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高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)3导数2文.doc

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资源描述

1、各地解析分类汇编:导数(2)1 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】函数的极值点的个数是A.2B.1C.0D.由a确定【答案】C【解析】函数的导数为,所以函数在定义域上单调递增,所以没有极值点,选C.2 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】若a0,b0,且函数在x1处有极值,则ab的最大值等于( )A2 B 9 C6 D3 【答案】B【解析】函数的导数为,因为函数在处取得极值,所以,即,所以,所以,当且仅当时取等号,所以的最大值为9,选B.3 【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)文】已知为上的可导函数,且,均有,则有A,B,C,D,【答案】D【解析】

2、构造函数则,因为均有并且,所以,故函数在R上单调递减,所以,即也就是,故选D4 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】下面为函数的递增区间的是A.B.C.D.【答案】C【解析】,当时,由得,即,所以选C.5 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知函数满足,且的导函数,则的解集为A. B. C. D. 【答案】D【解析】设,则,对任意,有,即函数在R上单调递减,则的解集为,即的解集为,选D.6 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】某厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第小时,原油温度(单位:)为,那么原油温度的瞬时变化率的最小值为A8 B C

3、-1 D-8 【答案】C【解析】原油温度的瞬时变化率为故最小值为-1.因此选C.7 【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】已知函数,则的大小关系是A、 B、C、 D、【答案】B【解析】因为函数为偶函数,所以,当时,所以函数在递增,所以有,即,选B.8 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 (文)】设在函数的图象上的点处的切线斜率为k,若,则函数的图像大致为【答案】A【解析】,即切线斜率,则函数为奇函数,图象关于原点对称,排除B,C.当时,排除D,选A.9【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】设动直线与函数的图象分别交于点M、N,则|MN|的最小值为A B C D【

4、答案】A【解析】,令,当时,;当时,;当时,有极小值也有极大值,即故选A10 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是_【答案】或【解析】,即切线的斜率为,所以,因为,所以,即,所以,即的取值范围是。11 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(文)】曲线在点处的切线方程为 【答案】【解析】函数的导数为,即在点处的切线斜率为,所以在点处的切线方程为,即。12 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知函数是偶函数,且在处的切线方程为,则常数的积等于_.【答案】【解析】函数为偶函数,所以有。所以,所以在你处的切

5、线斜率为,切线方程为,即,所以。13 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数k的取值范围_.【答案】【解析】函数的定义域为,由得,由得,要使函数在定义域内的一个子区间内不是单调函数,则有,解得,即的取值范围是.14 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数)(1)求的最小值;(2)设不等式的解集为P,且,求实数的取值范围.【答案】解:(1)令,解得;令,解得3分 从而在内单调递减,内单调递增.所以,当时取得最小值1. 5分(1) 因为不等式的解集为P,且,所以,对任意的,不等

6、式恒成立, 6分由得.当时, 上述不等式显然成立,故只需考虑的情况. 7分将变形得 8分令,令,解得;令,解得 10分从而在(0,1)内单调递减,在(1,2)内单调递增.所以,当时, 取得最小值,从而所求实数的取值范围是. 12分15 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】(本小题满分14分)函数,过曲线上的点P的切线方程为. (1)若在时有极值,求的表达式;(2)在(1)的条件下,求在-3,1上的最大值;(3)若函数在区间-2,1上单调递增,求实数b的取值范围. 【答案】解:(1)由得, 过上点的切线方程为,即.而过上点的切线方程为,故 3分在处有极值,故联立解得. 5分(2) ,令

7、得 7分 列下表: 因此,的极大值为,极小值为,又在上的最大值为13.10分(3)在上单调递增,又,由(1)知,依题意在上恒有,即即在上恒成立.当时恒成立;当时,此时12分 而当且仅当时成立要使恒成立,只须.14分16 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 (文)】(本小题满分14分)已知函数(a0).(1)若,求在上的最小值;(2)若,求函数的单调区间;(3)当a1时,函数在区间上是否有零点,若有,求出零点,若没有,请说明理由;【答案】17 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】设与是函数的两个极值点.(1)试确定常数a和b的值;(2)试判断是函数的极大值点还是

