用物理學找到美麗新世界事物如何環環相扣.doc

用物理學找到美麗新世界:
事物如何環環相扣
Critical Mass

· 作者：菲利浦．鮑爾
· 原文作者：Philip Ball
· 譯者：謝伯讓
· 出版社：木馬文化
· 出版日期：2008年08月05日
· 語言：繁體中文 ISBN：9789866973857

約翰．多恩在《沉思錄》裡面說道：「沒有人是孤島」，但是，我們究竟是如何受別人的行為所影響呢？是否有某種「自然法則」在引導著人類事務？當我們在創造社會時，是否擁有完全的自由？或者，我們受限於「人類的天性」？在人類的各種事務中，它們又是如何環環相扣的呢？

　　菲利浦．鮑爾的《用物理學找到美麗新世界》從霍布斯談到亞當史密斯、再談到現代的交通流量以及市場交易，他的觸角橫跨了經濟學、社會學以及心理學，這本書為我們帶來了一個訊息：當我們不再試著去預測與分析個體的行為、並轉而去關注數百個、數千個、甚至是數百萬個人類決策所能產生的影響力之後，我們便能夠理解人類行為。

作者簡介

菲利浦．鮑爾Philip Ball

　　曾是《自然》雜誌的工作成員之一，現為專職作家。他的著作包括了《用物理學找到美麗新世界》（榮獲英國艾凡提斯科學圖書大獎）、《水》（H2O）以及《明亮的地球》（Bright Earth）。作者現定居於倫敦。

