第23讲与圆有关的位置关系.doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材

第23讲　与圆有关的位置关系
主备人： 陈飞 审核人： 叶昌顺
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【考点】掌握点与圆、直线与圆的位置关系；掌握切线的概念，探索切线的性质与判定；能判定一条直线是圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，以及切线长定理的应用与内切圆。
【重点】直线与圆的位置关系及应用
【难点】直线与圆的位置关系及应用
【知识梳理】
　两种位置关系
1．点与圆的位置关系共有三种：① ；
② ；③ ．对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d_ r；②d_ _r；③d_ r.
2．直线与圆的位置关系共有三种：① ；② ；③ ．对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d_ _r，②d__ r，③d_ _r.
　切线
1．切线定义：与圆只有 _的直线叫做圆的切线．
2．判定定理：到 _的距离等于 __的直线是圆的切线；经过 _且垂直于_ __的直线是圆的切线．
3．性质：从圆外一点可以向圆引_ _条切线，_ 相等．
【典型例题及针对训练】
　切线的判定与性质
【例】(2017江苏一模)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若OF＝2，求AC的长度．

1．(2017江苏中考)已知：如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA＝∠C.
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)若OP∥BC，且OP＝8，BC＝2，求⊙O的半径．

2．(2017河南中考)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线相交于点D.
(1)若∠1＝20°，求∠APB的度数；
(2)当∠1为多少度时，OP＝OD？并说明理由．

3．(2017昆明中考)如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E.过点E的直线FG⊥AF，垂足为点F，点B为半径OH上一点，点E，F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．
(1)求证：直线FG是⊙O的切线；
(2)若CD＝10，EB＝5，求⊙O的直径．

4．(2017河南中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E.
(1)若AC＝5，BC＝13，求⊙O的半径；
(2)过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F＝2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．

5．(2017福建中考)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F.
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若∠F＝30°，EB＝4，求图中阴影部分的面积．(结果保留根号和π)

6．(2017江苏中考)已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)设OP＝AC，求∠CPO的正弦值；
(3)设AC＝9，AB＝15，求d＋f的取值范围．

1.遗漏考点
　点与圆的位置关系
【例1】矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是(　　　)
A．点B，C均在⊙P外B．点B在⊙P外、点C在⊙P内
C．点B在⊙P内、点C在⊙P外D．点B，C均在圆P内
2．创新题
【例2】(2017江苏一模)如图所示，CD是⊙O的弦，AB是⊙O的直径，且CD∥AB，连接AC，AD，OD，其中AC＝CD，过点B的切线交CD的延长线于点E.
(1)求证：DA平分∠CDO；
(2)若AB＝12，求图中阴影部分图形的周长．(结果精确到1，参考数据：π≈3.1，≈1.4，≈1.7)

【提升训练】
1.(2017呼和浩特中考)如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC的延长线于点D，＝＝.
(1)求证：直线PB是⊙O的切线；
(2)求cos∠BCA的值．

2．(2017毕节中考)如图，已知⊙O的直径CD＝6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．

(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)求AE的长．

学后/教后反思:
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