人口结构与经济发展8.doc

空工院数学建模模拟赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
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日期： 年 月 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

对人口结构和经济增长的思考
摘要
目前，持续的低生育率和人口预期寿命的延长使得年轻型的人口结构快速向老年型人口结构转变，新成长的劳动年龄人口已经越来越难以弥补老年人口退出劳动力市场所带来的缺口，我国的人口老龄化已经来袭。
对于第一问，结合逐步回归模型中的标准回归系数和相关性分析，对影响中国经济发展的各项指标做了详细的分析，发现男女比例、第二产业所占的比重对国家经济的发展基本没有影响；城镇化水平，人均能源消耗，第一产业比重，第二产业比重都受教育水平制约，它们之间也相互影响着，共同促进中国经济发展；影响我国经济发展非常重要的两个因素是劳动人口所占比例，以及对外贸易依存度，而影响我国经济发展的决定性因素是人口的受教育水平。
对于第二问，建立了加入迁移项的leslie模型，对中国未来30年的人口结构进行预测，其中还使用了logistic函数对城镇化水平进行拟合，大大减少了运算量。预测的结果显示，未来30年城镇化仍在继续，到了2040年是会达到82%并趋于平稳；老年人口占总人口的比重急剧增加，到2040年会达到30%左右。对于第三问，利用logistic函数对放宽一胎化政策后人口出生率的变化进行拟合，修正了第二问中的生育率，同样通过matlab编程迭代发现，放宽一胎化政策后老年人占总人口比重的上升趋势有所缓和，但劳动人口所占比例大幅度下降，导致抚养比急剧上升。
对于第四问，采用层次分析法，从延迟退休年龄的积极因素和消极因素两个方面进行了定量的分析，延迟退休年龄从总体上来看应当会促进中国经济的发展。
最后，基于本文得到的结论，对中国人口结构和可持续发展提出了建议。
关键字： 人口老龄化 逐步回归 相关性分析 leslie模型 logistic函数 层次分析法

1 问题重述
自上世纪70年代我国开始实行计划生育政策以来，人口总和生育率持续大幅下降，劳动年龄人口比重不断上升，从而为改革开放三十年我国经济的高速增长提供了十分有利的生产性人口结构。然而持续的低生育率和人口预期寿命的延长使得这种年轻型的人口结构快速向老年型人口结构转变，新成长的劳动年龄人口已经越来越难以弥补老年人口退出劳动力市场所带来的缺口。而另一方面，近年来各类消息和舆论热点层出不穷，其中有些是实实在在发生了的，而有一些只是人们的猜测，甚至谣言。但不可否认的是，现有人口结构已经影响到政治、经济、军事和道德文化等诸多领域，它们集中反映了人们对当前中国人口结构的思考和担忧。
针对上述思考和担忧，解决以下问题：
(1) 定量分析影响经济发展的主要因素，阐明人口结构对经济发展的影响。
(2) 就当前中国人口政策，建立数学模型，预测未来30年内中国人口结构。
(3) 如果实行放宽一胎化生育政策，请建立数学模型，预测未来30年内中国人口结构。
(4) 定量评估延迟退休年龄策略对中国经济发展的影响。
(5) 基于背景中所出现的解决策略和您所想到的方法，就中国人口结构和经济可持续发展提出建议。

2 模型假设
1.在预测时间内，不发生大的疫情、灾难或战争引起的人口重大变化的事件。
2.我国看出一个封闭系统，即没有人口的迁入和迁出。
3.中短期内，人口性别比不变、死亡率、生育率在各年龄段的分布不变、迁移率在各年龄段的分布不变，且只为农村向城市的单向迁移
4.我国城市化水平上限为现代发达国家的最高城市化水平。
3 符号说明
国民生产总值
因素i的回归系数
第i个因素
j因素的标准差，
j因素的标准化回归系数。
第个年龄段的存活系数
第个年龄段的死亡率，
第个年龄段的乡村迁向城镇的人数
城镇化水平，即城镇人口占总人口的比例
第t年的总人口数
第t年r年龄段的死亡人口占总死亡人口数的比例

