高二数学十月周考.doc

2015-2016学年度?学校10月月考卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1直线倾斜角的取值范围（ ）A BC D2经过两直线x3y100和3xy0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为()A0 B1 C2 D33设两条直线的方程分别为，已知是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ）A. B. C. D.4设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a0，所以原点在圆外5A【解析】记、的夹角为2.依题意得，圆心O(0,0)到直线axbyc0的距离等于1，cos，cos22cos212()21，33cos27，选A.6B【解析】试题分析：,则可变形为即.由于的任意性则有.即直线过定点.故B正确.考点：直线过定点问题.7D【解析】试题分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以，故正确答案为D.考点：本题考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质.8D【解析】试题分析：对于A：事件“至少有1个黑球”与事件“都是黑球”可以同时发生，所以A不正确.对于B：事件“至少有1个红球”与事件“都是黑球”不能同时发生，但一定会有一个发生，所以这两个事件是对立事件，所以B不正确.对于C：事件“至少有1个黑球”与事件“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，所以B不正确.对于D：事件“恰有1个黑球”与事件“恰有2个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能两个都是红球，所以两个事件是互斥事件但不是对立事件.所以C正确.故正确答案为D.考点：本题考查互斥事件与对立事件.9A【解析】试题分析：因为变量x与y负相关，所以可以排除B、D，样本平均数3，3.5，代入A符合，C不符合，故正确选项为A.考点：本题考查数据的回归直线方程，回归直线方程恒过样本点的中心.10C【解析】试题分析：由程序框图可知第一次：，第二次：，第三次：，因为，结束循环，输出结果.故正确答案为C.考点：本题考查程序框图.11D【解析】试题分析：把圆的方程化为标准方程得：，所以，解得，由因为点（1，2）应在圆的外部得：，即，解得，所以实数的取值范围为，故正确答案为D.考点：点和圆的位置关系.12A【解析】试题分析：由题意得，即，由于故的图像表示圆的下半圆，如下图所示，设点的坐标为，则，消去得，因此点是直线上的动点，由于圆心到直线的距离，所以直线和圆相离，因此的最小值是，故正确答案为A.考点：圆的标准方程，直线和圆的位置关系.1355【解析】略1414；18 【解析】试题分析：据题意，所求方差为：考点：平均数、方差的定义和计算.15【解析】试题分析：如图，平面区域D为边长为2的正方形OABC，D中与圆点的距离不小于2的区域为阴影区域，由几何概型的知识可得所求概率为.考点：不等式组表示的平面区域和几何概型.16【解析】试题分析：将圆的方程标准化得：，所以圆心，半径，易得直线与圆的位置关系如下所示：由图知四边形PACB的面积由与两个全等三角形的面积之和构成，直角边为定值,所以两个直角三角形的面积大小由直角边AP、AC决定，而根据勾股定理知AP、AC最小时，斜边PC最小，即P、C两点间的距离最小，而P是直线上的动点，所以P、C两点间的最小距离为点C到直线的距离.点C到直线的距离为，.考点：直线与圆的位置关系；平面几何基础知识.17（）；（）.【解析】试题分析：列举出基本事件空间包含的基本事件个数：（）由于等价于，即xy+2=0，即 xy=2，满足xy=2的（x，y）共有2个，由此求得的概率（）由于等价于，即2xy=0，即 y=2x，满足y=2x 的（x，y）共有3个，由此求得的概率试题解析：因为基本事件空间包含的基本事件有：（1，2），（1，2），（1，6），（1，2），（1，2），（1，6），（3，2），（3，2），（3，6），共9种（）设“”事件为A，则xy=2事件A包含的基本事件有（1，2），（1，2）共2种的概率为. （）设“”事件为B，则y=2x事件A包含的基本事件有（1，2），（1，2），（3，6）共3种的概率为 考点：古典概型及其概率计算公式的应用；两个向量平行和垂直的性质.18（）a=0.005；（）74.5；（）【解析】试题分析：（）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；（）均值为各组组中值与该组频率之积的和；（）先分别求出3，4，5组的人数，再利用古典概型知识求解试题解析：解：（）由题意得10a+0.0110+0.0210+0.0310+0.03510=1，所以a=0.005 （）由直方图分数在50，60的频率为0.05，60，70的频率为0.35，70，80的频率为0.30，80，90的频率为0.20，90，100的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：550.05+650.35+750.30+850.20+950.10=74.5（）由直方图，得：第3组人数为0.3100=30，第4组人数为0.2100=20人，第5组人数为0.1100=10人所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：=1人所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于9（0分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为.