譯者簡介

謝伯讓

　　國立台灣大學植物系（生命科學系）學士，國立中正大學哲學系碩士，現於美國達特茅斯學院攻讀認知心理學博士。

導論
政治算術
　　西元一六九○年十一月七日，英格蘭的新國王威廉三世收到了一份手寫的書稿。這位出身於奧蘭治的公爵，剛剛在去年的一場不流血政變中，罷黜了篤信天主教卻不受人民歡迎的國王詹姆士二世。在當時的混亂情況下，這份手稿所記載的訊息或許為這位新領袖提供了一些心靈上的慰藉，因為它透露出，英格蘭已經是世界上一個安全穩固的政權。
　　這份手稿的作者是威廉佩堤爵士（Sir William Petty），他曾任牛津大學的解剖學教授，也曾在英格蘭對愛爾蘭的戰役中擔任軍醫。他於一六八七年逝世，而他的兒子塞爾伯恩伯爵（Earl of Shelburne）在數年後將他的著作送進了王室。佩堤宣稱他證明了：
　　＃一個人口數不多的小國，或許能藉由地理位置、貿易以及政策方針，獲得跟大國一樣的財富與權勢。
由於先天地理環境的限制，法國沒辦法像英國或荷蘭一樣在海上稱霸。
英國國王所擁有的子民與領土，天生就注定能獲得跟法國一樣的財富與權勢。
　　英國在邁向強盛之國的道路上，或許會面臨許多阻礙，但這些阻礙都是一時的，只要君民齊心協力，就可以克服所有難關。
過去四十年來，英國的權勢與財富已然與日俱增。
　　英國國王擁有眾多臣民，光靠其總消費額的十分之一，就足以提供十萬名步兵、三萬名騎兵、四萬名海軍，以及其他各項政府支出。只要稅收穩定，不論固定費用或臨時支出，政府都可以輕鬆應付。
　　英國的眾多臣民中還有許多閒置的人力，這些人每年將可以多創造兩百萬英磅，遠比他們現在賺到的還要多。各式各樣的工作機會也早已準備就緒，等著這些人來一展身手。
英國有足夠的財力來導引國家貿易。
此時的英國集合了天時地利人合，將領導整個商業世界的貿易潮流。＃
　　換句話說，佩堤認為英國完全具備了泱泱大國的條件。但佩堤是基於什麼論點做出如此大膽的主張？在這本名為《政治算術》的書中，佩堤主張將政治科學化。就像牛頓的「萬有引力定律」，終究必須借重定量分析、並仰賴天文學家布拉赫（Tycho Brahe）與克卜勒的重大發現一樣，佩堤用數據來證明英國社會的健全狀態。
　　佩堤解釋道：「我使用的方法，至今仍不普遍。我不是只用了一些比較級和最高級的形容字詞或是聰明的論點，相對的，我採用數字、重量或測量的方式來傳達我的理念（這是我長久以來對政治算術的堅持）。我只允許自己使用理性的論證，並只考慮那些在自然界中清楚可見的因素。此外，我也不觸碰那些會輕易隨著他人的心態、意見、品味和熱情而改變的事物，我承認我永遠都無法以令人滿意的方式，說明這些善變事物的基礎（如果可以被稱為基礎的話）。就像是我無法預料不知名染料的色澤，或者我無法光靠著入射與反射的角度，或是《投擲與投射》（De Projectilibus & Missilibus）一書中所描述的複雜物理學概念，絲毫不練習就能將網球、撞球、以及保齡球打得很好一樣。」
　　換言之，儘管佩堤宣稱他對善變的人類天性瞭解不多，他卻相信我們能藉由測量與量化的方式來進一步認識人類社會。他認為，政治算術這門科學能幫助國家的領導者，不受到人性中非理性因素的影響。此外，政治算術也可以用來創造出一些健全的、可驗證的統治原則。
　　如果佩堤活到今日，那他會非常失望。因為在過了三百年之後，政治科學家仍在悲嘆人類事務是如何不受理性和邏輯所引導，並如何輕易被奇想與偏見所支配。在一九五四年出版的《人類、國家與戰爭》（Man, the State, and War）一書中，作者華茲（Kenneth Waltz）這麼希望著，或許在某一天，國與國之間的互相交流能透過理性的原則來實現，而不是靠著武斷的想法與爭辯來達成。他說：「由於我們缺乏一個精確的國際政治理論，所以當某人提出了一些原因和解決方案時，這些原因和方案往往都只和那個人本身的個性與曾受到的訓練較有關聯，卻沒有真正的觸及那些存在於世界中與眾人息息相關的事物。」
　　顯然華茲跟佩堤不一樣，他並沒有設想一種「牛頓物理學」般的人類社會學。從今日的眼光看來，佩堤的觀點似乎過於天真，然而這種想法卻在當代物理學中引起了迴響。過去二十年來，這個學科正在發生一件很特別的事情。原先用以瞭解宇宙中物質如何運作的各種研究工具、方法以及想法，現在可以被應用在一些乍看之下毫不相干、且極度不相稱的新領域上。很顯然的，物理學在科學社會中找到屬於自己的地位。
　　我們會談到這樣的理論演變如何誕生，為什麼值得我們認真看待，以及可能會造成的影響。本書也會談到這種「社會物理學」的侷限與缺點，以及它遭到濫用的可能性。
　　以前類似的理論演變過程曾出現過。在一九七○年代，法國數學家德姆（Ren? Thom）提出了劇變理論，這個理論似乎能夠解釋人類社會為什麼會因為一些小事件的刺激而突生變化。然而，這一線曙光一下就消失了，因為德姆這種偏重於描述現象與性質層面的理論，並沒有真的提出什麼基本原則與機制來解釋變化的過程。反觀在一九八○年代趨於成熟的混沌理論，至今已有許多證明顯示出這個新興的理論是較為紮實的。混沌理論讓我們理解到，即使一個系統的初始狀態很清楚明確，但是這種複雜、一直處於變動中的動態系統很快就會超出我們所能精確預測的範疇。目前已有許多人主張利用混沌理論作為預測市場經濟的一種模型，而混沌理論中用來描述動態穩定狀態的概念，也就是「吸引子」（attractor）的概念，似乎能解釋為什麼某些社會的組織或行為模式不會受到細微干擾的影響。儘管如此，混沌理論和真正的「社會科學」仍有一段很大的差距。
　　上述的概念也正好符合時下流行的三C原則(請加註)中的第三個原則，即複雜性。這一類的「複雜理論」試圖要瞭解，在眾多不同個體的交互作用影響（僅需依循少數簡單的規則）下，秩序與穩定性如何可能浮現。用行話來說，複雜理論想要瞭解的就是「突現」（emergence）與「自組織」（self-organization）的現象。
　　這本書中所探討的物理學跟這種複雜性的概念並非完全無關，事實上，兩者常有交集。今天被大家認為是「複雜科學」的學問，大都只是換湯不換藥。這類複雜理論的主要課題研究早已超過百年，研究這些主題的物理學家也早就發展出成套的概念與技巧，使得這些「新的」複雜科學研究幾乎沒有新的元素注入。當我們仔細探尋這系列物理學的根源時，可以發現為什麼這個物理學派別有足以置喙社會學的餘地，因為它是研究集體行為的科學。表面上看起來，似乎不容易看出一大團無生命的物質粒子和人類的群體行為有什麼關係，不過物理學家已經發現，當一個系統中的各個組成分子可以集體運作時，該系統通常就會產生遞迴特性（儘管各個組成分子乍看之下毫無共通點）。
　　大家對上面的想法稍有概念後，我希望能在接下來的章節中告訴大家，這種新的社會物理學可以面對那些佩堤不願觸碰的問題：「那些會輕易隨著他人的心態、意見、品味和熱情而改變的事物」。我想要說明的是，儘管我們對人類行為的起因是如此可悲地無知，但事實上我們擁有預測人類集體行為走向的能力，也就是說，我們可以無視個人自由意志的存在而對整個社會進行預測。甚至，還可以主張我們能找出自由意志的極限。
　　佩堤以為光是「量化」這個方法就足以讓《政治算術》躋身科學殿堂，相較之下，同時期的霍布斯對於社會科學的體認顯得較為深刻。霍布斯認為，社會科學必須超越數字，並勇於和社會機制等相關的困難問題搏鬥。在本書的第一部分中，我們會看到霍布斯的機械論和佩堤的政治算術，如何引導我們去理解社會、以及如何對十九世紀的物理學進行反饋。我們也將看到物理學如何處理那些組成份子眾多（且同時彼此間進行互動）的系統，以及為什麼一個看似混亂的系統可以產生具有規律性、可預測性、並可透過統計來描述的行為。
　　將人類視為是沒有生命的物質（或表面上看起來沒有生命）是具有爭議性的，這也是在建構這種奠基於物理學的社會模型時必須小心謹慎的原因。我們必須要先證明統計物理學可以用在「生命」之上（我其實很想說，「生命」也沒有什麼了不起的）。先由細菌開始，然後再討論整個世界。
　　不過，你不會在本書中找到一個闡述詳細的「社會理論」。現今的理論趨勢是傾向於發展出一種「統一理論」（一種全面的、含括一切的科學架構），這種理論架構儘管有其用途，但可以說是不健康的。如果真的有所謂社會物理學的話，將不會是一個放諸四海皆準的等式，我們也不可能在等式中填入一些數字之後，就得出一些對社會行為的可預測描述。如果要建夠一套真正的社會物理學，我們必須累積各種實例，並針對每個不同的目標方針發展出不同的工具與概念。這個關於社會物理學的概述雖然一點也稱不上詳盡，但我們會看到物理學如何解釋各種人類的行為，包括了人類如何在寬闊空間中行動，以及人類如何決策、投票、同盟、形成組織與尋找同伴。我們也會暸解到，物理學如何解釋經濟市場的某些行為面向，並揭露社會與經濟人際網絡之間的隱藏結構。此外，也將揭示政治衝突與合作背後的物理機制。
　　在這一切背後，還存在一個更困難的問題：物理學只能單純用來幫助我們解釋與瞭解各種現象嗎？或者，我們是否可以利用物理學來預測和防範問題的產生，並進而改善社會讓我們的社會更安全美好呢？又或者，這種希望利用物理學來改善社會的期望不過是另一個夢，一個終將墜入早已客滿的烏托邦墓園的夢。