4 模型的建立与求解
4.1 对影响经济发展主要因素的分析
为了加强对影响中国经济发展主要因素的认识，我们有必要进行多元统计方面的分析。由《中国统计年鉴（2011）》有关社会经济发展的数据不难看出，可能影响我国经济发展的因素指标有8个 ，劳动人口所占比例，城镇化水平，教育水平，男女比例，对外贸易依存度，人均能源消耗，第一产业生产总值所占比重，第二产业生产总值所占比重，第三产业生产总值所占比重。以下对其中几项指标做以解释：劳动人口比例，按照国际标准是指15岁~64岁的人口数目占总人口的比例；城镇化水平，用城镇人口数目占总人口数目的比例来表示；教育水平，用每年高等学校毕业人数占总人口数目的比例来衡量；对外贸易依存度，指进出口总额占国内生产总值的比例。
4.1.1 剔除与经济发展不相关的因素

为了确定这八个因素是否都对我国经济发展产生较大的影响，首先利用多元分析中的相关性分析对这八个因素和国民生产总值的相关程度进行分析，剔除相关性很低的因素。利用《中国统计年鉴（2011）》上1995年~2010年的数据（数据见附表二）及 spss软件求得各因素和国民生产总值之间的相关系数及P值（p若小于显著水平0.05，则拒绝原假设，认为该因素和国民生产总值的相关性是显著的；反之则否。）如下表：
表一 各因素和国民生产总值的相关系数及P值
因素

相关系数
0.91
0.933
0.984
0.322
0.583
0.974
-0.857
0.238
0.763
P值
0
0
0
0.224
0.018
0
0
0.375
0.001
由上表可知，显然因素和的相关性很低，而且相应的P值均大于显著水平0.05，所以需要接受原假设，即这两个因素和国民生产总值是无关的。因此，可以剔除男女比例和第二生产总值这两个因素，下面只对剩下的七个因素进行研究。
4.1.2基于多元回归模型定量分析各因素的重要性
标准化回归系数（Beta值）通常在多元回归中被用来比较变量间的重要性，标准化回归系数的绝对值越大，则说明该变量对因变量的作用就越大。这种重要性是相对的。所谓的标准化回归系数是指先对自变量进行标准化，即将原始数据减去相应变量的均数后再除以该变量的标准差，计算得到的回归方程称为标准化回归方程，得到了相应的回归系数。
设国民生产总值与个因素之间呈如下的线性关系：
（1）
其中，表示国民生产总值，表示因素i的回归系数，为误差项。
根据标准化回归系数的概念，将上述关系式转化为如下关系式：

（2）
其中，表示j因素的历年的平均值，表示j因素的标准差，即为j因素的标准化回归系数。
用SPSS软件对1995年~1996年的数据进行分析处理，得出如下主要检验结果：
表二 回归主要检验结果
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
F
Sig.
0.999
0.998
0.996
493.1229902
540.812
0
分析上表可以知道回归拟合度较好，且能通过显著性检验。
下面对各变量的系数及显著性进行分析，SPSS软件得到的结果如下：
表三 各变量的非标准系数、标准系数及检验结果
变量
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
(常量)
-87301.351
24984.902

-3.494
0.008

80878.082
25904.065
0.244
3.122
0.014

106249.695
33325.542
0.891
3.188
0.013

6546708.621
1652874.076
1.145
3.961
0.004

-10139.927
3260.862
-0.154
-3.110
0.014

-9.843
5.756
-0.623
-1.710
0.126

115596.613
46762.167
0.495
2.472
0.039

-18035.455
34438.861
-0.080
-0.524
0.615
由上表可以看出，除了及外，其他变量的Sig均小于0.05，可以说国民生产总值和这些因素的线性度显著。那么依据标准系数绝对值的大小可以初步判断出，各因素对因变量影响由小到大的顺序为：。
然而仔细分析上表可以发现，第三产业比例的回归系数是负的，而第一产业比例的回归系数是正的，这在实际意义上是不合理的，所以要对方程进行修正。在这里采用了逐步回归的方法，通过spss分析后得到如下结果：
表四 逐步回归主要检验结果
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
F
Sig.
0.997
0.995
0.993
642.2932179
741.391
0
分析上表可以知道回归拟合度较好，且能通过显著性检验。
表五 逐步回归各变量的非标准系数、标准系数及检验结果
变量
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
(常量)
-55056.443
12021.987