8、极小值点,并求相应极.【答案】18 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】设函数,且曲线斜率最小的切线与直线平行.求:(I)的值; (II)函数的单调区间.【答案】19 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考(文)】.已知函数(其中e是自然对数的底数,k为正数)(I)若在处取得极值,且是的一个零点,求k的值;(II)若,求在区间上的最大值;(III)设函数在区间上是减函数,求k的取值范围.【答案】20 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】(本小题满分13分)已知函数(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(2)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范

9、围.【答案】解:(),1分当时,在上恒成立,函数 在单调递减,在上没有极值点;2分当时,得,得,在上递减,在上递增,即在处有极小值4分当时在上没有极值点,当时,在上有一个极值点6分()函数在处取得极值,8分令,可得在上递减,在上递增,11分,即13分21 【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】(本题满分12分) 已知aR,函数f(x)4x32axa.(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:当0x1时,f(x)|2a|0.【答案】(1)由题意得f(x)12x22a.当a0时,f(x)0恒成立,此时f(x)的单调递增区间为(,).当a0 时,f(x)12,此时函数f(x)的单调递增区间为

10、和,单调递减区间为.(2)由于0x1,故当a2时,f(x)|a2|4x32ax24x34x2.当a2时,f(x)|a2|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2.设g(x)2x32x1,0x1,则g(x)6x226,于是所以g(x)ming10.所以当0x1时,2x32x10.故f(x)|a2|4x34x20.22 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】已知函数,若在处的切线方程为.(I)求函数的解析式;()若对任意的,都有成立,求函数的最值.【答案】(I),解得(II) 的变化情况如下表: , (), 当时,最小值为,当时,最大值为1023 【天津市天津一中2013届高三

11、上学期一月考 文】已知函数 (I)求的单调区间与极值; ()若函数上是单调减函数,求实数的取值范围.【答案】(I)函数的定义域为 当时,的增区间为,此时无极值; 当时,令,得或(舍去)的增区间为,减区间为有极大值为,无极小值; 当时,令,得(舍去)或的增区间为,减区间为有极大值为,无极小值;(II)由(1)可知:当时,在区间上为增函数,不合题意;当时,的单调递减区间为,依题意,得,得;当时,的单调递减区间为,依题意,得,得综上,实数的取值范围是. 法二:当时,在区间上为增函数,不合题意;当时,在区间上为减函数,只需在区间上恒成立. 恒成立, 24 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文

12、】设函数,其中,将的最小值记为(I)求的表达式;(II)讨论在区间内的单调性并求极值【答案】(I) 由于,故当时,达到其最小值,即 (II)我们有列表如下:由此可见,在区间和单调增加,在区间单调减小,极小值为,极大值为25 【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考文】(本小题满分12分)已知函数在处取得极值为(1)求a、b的值;(2)若有极大值28,求在上的最大值 【答案】解:(1)因 故 由于 在点 处取得极值故有即 ,化简得解得(2)由(1)知 ,令 ,得当时,故在上为增函数;当 时, 故在 上为减函数当 时 ,故在 上为增函数.由此可知 在 处取得极大值, 在 处取得极小值由题设条件知

13、得此时,因此 上的最小值为26 【天津市新华中学2013届高三上学期第一次月考数学(文)】已知是函数的一个极值点(1)求函数的解析式;(2)若曲线与直线有三个交点,求实数的取值范围【答案】解:(1) 得 (2)曲线yf(x)与直线y2xm有三个交点 即有三个根 即有三个零点 由得x0或x3 由g(x)0得x0或x3,由g(x)0得0x3 函数g(x)在(,0)上为增函数,在(0,3)上为减函数,在(3,)上为增函数,要使g(x)有三个零点,只需,解得:27 【天津市耀华中学2013届高三第一次月考文科】(本小题满分12分)设函数(1)当a=1时,求曲线在点处的切线方程;(2)若函数在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围;(3)设函数,若在l,e上至少存在一点使成立,求实数a的取值范围.【答案】28 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】(本题满分12分)已知函数,()若求曲线在处的切线的斜率;()求的单调区间;()设若存在对于任意使 求 的范围。【答案】解:()若()当 当令综上:()由()知,当时,一定符合题意; 当 由题意知,只需满足综上:

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