第七章

上路出發

無法改變的交通動態

一個社會規劃者會仔細地考量交通號誌的效用。他們提醒了我們，雖然人們通常都會把規劃跟控制聯想在一起，但是其中的關鍵因素卻往往在於事物之間是否具有協調性：人們必須在適當的時間做出正確的事情，以配合其他們人的行為。

湯瑪斯‧謝林（Thomas Schelling）西元一九七八年

在任何一個知識領域的理論性研究中，其最主要的目標之一，就是要找出一個最佳的觀點以揭示出事物最單純的面向。

約書亞‧威勒‧吉布斯（J. Willard Gibbs）

不管是在煉獄，或是在天堂，
於孤獨的旅行者之中、他是最快的一個。

盧亞德‧吉卜林（Rudyard Kipling）西元一八九○零年

如果要你每一年都要花一整個星期的工作時間坐在一個大紙箱裡，然後什麼事也不能做，不能站起來、不能伸伸懶腰、不能睡覺、不能看書、也不能看電視，你會覺得如何？如果你住在華盛頓特區、波士頓或是丹佛，那麼你或許已經嘗試過這種情況了。如果你住在洛杉磯，你或許每一年得花上一個半星期的時間來體驗它。

我說的是車子塞在車陣裡動彈不得的情況。隨著城市的擴展，通勤者的通勤距離就變得更遠。，此外，由於許多大眾運輸系統都很老舊，而且騎腳踏車又變成了一種會威脅生命安全的活動，因此越來越多人選擇自己開車上班，於是，「塞在車陣中」便理所當然地成為城市生活的一部分。平均而言，過去二十年來，居住在美國大城市的人，在這種很孤單、很煩躁的情況下所浪費的時間已經成長了三倍之多。在洛杉磯，你每年花在交通堵塞上的時間很可能會高達五十六個小時：這個時間是每週正常工作時數的一點五倍。而且，很肯定的是，塞車的情況肯定只會越來越糟。倫敦的居民會不厭其煩地告訴其他人（通常是當他們遇上塞車時），今天倫敦城裡的平均開車時速就跟一百年前的車速一樣慢（當時所謂的馬力就真的是指「馬的力量」）。有鑑於此，倫敦的管理當局最近已開始在最容易產生交通擁擠的地段開始徵收塞車費，試圖藉此看看是否能減少車流量。

寒暑假時，在歐洲看到超過一百公里長的塞車情況並不是什麼奇怪的事。由交通堵塞所造成的車輛運輸的隱性成本相當地驚人，如果這項成本反映在汽車或汽油的價格上，或許在買車或加油時我們就會再三地考慮。在德國，每年人民浪費在車陣中的時間經濟成本大約有六百億英磅，其中還不包括對環境的汙染。而在休士頓（這裡的汽油很便宜！），如果將每天塞車時所浪費的汽油加總起來，每人每年大概會多花八百五十美元左右（五百英磅）。

汽車所排放的廢氣是世界上最大的汙染源之一。在德國這種都市化程度很高的國家，排放到大氣中的有毒一氧化碳與氮氧化物，有百分之六十是來自於汽車。近年來，城市地區的兒童罹患氣喘的比例增高，其主要原因很可能就是源自於汽車所產生的汙染。因車輛過度排放二氧化碳所造成的溫室效應，或許正是導致兩極冰層融化的元兇。塞車時汽車引擎會空轉，導致汽油燃燒不完全，而這種情況就會讓上述的污染問題更嚴重。在西雅圖，平均每個人每年在塞車時（車輛靜止或幾乎靜止）所用掉的汽油就超過三百五十公升。