-4.580
0.001
高等教育
人口比重
5075456.882
283501.360
0.887
17.903
0
对外贸易
依存度
-15359.199
2117.336
-0.233
-7.254
0
劳动人
口比重
93547.049
18276.095
0.282
5.119
0
通过逐步回归只剩下了以上三个因素，且均能通过显著性检验。可见这三个因素，即人口受教育水平，劳动人口比重和贸易依存度，对我国经济发展起最主要的作用。而且可以看出教育水平对经济增长的作用最明显，其次是劳动人口所占的比重。对外贸易依存度也会对我国经济增长起到作用，但是是负相关的，可见国家要加快经济发展不能过大地依靠对外贸易，而需要拉动内需。但是逐步回归舍弃的四个因素对我国经济增长影响如何，还无法确定，因此我们对各个因素之间进行了进一步地分析。
4.1.3 各变量之间的相关性分析
利用spss对各个变量进行相关性分析，发现被舍弃的几个变量以及受教育水平之间的相关程度非常高，这就说明多重共线性，所以才得到了上面实际意义上不合理的解。
表六 几个变量的相关系数

城镇化
水平
受教育
水平
人均能源
消耗
第一产业
比重
第三产业
比重
城镇化水平
1
0.931
0.944
-0.982
0.925
受教育水平

1
0.996
-0.861
0.737
人均能源消耗

1
-0.881
0.755
第一产业比重

1.000
-0.963
第三产业比重

1.000

由表六可以看出，被舍弃的这几个因素和受教育水平的相关性都比较大，所以可以说国家的教育水平提高了，人口的素质便会提高，从而提高了我国科学技术水平，因而会减小人均能源消耗，加速城镇化水平，促进第三产业的发展等等，而这些又会反作用于受教育水平，所以它们是相互联系的，而不是独立的，所以直接用回归分析会得到不合理的结果。但从这里可以看出，受教育水平是一个国家经济发展的决定性因素，而被舍弃的这几个因素对我国经济的发展也会产生作用，至于它们谁更重要很难判断，因为它们之间相互影响，相互制约，共同促进了我国经济的发展。
综合上述分析，男女比例对国家经济的发展基本没有影响，第二产业所占的比重近二十年来在0.46~0.47附近震荡，没有呈现出较明显的规律，所以我们认为对国家经济的发展也基本上没有影响。而城镇化水平，人均能源消耗，第一产业比重，第二产业比重都受教育水平制约，它们之间也相互影响着，所以把它们放在同等的地位，共同促进中国经济发展。影响我国经济发展非常重要的两个因素是劳动人口所占比例，以及对外贸易依存度，而影响我国经济发展的决定性因素是人口的受教育水平。
4.1.4 人口结构对中国经济发展的影响
人口结构变动是一个长期累积的过程，人口本身具有多元性，人口结构同样具有多元性，所以人口结构不仅仅是指人口的年龄结构，结合题目中的案例，我们认为人口结构包括年龄、性别、素质、城乡分布四个主要的特征变化情况。对经济发展而言，年龄结构可以用劳动人口所占的比例来衡量，素质仍然可以用每年大学生毕业的人数占总人数的比例来衡量，而城乡分布也可以用城镇人口所占比例来衡量。
上述构成人口结构的四个方面对中国经济的影响在前面都已经做出了定量的分析，这里只做定性的阐明。首先，人口结构中的男女性别比例对中国经济的发展基本不会产生影响，所以从这方面来看重男轻女的思想是完全错误的；其次，城乡分布对我国经济的发展有一定的影响，但并不是最主要的因素，国家不用急于加速城镇化水平，但也要统筹兼顾到；另外，劳动人口所占的比例对中国经济的发展起着十分重要的作用，而随着老龄化的到来，这将会很大程度上地阻碍中国经济的发展，国家应当予以重视；最后，人口的素质结构对我国经济的发展起着决定性的作用，所以国家要继续加大对教育事业的投入，从题目的案例可以看出，不仅需要加大人口的能力素质的培养，更需要加大对人口道德素质的培养。
4.2 对中国人口结构的预测
根据《国家人口发展战略研究报告》[4]分析，当前中国人口的增长主要有着以下特点：（1）中国正在进入老龄化社会，老年人的比重在不断增大；（2）农村与城镇的人口出生率有着较大的差异；（3）农村不断城镇化。所以对人口结构的预测主要有人口年龄结构和人口城乡分布的预测。
我们知道，人口的增长取决于生育率，死亡率和不同人群之间的迁移率，因此要对这些数据进行分析，并以此为基础建立合理的模型来预测未来30年的数据。为了较好地预测未来人口的年龄结构，我们引入了Leslie模型。但这里还需要考虑到人口的迁移，所以我们对Leslie模型进行了修正，加入了迁移项。
4.2.1 Leslie模型的建立
取一岁为一个年龄段，一年为一个时段。设人口年龄分组为0到n-1岁，及大于等于n岁者（n岁以上视为同一年龄段）n+1个年龄段（这里n为100）。
Leslie模型利用一个年龄组的成员在一个周期内全部转换到另一个年龄组预测未来人口的变化，这一转移过程可由下述方程简单地描述:
（3）
（4）
代表第个年龄段的存活系数，代表第个年龄段的死亡率，代表第个年龄段的乡村迁向城镇的人数，i为1时，P为城镇人口，为正，i为0时，P为农村人口则为负，以下类似符号同意，不再赘述。
但此方程不能确定，其中的成员是在上一个周期内出生的，他们是上一个周期内成员的后代。因此这个年龄组的成员取决于上一个周期内各组的出生率及其人数。于是有方程：
(5)

