第3章--图形与坐标.doc

华章文化 新教案
第3章　图形与坐标
3．1　平面直角坐标系
第1课时　平面直角坐标系

1．理解有序实数对的意义，能用有序实数对表示实际生活中物体的位置．
2．理解平面直角坐标系的相关概念，能在给定的平面直角坐标系中，由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．
3．掌握每个象限及坐标轴上的点的特征．

阅读教材P83～85，完成预习内容．
(一)知识探究
1．平面内画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴(通常称为x轴)，另一条叫纵轴(通常称为y轴)，它们的交点O是这两条数轴的原点．通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致(有时也可以不一致)，这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy.
2．在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应．
3．若点P(x，y)在第一象限，则x＞0，y＞0；若点P(x，y)在第二象限，则x＜0，y＞0；若点P(x，y)在第三象限，则x＜0，y＜0；若点P(x，y)在第四象限，则x＞0，y＜0.
(二)自学反馈
如图，在平面直角坐标系中．
(1)写出点A，B，C，D的坐标；
(2)描出点P(3，5)，Q(－3，0)，S(－1，－1)，T(4，－2)．

解：(1)A(0，3)，B(2，2)，C(－1，1)，D(3，－1)．
(2)略．

活动1　小组讨论
例1　如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标．

解：所求各点的坐标为：A(3，4)，B(－4，3)，C(－3，0)，D(－2，－4)，E(0，－3)，F(3，－3)．
　表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．
例2　在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限．
A(5，4)，B(－3，4)，C(－4，－1)，D(2，－4)．

解：如图所示．点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限．
　第一象限：(＋，＋)，第二象限：(－，＋)，第三象限：(－，－)，第四象限：(＋，－)，横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0.
活动2　跟踪训练
1．如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标是(A)

A．(1，2)　　 B．(2，1)　　 C．(－1，2)　 D．(1，－2)
2．在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是(C)
A．第一象限　　 B．第二象限　　 C．第三象限　　 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为(C)
A．3　　　　 B．－3　　　 C．4　　　　 D．－4
4．若点M(a－2，2a＋3)是y轴上的点，则a的值为2．
5．在平面直角坐标系Oxy中，点P在x轴上，且与原点的距离为，李明认为点P的坐标为(，0)，你认为李明的回答是否正确：不正确，你的理由是点P的坐标应为(，0)或(－，0)．
6．设M(a，b)为平面直角坐标系中的点．
(1)当a＞0，b＜0时，点M在第几象限？
(2)当ab＞0时，点M在第几象限？
解：(1)当a＞0，b＜0时，点M在第四象限．
(2)∵ab＞0，
∴a>0，b>0或a<0，b<0.
当a＞0，b＞0时，点M位于第一象限；
当a＜0，b＜0时，点M位于第三象限．
活动3　课堂小结
1．什么是平面直角坐标系？
2．平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别．
3．平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？

第2课时　利用平面直角坐标系和方位角与距离刻画物体的相对位置

1．掌握建立适当的直角坐标系和方位角描述地理位置的方法．
2．通过学习如何用坐标和方位角表示地理位置的过程，发展空间观念，培养解决实际问题的能力．

阅读教材P86～88，完成预习内容．
(一)知识探究
在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系，有时还可以借助方向和距离(或称方位)来刻画两物体的相对位置．
(二)自学反馈
在图中建立适当的平面直角坐标系表示图中各景点位置．

A．狮虎山　B．猴山　C．珍禽馆　D．熊猫馆　E．大山　F．游乐场　G．长廊
解：答案不唯一，略．

活动1　小组讨论
例1　根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置．
(1)从学校向东走500 m，再向北走450 m到书店．
(2)从学校向西走300 m，再向南走300 m，最后向东走50 m到电影院．
(3)从学校向南走600 m，再向东走400 m 到汽车站．

解：如图，以学校所在的位置为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100 m长．
根据题目条件，点A(5，4.5)是书店的位置，点B(－2.5，－3)是电影院的位置，点C(4，－6)是汽车站的位置．