要解決塞車的問題，其中的一項方案就是建造更多的道路。但是，有了更多道路之後，必然會吸引更多的車輛，很快地，問題很快就會回到原點。美國國家歷史文物保存信託基金會執行長莫伊（Richard Moe）指出：「建造更多道路以疏解交通，就像是放鬆皮帶來解決肥胖問題一樣。」理想的解決方式，就是鼓勵民眾多多利用大眾運輸工具、多騎腳踏車、多走路。雖然這一類的事情都很容易做到，但是我們對內燃機的依賴還是很難消除，而這個問題不管在開發中國家或是已開發國家都越來越嚴重。如果減少車流量是很令人氣餒的一項任務，我們是否至少能以較有效率的方式來疏導它呢？簡言之，了解交通如何流動，、以及為何阻塞乃是我們最急迫的目標。

儘管目前我們大多利用電腦來進行交通流量控制以及街道網絡的規劃，但是每個城市還是有它自己的「黑色地帶」，在這些地點，交通規劃者或是道路工程師始終都沒辦法完善地解決其交通問題。或許對規劃人員和工程師來說，要用數十年前就已經存在的基礎建設來應付二十一世紀的交通流量，真的是一項不可能的任務。我們都知道交通流量很奇怪，例如有時候明明沒有發生什麼事情，但高速公路就是會「莫名其妙」的塞車。

現在，統計物理學能夠幫助我們找出交通流量移動以及堵塞的原因。世界各地的研究人員正努力地試著從有關液體與氣體的物理學概念中設計出模型，以便利用這種模型來預測交通壅塞情況會在何時、何地發生，以及會產生何種壅塞形式。我們已經知道交通有屬於自己的獨特行動法則，而這些法則時常令人感到驚訝，、甚至偶而讓我們惱怒。雖然交通物理學無法解決所有的運輸問題，但是它可以幫助我們找到更好、更安全的措施、改善高速公路的設計，並且更準確地預測到塞車情況。它將讓交通控制不再只是一項依據經驗的活動，而是變成一門嚴謹的科學。而且，交通物理學的出現時間來得正巧，因為在運輸規劃的領域中，自由放任再也不能算是一項解決方法了。

持續追蹤

在繁忙的路段上開車就像是在玩股票一樣，因為你總是根據不完整的資訊來做決定。地方電台的交通狀況報導以及車內的電腦路線規劃系統，只能提供駕駛人有限的訊息，而且這些資訊常常無法在你需要的時候即時地出現。但是德國杜伊斯堡（Duisburg）已經成功實現了我們未來的期望。你可以透過網際網路，看到整個城市的即時交通流量地圖，而且每一分鐘就會更新一次。

我們可以在道路旁邊裝設監視器、記錄通過的車輛，藉此計算出交通流量。例如環線感應系統（埋在馬路下的壓力感應線）這一類的監視器，就能記錄每分鐘經過的車流量。然而，最有效益的交通流量測量方法不是計算車子數量，而是計算車流密度。在一分鐘之內通過的十輛車，可能是彼此車頭車尾緊貼、速度很慢的十輛車，也可能是彼此相隔很遠、但速度很快的十輛車。上述例子中，排成一列、緩慢通過的十輛車，其車流密度比較高；而後者的車流密度則比較低。要推算出車流密度，我們不只需要知道每分鐘共有多少車輛通過，還必須知道車子的速度。另外，我們還必須在每個監視地點將兩個電磁迴圈非常靠近地裝設在一起。

原則上，只要在每條道路上各裝設一對電磁迴圈，就可以量測出一個城市的交通密度。但然而，這種做法一點也不實用。在杜伊斯堡，管理當局只在幾個重要路段測量車流密度；其它他街道大部分都沒有裝設偵測儀器。接著，研究人員會以一種有關移動粒子的電腦模型來模擬車流狀況（很類似我們在前面幾章所談到的模型），這樣一來，即使有些街道沒有進行實際偵測，還是可以根據電腦的模擬預估其交通流量。實際測得的資料則可以讓電腦模擬維持一定的準確度：研究人員會不斷地檢視並利用這些數據，以確保計算的結果符合實際測得的數據。他們假定這樣的運算方式將可以讓實際數據與計算結果之間的差距不會太大。 

這個電腦模型是在一九九零○年代初期由史瑞肯柏格（Michael Schreckenberg）所研發出來的。史瑞肯柏格是一位物理學家，他與芮格爾（Kai Nagel）在杜伊斯堡大學共同進行研究，後來史瑞肯柏格則到科隆大學繼續進行研究工作而芮格爾則到美國進行類似的研究，並為德州的達拉斯以及美國其他城市設計了即時交通流量地圖（註一）。

波與粒子

芮格爾-史瑞肯柏格（NaSch）模型並非第一個嘗試以物理學來了解交通的模型。二十世紀其中一位偉大的流體物理學專家萊特希爾（James Lighthill，一九二四年到一九九八年）就曾經在一九五零○年代提出一個主張，他認為道路上的交通流動方式很類似液體在導管中的流動情形。而當萊特希爾跟惠瑟姆（Gerald Whitham）一起在曼徹斯特大學進行研究時，他則更進一步將這個洞見發展成交通流量的初步理論。