用矩阵来表示便是：

4.2.2 人口迁移分析
由于各年龄段人口的迁移率数据很难从网上查到，所以需要从另一个方面来确定迁移人数，本文从城市化水平对人口迁移进行分析。根据发达国家的城镇化经历，一个国家的城镇化过程大致呈“s”形曲线特征，所以我们选用了logistic函数进行预测。logistic函数还含有“环境容纳量”的生物学意义，比较符合自然界和人类社会发展过程，用它来描述一个国家的城镇化过程应该是合理的。
模型的方程建立如下：
（6）
其中为城镇化水平，即城镇人口占总人口的比例，=0.85（以发达国家现阶段城镇化水平作为参考，取0.85）。通过matlab拟合得到：
（7）
拟合结果如下图：

图一 城市化率实际与拟合曲线
从这一结果便可以预测未来30年人口的城乡分布了，下面只对人口年龄结构进行预测，不再预测城乡分布。根据拟合得到的结果，到2040年时，我国的城镇化水平将达到82%且趋于平稳。
第t年到第t+1年城市增加的人数为：
（8）
表示城镇t+1年t年增加的人数，比表示t年的总人口数。
为了简化问题，做一个近似，所以有：
（9）
而： （10）
所以： （11）
通过上述公式可以计算出每年城镇人口的增加人数以及每年迁移总人数。
为了确定各年龄段的迁移人数，需要计算出各个年龄段迁移人数占迁移总人数的比例。我们根据相关资料[2]得到如下图表，

图二 各年龄段迁移率
假设各年龄段迁移率服从如上分布，不会发生改变。对上述数据进行归一化，可以得到各个年龄段迁移人数的比例，所以各年龄段的迁移人数为。
4.2.3 死亡率的分析
对死亡率的预测分为两个方面，一方面是总人口死亡情况随时间的变化关系，另一方面是不同年龄段人口死亡情况随时间的变化关系。
（1）城乡总人口死亡率
建国以来，我国人口死亡率整体呈下降趋势；改革开放以来，死亡率逐渐平缓，且呈现周期性的波动。因此，本文将总人口分解成趋势项和周期项两部分。总人口死亡函数建立为：
（12）
其中，为总人口死亡率，为趋势项，为周期项。
由建国以来总人口死亡率数据，通过matlab拟合得到：
（13）
（2）年龄段死亡率
设分别为城、乡第t年年龄为r的死亡人口占总死亡人口数的比例不变。那么t年城、乡各年龄段的死亡人口数为：
（14）
为么t年城、乡i年龄段的死亡人口数。
4.2.4 出生率的分析

图三 历年人口出生率
分析上图可以看出，建国以后特别是改革开放以来人口出生率呈下降趋势，有些微小的波动，但波动的规律很难分析出来。而从2001年以后，人口出生率趋于平稳的状态，基本没有什么波动。所以在国家生育政策不变的情况下，我们认为人口出生率不再会发生较大变化， 2010年各年龄段妇女的生育率平均值作为参考。
4.2.5 模型的求解
基于以上分析的各个参数以及leslie模型，以2010年的人口数据为初值，通过matlab编程进行迭代，得到人口年龄结构的发展趋势如下图所示：