例2　如图，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的A处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H岛的方向是北偏西53°6′.那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？
分析　设H岛所在处为C，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离．

解：令H岛所在处为C.
在Rt△ABC中，∵AC＝ 30海里，AB＝40海里，∠CAB＝90°，
∴BC＝＝＝50(海里)，
由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上，
则∠BCA＝53°6′.
故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向，距H岛 50海里的位置．
活动2　跟踪训练
1．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是(B)
A．点A　　　　　　　　　B．点B
C．点C D．点D

2．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0，0)表示新宇崀山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为(C)
A．(2，1) B．(0，1)
C．(－2，－1) D．(－2，1)

3．生态园位于县城东北方向5公里处，下列表示准确的是(B)

4．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是(D)

A．A(5，30°)
B．B(2，90°)
C．D(4，240°)
D．E(3，60°)
5．如图表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系．
(1)以图书馆为参照点，请用方位角和图中所标示的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置；
(2)火车站的图书馆的南偏东60°的方向上，并且火车站距
图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置．

解：(1)保龙仓在图书馆南偏西70°方向上，且距离图书馆2.8 km处；中国银行在图书馆北偏东30°方向上，且距离图书馆3.2 km处；餐馆在图书馆北偏西50°方向上，且距离图书馆1.8 km处．
(2)图略．
活动3　课堂小结
学生试述：这节课你学到了什么？
3．2　简单图形的坐标表示

能建立适当的平面直角坐标系，确定图形各顶点的坐标．

阅读教材P91～92，完成预习内容．
(一)知识探究
平面直角坐标系构建不同，则点的坐标也不同，在建立平面直角坐标系时，应使点的坐标简明．
(二)自学反馈
如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出A，B，C各点的坐标

解：答案不唯一，如：以BC所在直线为x轴，BC的中垂线所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，可得A点坐标为(0，5)，B点坐标为(－12，0)，C点坐标为(12，0)．

活动1　小组讨论
例1　如图，矩形ABCD的长和宽分别是8和6，试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各点的坐标，并作出矩形ABCD.

解：如图，以点B为坐标原点，分别以BC，AB所在直线为x轴， y轴，建立平面直角坐标系．规定1个单位长度为1.
点B的坐标为(0，0)，因为BC＝8，AB＝6，可得点A，C，D的坐标分别为：A(0，6)，C(8，0)，D(8 ，6)．依次连接A，B，C，D，则图中的四边形就是所求作的矩形．
　建立直角坐标系的方法不唯一，该题还可以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．
例2　如图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各项顶点的坐标，并作出这个示意图．

解：过点D作AB的垂线，垂足为点O，以点O为原点， 分别以AB，DO所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，如图．
规定1个单位长度为100 mm，则四边形ABCD的顶点坐标分别为：A(－1，0)，B(4，0)，C(3，2)，D(0，2)．依次连接A，B，C，D，则图中的四边形ABCD即为所求作的图形．

活动2　跟踪训练
1．在矩形OABC中，AB＝3，BC＝2，芳芳建立了如图所示的平面直角坐标系，则点B的坐标是(C)
A．(3，2)　　　B．(2，3)　　　C．(－3，2)　　D．(－2，3)

2．如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是(C)
A．A与D的横坐标相同　　　B．C与D的横坐标相同
C．B与C的纵坐标相同　 D．B与D的纵坐标相同

3．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4，0)，点B的纵坐标是－1，则顶点A的坐标是(D)

A．(2，－1)
B．(1，－2)
C．(1，2)
D．(2，1)
4．等边△ABC的边长是4，以AB边所在的直线为x轴，AB边的中点为原点，建立平面直角坐标系，则点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(2，0)，点C的坐标为(0，2)．
5．在平面直角坐标系内，描出A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，D(0，－1)四点，顺次连接A，B，C，D四点，可知四边形ABCD的形状是正方形．
活动3　课堂小结
1．怎样建立适当的平面直角坐标系以确定图形上点的坐标？
2．建立不同的平面直角坐标系，图形上同一个点的坐标相同吗？图形的形状和性质改变吗？
3．3　轴对称和平移的坐标表示
第1课时　轴对称的坐标表示