在萊特希爾-惠瑟姆的模型中，駕駛人的個人特色會被平均的駕駛行為所掩蓋，正如流體運動理論會忽略個別粒子的特異行為一樣，換句話說，此模型不會特別去考慮每個駕駛人的特性。諷刺的是，萊特希爾本身的駕駛習慣就非常特別。他開車常常超速，但是在法庭上，他則會對那些「不幸」遇到他的法官說，身為劍橋大學盧卡遜數學講座教授（Lucasian Professor of Mathematics at Cambridge，牛頓也曾在此擔任主席），他乃是因為同時深諳力學定律與不能浪費能量的社會責任，所以才不得不在下坡路段克制住煞車的念頭。看起來，法官似乎偶爾還是會採信他這種說辭。

或許，相對於行人物理學來說，這種在高速公路上單調、有如甲蟲一般的車陣，比較不會讓我們對「創立交通物理學」這種明顯的天真想法感到緊張。但是，在每個駕駛座上，都是一個操控著機器的個體，而他們則存在著做出奇怪行為的可能性。如果行人會因為一些因素而突然改變行為，那麼駕駛人又會有多少不可預料的藉口呢？想想看，這些藉口可能包括太過疲累或是車上有兒童在吵吵鬧鬧，或是因為吃了安眠藥或迷幻藥、甚至是荷爾蒙激增的影響。

無論如何，我們還是可以根據平均值與其上下波動的範圍來檢視問題。大多數的駕駛會維持著明顯而且可預測的行為，他們通常不會突然改變行車速度，也不會故意去衝撞路上的任何東西。此外，大部分跟平均值不一樣的偏差行為都不會太嚴重，例如有些人喜歡在高速公路上開慢一點，其車速大約比速限慢十公里左右，其他人則喜歡開得比速限快十公里左右。只有少數幾個駕駛人喜歡在伯明罕（Birmingham）到南開普敦（Southampton）的整段路程中都以三檔在高速行駛（雖然有人跟我說過，我祖父以前就這麼試過）。

許多研究人員都曾試著將駕駛人的實際反應納入考量，以改進萊特希爾的理論。一九五零○年代時，密西根州華倫市的通用汽車公司有一組研究人員設計出一種所謂的「汽車隨行」模型（這是其中一種最早開發出來的模型）。這種模型將每一部車輛視為一個獨立的物體，而不是將交通視為看似連續的流體，它並假設每個駕駛人會依據前方的車況來調整自己的行車速度。駕駛人會根據兩個狀況來加速或煞車（減速）：與前車的距離，以及與前車的相對速度（如果他們與前方車輛的速度都是每小時一百公里，那麼駕駛人急踩煞車的情況會比兩車速度都是每小時三十公里時還要常見。）在一九七四年，維德曼（Rainer Wiedemann）在卡爾斯魯大學（Karlsruhe University）進行了更進一步的研究，他設計出一個新的模型，在這個模型中，每個駕駛人都被一套複雜的「心理」規則所控制著。然而，當模型越複雜，我們就越難知道哪一種模擬結果才能真正顯示出交通流量的本質，同時我們也越難知道各種模擬結果所依循的規則。

芮格爾與史瑞肯柏格所共同提出的模型確實有著簡單明確的優點。基本上，它是一種「細胞狀」的自動機。在這個模型之下，道路被分隔成一長串的「細胞」（小空間），每個細胞中或者含有一輛車、或者空無一物。每過一段時間，車輛便從一個細胞移動到另一個細胞之中，就像是飛行棋（ludo board）中的棋子一樣。如此一來，車輛流動的變化就是由一連串靜態畫面所構成的。芮格爾-史瑞肯柏格模型就跟赫爾賓的行人模型一樣，其中的每個駕駛人也都會想要以某個他所偏好的速度移動：在毫無阻礙的道路上，每一輛車都會一直加速，、直到車速到達其預設的偏好速度為止。另外，駕駛人也會避免碰撞的發生，而為了避免碰撞，他們將會與前車保持一段安全距離（安全距離會隨著車速的加快而增加）。這個模型所包含的第三個要素則是隨機因子、或稱「雜訊」（noise）。沒有一個駕駛人可以完美地預估他們應該如何加速或減速，特別是當前方有慢速車輛出現時，他（她）很有可能會煞車過度。而路邊那些讓人分心的事物也時常會造成車速的上下波動（我們一定都曾經因為分心看道路兩旁的事物而頻踩煞車的經驗吧）。

