
（3）验算是否直接按构造配筋
由公式（8-34）

直接按构造配筋。
（4）计算箍筋数量
选箍筋φ8@150mm，算出其配箍率为

最小配箍率

满足要求。
（5）计算受扭纵筋数量
根据公式（8-10），可得受扭纵筋截面面积

（6）校核受扭纵筋配筋率

实际配筋率为
满足要求。
（7）纵向钢筋截面面积
按正截面受弯承载力计算，梁中钢筋截面面积为，故梁下部钢筋面积应为240+338／3=353㎜2，实配216（402㎜2）
腰部配210，梁顶配210。
第九章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝

计算题参考答案

1． 承受均布荷载的矩形简支梁，计算跨度l0=4.0m，活荷载标准值qk=16kN/m，其准永久系数ψq=0.5，混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB400级。环境类别为一类，安全等级为二级。试进行梁的截面设计，并验算梁的挠度。如混凝土强度等级改为C40，其他条件不变，重新计算并将结果进行对比分析。
解：根据跨度，初步选定截面尺寸为250mm×500mm。
可得恒载kN/m
活荷载 kN/m
kN•m
查表可知C30以上时，梁的最小保护层厚度为25mm。故设a = 35mm，则
mm
由混凝土和钢筋等级查表，
得N/mm2； N/mm2； N/mm2
；；

故mm2
选用 mm2）
mm2<941 mm2
满足要求。
该用C40混凝土，配筋不变，计算其承载力。N/mm2

KN•m
进行抗裂验算
⑴ 求和
KN•m
KN•m
对于C30混凝土：N/mm2； N/mm2； N/mm2

N/mm2

N․mm2
N․mm2
mm
满足要求。
对于C40混凝土：N/mm2； N/mm2； N/mm2

N/mm2

N․mm2
N․mm2
mm
满足要求。
从以上算例可以看出，当截面尺寸及配筋不变时，混凝土强度等级提高，其极限承载力和计算挠度变化不大，换句话说，如果挠度验算不满足，通过提高混凝土强度等级的方法效果不明显。
2． 承受均布荷载的矩形简支梁，计算跨度l0=6.0m，活荷载标准值qk=12kN/m，其准永久系数ψq=0.5；截面尺寸为b×h=200mm×400 mm，混凝土等级为C25，钢筋为HRB335级，4 16，环境类别为一类。试验算梁的跨中最大挠度是否符合挠度限值。
解：
kN/m； kN/m
KN•m
KN•m
对于C25混凝土：N/mm2； N/mm2； N/mm2
mm2； mm

N/mm2

N․mm2
N․mm2
mm
不满足要求。
3． 某屋架下弦杆按轴心受拉构件设计，截面尺寸为200mm×200mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400级，418，环境类别为一类。荷载效应标准组合的轴向拉力Nk=160kN。试对其进行裂缝宽度验算。
解：
轴心受拉构件；mm2 ； N/mm2

mm
N/mm2

mm〈 mm
满足要求。
4． 简支矩形截面普通钢筋混凝土梁，截面尺寸b×h=200 mm×500mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335级，416，按荷载效应标准组合计算的跨中弯矩Mk=95kN•m；环境类别为一类。试对其进行裂缝宽度验算，如不满足应采取什么措施。
解：
对于C30混凝土：N/mm2； N/mm2； N/mm2
mm2；mm

N/mm2

mm；mm；
mm〉mm
不满足要求。可以采取增大截面高度的措施。
第十章 预应力混凝土构件

计算题参考答案

1． 一预应力混凝土轴心受拉构件，长24m，截面尺寸为250×160mm混凝土强度等级为C60，螺旋肋钢丝为10φH9，，先张法施工，在100m台座上张拉，端头采用镦头锚具固定预应力钢筋，超张拉，并考虑蒸养时台座与预应力筋之间的温差，混凝土达到强度设计值的80%时放松预应力筋（题图10—1）。试计算各项预应力损失值。