1．在平面直角坐标系中，探索并掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．
2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y 轴对称的图形．

阅读教材P95～96，完成预习内容．
(一)知识探究
一般地，在平面直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(a，－b)，关于y轴的对称点的坐标为(－a，b)．
(二)自学反馈
1．点P(2，－5)关于x轴对称的点的坐标为(B)
A．(－2，5)　　　　　　　B．(2，5)
C．(－2，－5) D．(2，－5)
2．在平面直角坐标系中，点(1，2)关于y轴对称的点的坐标是(A)
A．(－1，2) B．(1，－2)
C．(－1，－2) D．(－2，－1)

活动1　小组讨论
例　如图，求出折线OABCD各项折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′，A′，B′，C′，D′的坐标，并将点O′，A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来．

解：折线OABCD个转折点的坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(3，3)，C(3，5)，D(0，5)，它们关于y轴的对称点的坐标是O′(0，0)，A′(－2，1)，B′(－3，3)，C′(－3，5)，D′(0，5)．将各点依次连接起来，如图．
活动2　跟踪训练
1．下列各组点中，关于x轴对称的是(A)
A．(0，10)与(0，－10) B．(－3，－2)与(3，－2)
C．(－3，－2)与(3，2) D．(－3，－2)与(－3，0)
2．线段MN在平面直角坐标系中的位置如图，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为(D)
A．(4，2) B．(－4，2)
C．(－4，－2) D．(4，－2)

3．已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于x轴对称，则m＝3，n＝－4．
4．菱形AOCB按如图放置，A点坐标为(3，4)，先将菱形沿x轴翻折，得到点B的对应点P，则P的坐标是(8，－4)．

5．如图，正方形OABC的边长为2.
(1)写出A，B，C三点的坐标；
(2)画出与正方形OABC关于x轴对称的图形O1A1B1C1，并写出点B1，C1的坐标．

解：(1)A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)．
(2)画图略，B1(2，－2)，C1(0，－2)．
活动3　课堂小结
1．在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点．
2．在平面直角坐标系中如何画一个关于坐标轴对称的图形．
第2课时　简单平移的坐标表示

1．能利用点的平移规律将平面图形进行平移．
2．会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．

阅读教材P97～99，完成预习内容．
(一)知识探究
在平面直角坐标系中，将点(a，b)向右平移k个单位，其像的坐标为(a＋k，b)；向左平移k个单位，其像的坐标为(a－k，b)；向上平移k个单位，其像的坐标为(a，b＋k)；向下平移k个单位，其像的坐标为(a，b－k)．
(二)自学反馈
1．平面直角坐标系中，点(－2，1)向上平移3个单位后得到的点的坐标为(B)
A．(1，1)　　　　　　　　　B．(－2，4)　　
C．(1，－1)　　 D．(2，－1)

2．如图所示方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点A，B，C是方格纸中的三个格点(即小正方形顶点)，请按下列要求分别画出△A′B′C′，△A″B″C″.
(1)把△ABC向右平移4个单位得△A′B′C′；
(2)将△ABC关于直线l作轴对称得△A″B″C″.
解：图略．

活动1　小组讨论
例　如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，3)，B(2，1)，C(5，1)．
(1)将△ABC向下平移5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标；
(2)将△ABC向左平移7个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标．

分析　根据平移的性质，将△ABC向下或向左平移k个单位，△ABC的每一个点都向下或向左平移了k个单位，求出顶点A，B，C的像的坐标，作出这些像的点，依次连接它们，即可得到△ABC的像．
解：(1)将△ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由点A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A1(3，－2)，B1(2，－4)，C1(5，－4)，依次连接点A1，B1，C1， 即可得△ABC的像△A1B1C1，如图．
(2)将△ABC向左平移7个单位，则横坐标减7，纵坐标不变，由点A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A2(－4，3)，B2(－5，1)，C2(－2，1)，依次连接点A2，B2，C2， 即可得△ABC的像△A2B2C2，如图．