這些就是所謂的道路法則。那交通又是如何依據這些法則來流動呢？芮格爾與史瑞肯柏格發現到兩種明顯不同的車流型態，其中的區別在於：當車流率（flow rate）增加時，兩種型態的交通密度（traffic density）將會各自產生不同的改變。交通密度是測量每小時有多少車輛會通過某一個定點（或是每分鐘，或是你任選的一段時間）。車流率則是指每一公里（或一英哩，或其他長度）的路上共有幾輛車子在行駛。當交通密度增加時（密度還不至於太大、且駕駛人仍可以輕鬆地依照自己喜歡的速度行駛），車流率會隨著交通密度的增加而提高，也就是說，讓每一公里的路上出現更多車輛，而且這些車輛完全不需要減速，如此一來，每小時就會有更多車輛通過監測定點。然而，當交通密度高達某個「臨界」密度時，這種井然有序的型態（「自由流動的流暢狀態」）就會瓦解。此時，所有車輛都會開始減速，以因應車輛之間的情況。然後，因交通密度增加而提高的車流率，會跟因行動減緩所減少的車流率互相抵銷。而當交通密度超過了臨界密度之後，隨著交通密度的繼續增加，車流率不但不會提高，反而會開始突然降低（圖7.1）。以交通研究的角度來描述的話，就是交通狀況已經從暢通變成阻塞了。

風險和偶然

在芮格爾和他的同事帕克如斯基（Maya Paczuski）於一九九九年所發展出的新版模型中，每個駕駛人都會盡量讓車速維持在自己所偏好的速度上，就像是某些車輛會提供的定速巡航功能一樣。在這個狀態下，車流從暢通轉變為阻塞的時間將會延後，也就是說，達到臨界密度時，車流不但沒有阻塞，反而依然暢通無阻，並且隨著密度的增加，車流率也會提高（如圖7.1的虛線所示）。這就好像當路上的車子變多時，所有駕駛人仍然決定「冒險」維持他們原來的車速一樣。

在這個定速巡航模型中，臨界密度就代表一個分歧點，在這個分歧點上，有兩種不同的做法可以選擇。一種就是著重安全性的保守做法：所有車輛都減速。另一種做法則是賭徒的選擇：所有車輛都保持快速行駛。只要每個駕駛人都集中精神與注意力，在這種密度下，所有車輛還是可以快速行駛，而且不會發生碰撞。但是，這其實是一種相當危險而且不穩當的狀態。如果其中有一個駕駛人踩了煞車，那麼緊接其後的車子就必須要跟著踩煞車，再後面那一台車子也要跟著煞車，就這樣連續下去……，於是，突然間，高速的車流狀態就這樣瓦解了，所有車輛就會處於阻塞、緩慢移動的另一種狀態下。當然，當這些虛擬的駕駛人繼續維持著快速移動時，他們並不知道自己正在冒險，就好像分子們不知道自己正處於氣體狀態或是液體狀態一樣。但無論如何，這其中的重點很簡單，就是即使交通密度達到臨界密度以上，集體快速移動的狀態仍然有可能出現。

然而，由於這個狀態非常脆弱，因此只要一個輕微的刺激，它就有可能瓦解。任何隨機的波動都會讓它產生轟然巨變，、並轉變成阻塞的狀態。換句話說，這並不是一種穩定的狀態。物理學家對這一類的狀態都有一定程度的了解：他們將這種狀態稱為亞穩（metastable）狀態，意思就是「次於穩定」。「亞穩」不等於「不穩定」，例如在臨界交通密度以上，只要沒有人搗亂，快速移動狀態就能繼續存在。氣體、液體與固體也同樣可以達到亞穩狀態。在某些情況下，就算有其他狀態更穩固，它們卻仍然可以繼續保持原有的狀態。當液體的溫度被降至其冰點以下，它還是可以維持液態，也就是說換言之，雖然根本沒有發生任何異常現象，但它還是可以避免產生相變。這種液體就是所謂的「過度冷卻」（supercooled）。

一種處於亞穩狀態下的液體能夠繼續保持液態，是因為結凍的過程必須要先從某個地方開始才行。舉例來說，「水」並不會立刻全部結冰：剛開始一開始的時候，只會出現一些小小的冰晶，然後，這些小冰晶會漸漸佈滿所有液體。一般而言，這些「種子」冰晶是來自於液體中所包含的那些「不規則性」，例如塵土顆粒或是容器壁上的刮痕。在這些地方的水分子比較容易聚集在一起、形成冰狀結構。如果小心翼翼地讓水維持在沒有雜質的純淨狀態，並遠離其他各種冰晶的「成核過程」（nucleation），那麼，唯一能讓冰晶開始成形的方法，就是讓某處正隨機移動的水分子碰巧地聚合成冰狀的結構。也就是說，必須透過一些隨機的波動來觸發型態的轉變。

原則上，當水溫降到冰點以下時，「成核過程」就有可能發生。但實際上，當水溫降到冰點以下，水仍可以維持一段長時間的液體狀態（儘管當溫度降至冰點、並持續下降時，形成冰晶的機會就會快速增加）。到目前為止，「過度冷卻」之液態水的最低溫紀錄大約在攝氏零下三十九度左右。若是低於此溫度，就幾乎不可能阻止水結成冰。

我們或許會認為成核現象就像是一大群觀賞足球比賽的觀眾之中，原本只有一些人在歡呼、唱歌，漸漸地，有越來越多人加入，最後整個球場裡的觀眾都一起唱或一起喊。跟「所有人都一起合唱」的情況比起來，有時候可能有人會覺得「只有一小群人在稀稀落落地喊叫著」就是一種亞穩狀態。但合唱總是必須得由某個地方先起頭，畢竟觀眾們不會在某一刻就突然地齊聲合唱起來。或許有很多一小群一小群的球迷會試著唱歌或歡呼，但是如果周遭的觀眾都沒有一起唱的話，歌聲就會停止。然而，一旦歡呼聲或歌聲擴展到某個臨界規模之後，它就會像有生命一般地迅速遍及整個球場，所有觀眾都會一起唱。