图四 各年龄段人口占总人口比重
分析上图可以看出，老年人口比例急剧上升，到2040年时老年人口比例超过了30%，这将导致严重的老龄化结果。同时，劳动人口呈下降趋势，这将导致老年抚养比大幅度增加，阻碍经济的发展。
4.3 放宽一胎化政策下的人口预测
4.3.1 放宽一胎化政策后出生率的预测
国家若放宽一胎化政策，将会导致人口出生率发生变化，呈上升的趋势，但其具体规律很难预测。出生率的增加大致的趋势将会是先加快后减慢最后趋近于0，实际上这种趋势也是可以用logistic函数描述的，同样具有一定生物学意义。设国家放宽一胎化政策后国家的出生率随时间的变化满足以下关系式：
（15）
根据统计资料，世界平均人口出生率为，我们一次为参照取。表达式中的k为不受任何因素影响时出生率的固有增长率，我们假设放宽政策后和之前出生率的变化率呈一定的对称关系，所以k取改革开放以来各年出生率变化率的平均值的相反数，用表达式表示为：
（16）
表示改革开放以来各年出生率的变化率，由于1978年~1984年，中间有几年数据缺失，所以从1986年开始计算，计算得到。
将、代入（15）式，并设2010年的人口出生率为时的初始值，代入（15）式得到。所以国家放宽一胎化政策后国家的出生率随时间的变化关系式为：
（17）

采用此关系式预测到未来30年的人口出生率情况如下图：

图五 放宽一胎化政策后的出生率预测
4.3.4 基于leslie模型对人口结构进行预测
国家放宽一胎化生育政策后，我们只对人口出生率进行了修正，其他参数都与问题二的相同，所以城乡分布的预测和问题二也相同。对于人口年龄结构的预测，同样以2010年的数据为初始值，通用采用matlab编程进行迭代得到了人口年龄结构随时间的变化如下所示：

图六 放宽一胎化政策各年龄段人口比重
分析上图并对比图四可以看出，放宽一胎化政策后老年人占总人口比重的上升趋势有所缓和，这对老龄化的进程有所缓解，但到了2040年时仍然达到了26%，所以并不会起到非常明显的作用。而且从上图可以看出，放宽一胎化政策后，少年儿童的比例会急剧上升，到了2040年达到也了25%，而劳动人口所占的比重会急剧下降，到2040年时 减少到了49%，这样抚养比会急剧上升，到了2040年每两个劳动人口就得抚养一个小孩和一个老年人，这会对社会和国家财政造成非常大的压力。
4.4定量评估延迟退休年龄策略对中国经济发展的影响
4.4.1 延迟退休年龄对中国经济影响因素的分析
凡事都存在两面性，延迟退休年龄不仅对中国经济发展有积极作用的一面，也存在消极影响的一面。所以我们假设延迟退休对中国经济影响存在一个积极因子和一个消极因子，那么延迟退休对中国经济总的影响为：
（18）
其中为偏好系数。
查阅相关资料[3]，我们得到影响延迟退休年龄的积极因素主要有：
（1） 增加劳动人口，减小老年抚养比；
（2） 增加老年人收入，拉动内需，促进经济发展；
（3） 增加养老金积累，弥补养老金缺口，缓解政府预算赤字状况。
这三个积极因素分别为表示为，它们都是关于退休年龄T的函数，那么积极因子可以表示为：
（19）
其中为各因素所占的权重。
影响延迟退休年龄的消极因素也主要有三个：
（1） 挤占就业岗位，浪费了部分劳动力；
（2） 企业缴纳的养老保险费用增大，增加企业负担；
（3） 部分老年人消极怠工，损害企业利益。
这三个消极因素分别为表示为，那么消极因子可以表示为：
（20）
其中为各因素所占的权重。
4.4.2 层次分析法确定各因素的权重
由于很难基于数据对这些因素的权重进行分析，但是为了定量地评估延迟退休年龄对中国经济发展的影响，我们引入了层次分析法的方法确定各因素权重。层次分析法是集主观因素和客观规律于一体的一种分析方法，在数据缺乏的情况下，层次分析法是一种很有效的定量分析方法。
在层次分析法中，两个元素哪一个更重要，重要的程度如何，通常按1～9比例标度对重要性程度赋值，下表中列出了1～9标度的含义。
表1 标度的含义
标度
含义
1
表示两个元素相比，具有同样重要性
3
表示两个元素相比，前者比后者稍重要
5
表示两个元素相比，前者比后者明显重要
7
表示两个元素相比，前者比后者强烈重要
9
表示两个元素相比，前者比后者极端重要
2，4，6，8
表示上述相邻判断的中间值
倒数
若元素与的重要性之比为，那么元素与元素重
要性之比为
若要较为准确的确定各个标度，一般会采用专家打分的方法，在这里我们根据经验以及上述标度含义表对各因素之间进行标度，得到积极因素和消极因素的两两比较矩阵如下：

