微积分（二）模拟题（开卷）.doc

中国地质大学（北京）继续教育学院 2012年09课程考试
《微积分二》模拟题（开卷）

一． 计算题
1. 求定积分:
解:

2.
分别绕x轴与y轴旋转产生的旋转体的体积。
例1

解:作椭圆图形，由于图形与坐标轴对称，故只考虑第一象限内的曲边梯形绕坐标轴旋转
所产生的旋转体的体积.
椭圆绕 x轴旋转产生的旋转体的体积

(2)椭圆绕 y轴旋转产生的旋转体的体积

3．
解：

4． 求的偏导数。
解：

5．计算 ， 其中区域D是 所围成的区域。
解：

D

6. 求定积分:

解：

7. 求不定积分

解: 令

8. 判定 级数的 敛散性.

解：(1)当p£1时， 由 发散，

所以级数 发散

当p>1时，

它的各项均不大于级数

的对应项，而后一级数是几何级数，公比

所以收敛，因此，级数 收敛.

9. 判定级数 的敛散性.
解：

故：当|x|<1时，级数绝对收敛；
当|x|>1时，级数发散；
当x=1, -1时，一般项不趋于0, 发散。
10.计算函数在点处的全微分.
解:

所求全微分

11．求微分方程 的通解.
解: 分离变量得

两边积分

得

即

( C 为任意常数 )

二. 证明题

1. 证明 不存在．

证: 取

其值随k的不同而变化，故极限不存在．

2. 求证
证:

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