附帶一提的是，在馮內果的小說「貓的搖籃」（見本書第四章）中曾提到，當一小片的九號冰掉到海中時，整個海洋便會結成冰，而這個現象就意味著，小說裡呈現液態的水（海洋）乃是處於亞穩狀態（相較於那種虛擬的結冰狀態），也就是說，有機會的話，水也可能會結成「溫暖的冰」（warm ice）。在這幅景象中，海洋就像是正等著要結冰一樣，只不過，想要靠著海洋的隨機波動來產生像九號冰這樣的種子實在是太困難了。這時候，唯有在海中丟入一小塊事先準備好的九號冰，才有可能讓海洋結冰。在一九六零○年代晚期，一群俄羅斯的科學家認為他們發現了一種新的、「凝膠狀」的水，在日常的溫度與大氣壓力下，這種新型態的水比液態水更穩定。有些人害怕如果讓海洋接觸到這種所謂的「聚合水」（polywater），海洋就真的會凝結。幸運的是，聚合水只是一些實驗者虛構出來的東西罷了。

在這裡，我必須針對「亞穩性」提出一個小小的、技術上的說明，因為這跟接下來的內容有很大的關聯。在前面幾個章節中，我解釋了一階相變與臨界相變的不同之處。結凍、沸騰等情況是所謂的一階相變。而當鐵塊的溫度達到居里點時所產生的磁性變化，以及當流體溫度降至其臨界溫度以下後所產生的改變（呈現液態或氣態），則是所謂的臨界相變。結果呢，我們發現只有一階相變才有可能暫時地「忽略」改變，以呈現出亞穩狀態。另一方面，臨界相變則是無可避免的，因為當達到臨界溫度時，就一定會發生一些特別的事情，而這也是它難以讓人忽略之處。

在芮格爾-史瑞肯柏格模型中，交通由暢通變成阻塞的轉變，就是一種一階相變。而亞穩的「流暢」分枝狀態的之存在，則有著更深一層的涵義。假設隨著尖峰時段的逼近，街道上的交通密度跟著漸漸增加，接著，或許在沒有發生阻塞的情況下，交通密度就已經達到了臨界密度，於是交通就會維持一種亞穩的流暢狀態。然而不久之後，就會有一些緊張的駕駛人引發一股波動，這股波動就會造成亞穩狀態的瓦解、並形成阻塞。車流率會下降到趨近於零，而交通密度也會激增。

接下來，隨著尖峰時段的結束，壅塞的交通狀況也會隨之疏解，密度也會開始降低。但這時候，交通的變化無法立刻退回到暢通的分枝狀態，一直要等到密度降至臨界密度以下才會恢復暢通，因為在密度尚未降到臨界點之前，都會一直保持著穩固的阻塞狀態（圖7.2）。

換句話說，亞穩性是單向的。如果從交通密度還很低時，、就開始漸漸地增加密度，那麼我們就可以達到亞穩的車流暢通狀態；然而，如果從高密度慢慢降低到低密度，亞穩狀態就不會出現了。同樣的，我們可以藉著讓液體降溫以獲得過度冷卻的液態水，但如果把冰塊的溫度加熱到逼近（但仍低於）其熔點的溫度，過度冷卻狀態的水則不會出現。

因此，影響交通狀態的因素不只包括它的密度，還包括它的歷程（和之前的交通密度是較稠密或較稀疏有關）。當交通密度先提高、接著再下降時，車流率會呈現出一個循環（如圖7.2所示），但這個循環的環繞方向都一樣、不會發生逆向循環的情況。物理學家將這個單向的行為稱做「滯後作用」（hysteresis）。

在芮格爾-史瑞肯柏格模型中存在著一些線索，能幫助我們解釋那些「莫名的塞車情況」。假設有一列車輛正以暢通的亞穩狀態移動著，其中一個駕駛人卻突然踩了煞車。或許其中藏有一個真正的原因，例如有一隻狗突然衝出來，或是那位駕駛人的手機響了，當他伸手拿手機時，便直覺地踩了煞車。為了要理想地模擬上述的狀況，我們可以讓模型中的一輛車子突然降低速度，然後又迅速的回復到與其他車輛相同的速度，。雖然這樣的干擾非常短暫，但是究竟看看它對車流會產生多大的的影響有多大（圖7.3）。

在這張圖中，每一條由許多小點所構成的斜線（由左下至右上）都代表著一部車子如何在上述的情境下隨著時間而變動位置。而傾斜的直線就代表著等速運動的車子。在圖的左上區域，有一部車子在煞車之後又很快地恢復到原本的速度（繼續往圖的右上方爬升），但是在它之後的車輛（在其右側的那些線）則不得不降低速度以避免碰撞產生。斜線中出現的一波波阻塞代表的就是車子一輛接一輛突然減速的現象。從這幅圖中你可以看見，很多車子都受到了影響，其中甚至包括了那些很晚才進入車流的那些車輛（它們進入車流時，最初那台煞車的車子早已走得很遠了）。而那些交織的黑色網狀線條代表的則是交通阻塞的現象，線條越粗、阻塞就越嚴重。

