第37课时探索三角形相似的条件1.doc

九年级数学上学期教案（ ） 校训：自强不息
第37课时 探索三角形相似的条件 1
主备人：何敏 上课时间： 审核人：杨卫国
班级：_____________ 姓名：_______________审批人：
教学目标:
1.通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力.
2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力. 
教学重点和难点:
重点：相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.
难点：相似三角形的判定方法一的运用.
教学过程：
一、 自主尝试
1. △ABC∽△DEF, 相似比为2，已知 AB=1,AC=2,∠A=90°,则△DEF是周长是_________.
2.△ABC的三条边长之比为2：5：6，与其相似的另一个△A′B′C′的最大边为18厘米，那么△ABC最小边是_________,另一边是___ _____.
3.下列说法中 ，不正确的是（ ）
A、两个全等的三角形相似 B、 两个相似三角形全等
C、若两个相似三角形的相似比为1则这两个三角形全等
D、 若两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似
4.△ABC∽△A′B′C′，若BC=6, B′C′= 9 , 则 △A′B′C′与 △ABC的相似比为 （ ）
A、 5：3 B、3：2 C、 2：3 D、 3：5
二、互动探究
探索活动
活动1. 如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？
A
B
C
E
D
【变题】如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE与△ABC相似吗？为什么？
A
D
E
B
C
E
D
A
B
C

由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
几何语言：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC

2.每人画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？
3.与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于50°，∠B和
∠B′都等于60°，比较你们画的两个三角形相似吗？
由此可得出三角形相似的判定方法一： .简称 .
例1 如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC
（1）图中有哪些相等的角？ （2）找出图中的相似三角形，并说明理由.
（3）写出三组成比例的线段. （4）在上面的条件下，吗？
C
B
D
A

例2 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高,
（1）试说明△ABC∽△CBD∽△ACD.
（2）根据△ABC∽△ACD有，∴AC2＝AD·AB, 类似地,你还可以得到哪些结论？

三、反馈检测（10分钟）
1.下列各图可能不相似的是（ ）
A、各有一个角是50°的两个等腰三角形 B、各有一个角是60°的两个等腰三角形
C、两个等腰直角三角形 D、各有一个角是105°的两个等腰三角形
2.如图1：锐角三角形ABC的高CD和BE相交于点O，则图中与△ODB相似的三角形的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4

图1 图2 图3 图4
3.如图2：△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中有相似三角形（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
4.如图3：D是△ABC边AB上一点，若∠DCA= ，则△ADC∽△ACB；
若∠ADC= ，则△ADC∽△ACB
5.如图4：BC和EF在一条直线上，AC//DF，将图②中的三角形截去一块，使它变为与图①相似的图形.
智者加速：
6.在等边三角形ABC中，边长为10，点D在BC上，BD=6，∠ADE=60。，DE交AC于E，求CE的长.

课后作业
1.在中，D、E分别是的中点，若，则的长是 ．
2.如图， AE与BD相交于C，要△ABC∽△DEC，需要条件 。
3.已知：如图 要△ABC∽△ACD，需要条件 。

4.已知：如图 要△ABE∽△ACD，需要条件 。

5.如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F；
（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；
（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出.
A
E
F
C
D
B

6.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，试说明：△ABD∽△DCB；
A
D
C
B

A
C
B
D
F
E
2
5
1
4
3
6

7.如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3，试说明：△ABC∽△DEF.

A
E
D
C
B
8.如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A＝35°，∠C＝85°，∠AED＝60°，则AD·AB＝AE·AC，请你说明理由.

9.如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证： ADE∽BEF；
（2）设正方形的边长为4， AE=，BF=．请用的代数式表示.

深化课堂教学改革 - 4 – 实践自然递进模式