考点：频率分布直方；平均数的求法；古典概率19（）m5；（）.【解析】试题分析：（）根据曲线方程满足圆的条件求出m的范围即可；（）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意OMON，得到，利用平面向量数量积运算法则列出关系式，联立直线与圆方程组成方程组，消去x得到关于y的一元二次方程，根据直线与圆有两个交点，得到根的判别式大于0，求出m的范围，利用韦达定理求出y1+y2与y1y2，由点M（x1，y1），N（x2，y2）在直线x+2y3=0上，表示出x1与x2，代入得出的关系式中，整理即可确定m的值试题解析：解：（）由题意可知：D2+E24F=（2）2+（4）24m=204m0，解得：m5；（）设，由题意OMON，得到，即: ，联立直线方程和圆的方程： ，消去x得到关于y的一元二次方程：，直线与圆有两个交点， =b24ac=12245m0，即m+3，即m，又由（）m5，m，由韦达定理： ， ，又点在直线上，代入式得： ，即，将式代入上式得到：3+m+9=0，解得：m=，则m=考点：直线与圆的位置关系；根的判别式；直线与圆的交点；韦达定理；平面向量的数量积运算.20（1）两个变量符合正相关；（2）；（3）24【解析】试题分析：（1）随着x的增加，y在增加，因此两变量之间是正相关，（2）利用表格中的数据首先计算出，代入公式得到，即可得到回归方程，（3）利用回归方程可由销售额估计利润大小试题解析：（1）（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分）两个变量符合正相关 4分 （2）设回归直线的方程是：， 6分 8分 9分y对销售额x的回归直线方程为： 11分（3）当销售额为4（千万元）时，利润额为：24（千万元） 14分考点：回归分析21（1）;（2）（i）;（ii）;【解析】试题分析：（1）依题意共有小球n+2个，标号为2的小球个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为，得；（2）（i）从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足的结果有4种，故概率为；（ii），故，（）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为,由面积型几何概型得概率为.试题解析：（1）依题意，得. （3分）（2）（i）记标号为0的小球为，标号为1的小球为，标号为2的小球为，则取出2个小球的可能情况有：， 共12种，其中满足“”的有4种；，所以所求概率为 7（分）（ii）记“恒成立”为事件B，则事件B等价于“恒成立”， （8分）（）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为, （9分）而事件B构成区域 ， 所以所求的概率为 （12分）考点：古典概型与几何概型计算22（）x2+y2=3；（）2 .【解析】试题分析：（）设，然后根据线段AB的长为，D是AB的中点消去a与b，得到x与y的等量关系，即为动点D的轨迹C的方程；（）讨论直线l与x轴是否垂直，然后利用点到直线的距离公式建立等式关系，从而求出直线方程；讨论直线l的斜率是否存在，不存在时直接求，存在时，将直线与圆联立方程组，消去y，然后设，将表示出来，使其与k无关即可求出m的值试题解析：解：（）设，D是AB的中点，x=，y=，|AB|=，（ab）2+（a+b）2=12，（2y）2+（2x）2=12，点D的轨迹C的方程为x2+y2=3（）当直线l与x轴垂直时，P（1，），Q（1，），此时|PQ|=2，不符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x1），由于|PQ|=3，所以圆心C到直线l的距离为，由=，解得k=故直线l的方程为y=（x1）当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为y=k（x1），由消去y得（k2+1）x22k2x+k23=0，设则由韦达定理得，则， ，要使上式为定值须，解得m=1，为定值2，当直线l的斜率不存在时P（1，），Q（1，），由E（1，0）可得=（0，），=（0，），=2，综上所述当E（1，0）时，为定值2考点：向量在几何中的应用；轨迹问题和直线和圆的方程的应用；转化的思想和计算的能力.答案第9页，总10页