除此之外，如果阻塞的地點一直維持在它剛開始發生的地方的話，那麼它所造成的波動將會在圖上形成一條向右延伸的水平線。但是我們可以看到，實際上這條線是往右下方延伸的，這也就意謂著：阻塞點會向上游移動（和車流方向相反的回堵）。換句話說，當阻塞的現象發生在車流中的某一點之後，它有可能自發性的移動到車流中的另一個地點。另外，最初那個煞車所造成的擾動還岔出了許多分支，也因此，後來在這段路上出現的車子將會遭遇到不只一次阻塞，、而是一連串的阻塞。這些阻塞一點都沒有消逝的跡象，如果其中有任何改變的話，阻塞情況也只會隨著時間而擴增。所以我們可以在這個例子中看到，一個單一、渺小、而且短暫的擾動，卻引發了一波又一波的阻塞。

這些事件或許聽起來都非常的真實，而事實上，它們也真的會發生在實際的交通之中。不過要注意的是，芮格爾-史瑞肯柏格模型並不是用來描述這些狀況的理想模型，研究結果顯示，這個模型不但太過簡單、也太容易受到微小擾動的影響。但無論如何，在為大家介紹更精確的交通模擬方法之前，我們先來看看是否能從實際觀察中發現真實世界裡的道路狀況吧！

交通的三種型態

在一九六五年，美國俄亥俄州立大學的一個研究團隊以高空拍攝的方式，追蹤了一些在高速公路上行駛的車輛。他們在實際的道路上觀察到芮格爾-史瑞肯柏格模型中出現的那種一波波往上游回堵的「莫名塞車情況」（圖7.4）。這種阻塞是駕駛人過度反應所造成的結果，也就是說，人們緊張地重踩了煞車，但實際上只需要輕輕地踩就好。

在一九九六年德國斯圖嘉的戴姆勒賓士實驗室（現在是戴姆勒克萊斯勒）中，當研究人員柯納（Boris Kerner）與瑞朋（Hubert Rehborn）進一步仔細地觀察德國A5南段高速公路（這條高速公路連接德國的基森與瑞士的巴塞爾）上的車流時，他們的發現為芮格爾與史瑞肯柏格所描繪的這種普遍情況提供了更實在的支持。這條高速公路在靠近法蘭克福的路段上，車流狀況會特別忙碌，因此，研究人員在這段道路上裝設了許多成對的環線感應偵測器，以測量每部車輛通過此路段時的車速。透過這個方法，柯納與瑞朋觀察到芮格爾-史瑞肯柏格模型所預測的行為。他們發現車流率會隨著交通密度的增加而不斷升高，當車流率達到某個數值之後，順暢的車流就會突然受阻、並產生壅塞現象。由柯納與瑞朋的實驗數據所描繪出的圖形，跟芮格爾-史瑞肯柏格模型的分叉圖非常的類似（圖7.5）。

對每一個駕駛人來說，這個圖形所代表的意思到底是什麼呢？在圖7.5中，一連串依序發生的數據點都被標上了連續的數字。這些點代表的是在高速公路上的某個定點、每隔三分鐘就測量一次的一連串車流數量。例如點一的情況，是交通很順暢地移動著，而且此時的交通密度已高於臨界密度（臨界密度大約等於每公里有二十輛車子）。緊接著，車流狀況開始減緩，這時的車流率進入了亞穩分枝狀態（點二和點三）。突然間，阻塞的情況發生了，所有的車輛幾乎都動彈不得。壅塞的情況持續了大約十分鐘（點四、點五以及點六），在車流再度緩慢地開始移動之前，交通狀況又重新回到暢通的分枝。值得注意的是，當交通密度接近臨界密度時（點十二），車流就再度恢復順暢。換句話說，車流擺脫壅塞狀況所需要的時間會比變成壅塞狀況所需的時間更長，而且車流擺脫壅塞狀況後的交通密度也會比變成壅塞狀況前的交通密度來的低：這就是所謂的「滯後作用」。這種現象又再一次證實了「時間歷程」是單向的：我們永遠不會看到點一到點十二的時間序列反向進行。

對芮格爾-史瑞肯柏格模型來說，柯納與瑞朋的研究結果看起來似乎是非常正面的。然而，在實際道路上的駕駛人行為，並非如此這麼簡單而已。圖7.6所呈現的是一套完全不同的車流數據，這些數據展現了行為的一個全新面向。一般來說，研究結果所呈現出來的形式都很類似：其中包含了一個分枝出來的亞穩暢通範圍，而這個亞穩範圍又會岔出一個阻塞的分枝狀況。但是這個阻塞分枝根本就是一片混亂！在實際的情況下，暢通車流中的車輛不會突然地停止不動、造成車流的堵塞，並在最後又很快地恢復暢通。相反的，一旦原本暢通的車流發生了堵塞之後，車輛的速度（以及整個車流率）變化就會非常大。

柯納與瑞朋認為，