高三上学期第二 次月考试卷数学(文).doc

高三年级上学期第二次月考
数 学 试 卷 （文）
说明：1、本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟；
2、本试卷各试题答案必须在答题纸上规定的答题区域作答，否则无效。
第 Ⅰ 卷
一、选择题：（本大题共12小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分）
1、设≤ 0 } ，若，则实数的取值范围为（ ）
（A） (B) (C) (D)
2、设命题P：“已知函数，使得”；命题q：“关于的不等式有实数解”；若Pq为真命题，则实数的取值范围为
（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、已知角的终边过点P且，则的值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4、设函数是偶函数，则实数等于 （ ）
（A）– 2 （B） – 1 （C）1 （D）2
5、当为第二象限角，且，的值是 （ ）
（A）1 (B) – 1 (C) (D) 以上都不对
6、已知函数满足且，则等于
（ ）
（A） （B）100 （C）2 （D）1
7、图象与图象的两个相邻交点之间距离为，要得到图象只须把图象 （ ）
（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位
（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位
8、 中，分别为角A，B，C对边，若且，则 等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
9、已知 ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
x
y
O

x
y
O

x
y
O
1

x
y
O
1

10、由确定的函数图象是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

11、在极坐标系下点到直线L：的距离为 （ ）
（A） （B） （ C） （D）
12、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
第 Ⅱ 卷
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13、曲线与围成图形的面积为
14、若方程在时，有两个不等实根，则的取值范围为

15、已知两向量、夹角为，且向量，在中，，
，则的值为
16、已知函数，若，
，则

三、解答题：（本大题共6小题，17、题各10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分）C
17、（本题10分）已知,若对任意2≤≤4,有，求实数的取值范围。
18、（本题12分）已知函数；
① 求函数的最小正周期；② 求时函数最大值，并写出相应的取值；③ 求的单调减区间。
19、（本题12分）已知是圆上的动点，① 求的取值范围；
② 若≥0 恒成立，求实数的取值范围。
20、（本题12分）已知函数是定义在R上的奇函数；① 求实数的值；
② 求证：在R上是增函数；
③对都成立，求实数k的取值范围。
A
B
C
D
E
F
21、（本题12分）如果为了解某海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量，已知AB =50m，BC = 120m，AD = 80m，于B处测得水深BE = 200m，于C处测得水深CF = 110m，求的余弦值。

22、（本题12分）水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量，（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为

（1） 该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以表示第月份，问一年内哪几个月份是枯水期；
（2） 求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）

答案：
一、 选择题：

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
B
B
D
A
D
B
C
D
C

二、填空题：
13、2 ； 14、； 15、； 16、6；
三、解答题：
17、解：由得或。又因为：2≤≤4时，有
所以在上是增函数，
设，则在上是减函数，
在是增函数。依题意得为：
所以：
18、解：18、解： ①由
所以：函数的最小正周期，
②时，有
所以函数的最大值为，此时
即相应的x值为。
③ 由
所以函数的单调减区是：，）

19、解：①解由得：；令：，
则；
由，所以
② 若≥0 恒成立，即≥恒成立，
由①可知：≤，
所以的取值范围是：≥。
20、① 因为是R奇函数；所以，
再由
② 设：，则
因为；而+1>0；>0

所以在R上是增函数；
③ 由②可知若，对都成立，
即对成立，
所以有；而
所以。
21、解：作DE∥AC交BE于N交CF于M，则DF =
DE =
EF = ；在中由余弦定理得：

22、解：① 当时，≤50；
化简得：；又≤10，故；
② 当≤12时，

解得：，又；
综上所述得：或
故知枯水期为1月、2月、3月、4月、11月、12月共6个月。
② 由①可知的最大值只能在（4，10）内达到，
由
解得：，或（舍）
当t变化时与的变化情况如下表：
t
(4 , 8)
8
(8 , 10)

+
0
_

增函数
极大值
减函数

由上表可知在t = 8 时取得最大值，（亿立方米）。

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