辽省实验二模.doc

你的首选资源互助社区

参考答案：
一．选择题
（1）Ｃ （2）Ａ （3）C （4）Ｄ （5）Ｃ （6）B
（7）Ｄ （8）Ｃ （9）C （10）Ｂ （11）D （12）B
二．填空题
（13） （14） （15）40 （16）
三．解答题
（17）解:
(Ⅰ) ． ……6分
(Ⅱ)． ……12分
（18）解：
(Ⅰ) 记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E．
则事件A、B、C是相互独立事件，事件与事件E是对立事件，于是
．　　　　　　　　　　　　　　……4分
(Ⅱ)的所有可能取值为．
，
，　　　　　　　　……6分
，
．　　　　　　　　　　　　　　　　　　……8分

所以的分布列为

30
40
50
60
P

．　　　　　　　　　　　……12分
（19）解：
如图建立空间直角坐标系.
Ｐ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｍ

(Ⅰ)设， 则，，
． ……3分
设平面的一个法向量为，则

令得． ……7分
而，所以，即，又平面
故平面．……9分
(Ⅱ)，设与平面所成角为，
由直线与平面所成角的向量公式有
．　　　　　　　　　　　　　　　　　……12分

（20）解：
(Ⅰ)由题意，解得，所求椭圆方程为． ……4分
(Ⅱ)联立方程组
消去得， ……5分
，
设，由韦达定理得
，．
由点在直线上，得． ……7分
所以．
点到直线的距离．
三角形的面积．……10分
设()，

或或

当时，；当时，；
当时，；当时，
又
所以当时，的面积取最大值. ……12分
（21）解：
(Ⅰ) ，，
由题意解得，． ……4分
（Ⅱ）令
． ……5分
为增函数，在为减函数． ……6分
，，即． ……8分
（Ⅲ）
设，则．
当时，，单调递增，又，
故，即． ……10分
设，则．

当时，，单调递增，又，
故，即．
综上，时，． ……12分

（22）解：
(Ⅰ) 连结ON，则，且为等腰三角形，则
，，
，． ……3分
由条件，根据切割线定理，有 ，所以．……5分
O
C
M
N
A
P
B

D
(Ⅱ)，在中，．
延长BO交⊙于点D，连结DN．由条件易知
∽，于是，
即，得 ． ……8分
所以. ……10分
（23）解：
(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得

设，对应的参数分别为，则 ． ……3分
所以． ……5分

(Ⅱ)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为． ……8分
所以由的几何意义可得点到的距离为
． ……10分

（24）解:：
(Ⅰ)等价于
或 或，
解得：或．
故不等式的解集为或． ……5分
(Ⅱ)因为: （当时等号成立）
所以： ……8分
由题意得：， 解得或． ……10分