活动2　跟踪训练
1．点N(3，－1)可以看作由点M(－1，－1)(D)
A．向上平移4个单位得到　　 B．向左平移4个单位得到
C．向下平移4个单位得到 D．向右平移4个单位得到
2．如图，以▱ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立平面直角坐标系，已知点B，D的坐标分别为(1，3)，(4，0)，把▱ABCD向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是(D)

A．(3，3)
B．(5，3)
C．(3，5)
D．(5，5)
3．将点(－1，－3)向下平移3个单位后得到的点的坐标为(－1，－6)．
4．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为(－1，3)．

5．小华在平面直角坐标系中设计了一种裙子图案如图所示，现在她想把裙子图案向下平移4个单位．已知裙子图案上的几个点的坐标为(－4，6)，(－2，6)，(－2，5)，(－3，5)，(－4，5)，(－5，1)，(－3，1)，(－1，1)．请写出平移后上述各点的坐标．

解：平移后各对应点的坐标依次为(－4，2)，(－2，2)，(－2，1)，(－3，1)，(－4，1)，(－5，－3)，(－3，－3)，(－1，－3)．
活动3　课堂小结
在平面直角坐标系中，沿横轴平移，图形上的每一点的纵坐标不变，而横坐标增减，简记“左减右加”；沿纵轴平移，横坐标不变，纵坐标增减，简记“上加下减”．

第3课时　综合平移的坐标表示

1．会把平面图形进行两次以上的平移．
2．能利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题．

阅读教材P100～101，完成预习内容．
(一)知识探究
点的上下左右平移公式其中a为正表示向右平移，a为负表示向左平移；b为正表示向上移动，b为负表示向下移动．
(二)自学反馈
1．在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点A′，则点A′的坐标是(A)
A．(－1，1)　　 B．(－1，－2)　 C．(－1，2)　　 D．(1，2)
2．如图，将△PQR向右平移2个单位，再向下平移3个单位，则顶点P平移后的坐标是(A)

A．(－2，－4)
B．(－2，4)
C．(2，－3)
D．(－1，－3)

活动1　小组讨论
例　如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(5，2)，D(3，4)．将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形A′B′C′D′.写出四边形A′B′C′D′的顶点坐标，并作出该四边形．

解：四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，在这个平移下，平面内任一点P(x，y)与其像点P′(x′，y′)的坐标有如下关系：
按照这个关系， 由点A，B，C，D的坐标可知其像的坐标分别为A′(－5，－3)，B′(－3，－4)，C′(－1，－3)，D′(－3，－1)．依次连接点A′，B′，C′，D′，即可得四边形A′B′C′D′，如图．
　一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．
活动2　跟踪训练
1．点A′(3，－2)可以由点A(－3，2)通过两次平移得到，正确的移法是(D)
A．先向右平移6个单位，再向上平移4个单位
B．先向左平移6个单位，再向上平移4个单位
C．先向左平移6个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移6个单位，再向下平移4个单位
2．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，5)，B(0，5)，C(0，2)，将△ABC沿y轴翻折后再向下平移2个单位，此时A点坐标为(－3，3)．

3．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(－3，0)，B(0，4)．
(1)画出线段AB先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD，并写出点A的对应点D的坐标，点B的对应点C的坐标；
(2)连接AD，BC，判断所得图形的形状．(直接回答，不必证明)

解：(1)C(3，0)，D(0，－4)．
(2)菱形．
4．如图，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，已知△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后的对应点为点P′(x0＋5，y0－2)．

(1)已知点A(－1，2)，B(－4，5)，C(－3，0)，请写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的？
解：(1)A′(4，0)，B′(1，3)，C′(2，－2)．
(2)先向右平移5个单位，再向下平移2个单位．
活动3　课堂小结
学生试述：这节课你学到了什么？

（编辑部）027-62430031