题图10—1
解：计算各项预应力损失：
①锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失。
已知台座长为100m，设有一块垫板，锚具变形和钢筋内缩值为2mm。
则由下式计算损失

②预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失。
由于先张法直线张拉，无特殊转折，因此无此项损失。
③预应力钢筋与承受拉力设备之间的温度差引起的预应力损失。
温差为20℃，由下面公式计算损失

④预应力钢筋松弛引起的预应力损失。
因为；低松弛；所以

⑤混凝土收缩、徐变引起的预应力损失
该项损失为第二批损失。因为

则
2． 试对一后张法预应力混凝土屋架下弦杆锚具的局部受压验算（题图10—2）。已知混凝土强度等级C60，预应力钢筋采用刻痕钢丝，钢筋用7φⅠ5二束，张拉控制应力。用OVM型夹具式锚具进行锚固，锚具直径为100mm，锚具下垫板厚度20mm，端部横向钢筋采用4片φ8焊接网片，网片间距为50mm。
题图10—2

解：
1．端部受压区截面尺寸验算
OVM锚具的直径为100mm，垫板厚为20mm。局部受压面积可按压力从锚具边缘在垫板中沿45°扩散的面积计算；在计算局部受压计算底面积时，可近似按所围矩形计算代替两个圆面积

锚具下局部受压计算底面积

混凝土局部受压净面积

当时，按直线内插法得，按式10—21

满足要求
2．局部受压承载力计算
间接钢筋采用4片φ8方格焊接网片（HPB235），见图10—20（b），间距为s，网片尺寸见图10—20（d）。

间接钢筋的体积配筋率

当时，按直线内插法得，按式（10—23）计算

满足要求。
第三章 轴心受力构件承载力

计算题参考答案

1． 某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN，计算长度，混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2），钢筋用HRB400级（），环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。
解：根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm
由，查表得
根据轴心受压承载力公式确定

，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。
选 ，
设计面积与计算面积误差<5%，满足要求。
2．某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值N=2100kN,楼层高H=5.60m，计算长度l0=1.25H，混凝土用C30（fc=14.3N/mm2），钢筋用HRB335级（），环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积。
[解] 根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm
长细比，查表
根据轴心受压承载力公式确定

，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。
选620，
设计面积与计算面积误差<5%，满足要求。
3．某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度，截面尺寸为300mm×300mm，柱内配有416纵筋（），混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2），环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN，试核算该柱是否安全。
解： （1）求
则，由表得
（2）求

4．某大楼底层门厅现浇钢筋混凝土内柱，承受轴心压力设计值N=2749kN，计算高度，根据建筑设计要求，柱得截面为圆形，直径。混凝土强度等级为C30（），纵筋采用HRB400级钢筋（），箍筋采用HRB335级钢筋（），环境类别为一类，试确定柱的配筋。
解 （1）判别是否可采用螺旋箍筋柱
，可设计成螺旋箍筋柱
（2）求

假定，则
选用，。
（3）求
混凝土保护层厚度为30mm，则

由承载力极限公式得

（满足要求）
（4）确定螺旋箍筋直径和间距
假定螺旋箍筋直径d=8mm，则单根螺旋箍筋截面面积，可得

取s=50mm,40mm≤s≤80mm， (满足构造要求)
（5）复核混凝土保护层是否过早脱落
按 查表得
（满足要求）
5． 已知某公共建筑门厅底层现浇钢筋混凝土框架内柱，承受轴向压力N=2850kN，从基础顶面到二屋楼面的高度为4.0m，支承条件系数1.0。混凝土选用C35（fc=16.7N/mm2），纵筋用HRB400（），箍筋用HRB335（fy=300N/mm2）。按建筑设计要求柱截面采用圆形，其直径不大于400mm，环境类别为一类。试进行该柱配筋计算。
[解]（1）先按配有纵筋和箍筋柱计算
柱子计算长度按《规范》规定取1.0H，则
l0=1.0H=1.0×4.0=4.0m
计算稳定系数值，因
l0/d=4000/350=1