1
4
2

1/4
1
3

1/2
1/3
1

1
4
7

1/4
1
3

1/7
1/3
1

通过matlab编程（程序见附录一）得到各因素的的权重为：

这些权重定量地反映了各积极因素（消极因素）对积极因子（消极因子）的贡献程度，从而反映出了延迟退休年龄对经济各个方面的影响程度。
根据大多数专家的意见，认为延迟退休年龄对中国经济影响主要起到了促进作用，所以我们选用二八原则，取，因而能得到：
（21）
为了分析退休年龄对中国经济发展的影响如何，国民生产总值对退休年龄求导得到：
（22）
这里的是延迟退休年龄对经济发展的各个方面的影响，假设影响均为1，那么显然，它便反映了延迟退休年龄对经济发展的影响。当然不可能是1，肯定都是小于1的，在特定情况下可以根据延迟退休年龄对这些因素的影响估计出大致估计出延迟退休年龄对经济发展的影响，但总体上延迟退休年龄对中国经济发展应当会起到促进作用。
4.5对人口结构和可持续发展的建议
本文对人口结构问题的分析，现提出如下建议，旨在调整人口结构，适应社会转型，实现经济的可持续发展。
1.加大教育投入，提高人口素质
这是解决我国人口问题、促进社会持续发展的根本途径。经济的发展在于人，尤其是人才。这样，提高人口素质是重中之重。由论文中所做的分析，城镇化水平，人均能源消耗，第一产业比重，第二产业比重都受教育水平制约，加大教育投入，对提高国际竞争力和整个经济的发展都有重要意义，真正实现由人力资源大国向人力资源强国的转变。建议：
（1）加大对农村教育的投入，缩小城乡教育差距
（2）高度重视基础教育，扩大高等教育比例
2.大力发展社会保障事业，应对老龄化社会的到来。
我国已逐步进入老龄化社会，但是经济社会的可持续发展要求劳动年龄人口比重保持在较高水平上，劳动年龄人口比重高有利于经济发展。建议：
（1）健全社会保障体系，解决老年人各种福利和服务的问题。
（2）发展医疗卫生事业，提高老龄人口的健康水平。
（3）在相关政策上适应人口老龄化的趋势，进行调整。
3.延迟退休年龄。
由论文中的预测结果，中国未来30年的老年人比例将达到30%，若老年人的退休年龄不延迟，将造成劳动力的大量缺少。同时加大了社会的养老基金压力和青年人的养老压力，不利于经济的发展。权衡各种利弊因素后，得出要延迟退休年龄的结论。
4.合理控制对外贸易依存度，提高国家经济安全，促进国家经济发展。
由本文分析得到，国家要加快经济发展不能过大地依靠对外贸易。如果一国经济对外依赖程度过高,不易正确把握参与国际分工和竞争的主动权,容易导致过度保护政策或过度开放政策,不利于经济的长远发展。
5.适当放宽一胎化生育政策。
由本文分析可知，放宽一胎化政策在一定程度上可缓解人口老龄化进程，但作用不明显。为缓解人口老龄化进程又不使总人口增加过大，建议适当放宽一胎化政策。
6.制定相应的人口流动政策，促进人口有序流动
在中国的城市化进程中，农村人口向城镇的迁移人口占较大比重，对这部分人口进行有效的管理，推动人口在城乡之间和区域之间合理分布,使人口布局与城市形态、城镇体系、资源环境协调发展，对经济的发展和中国城市化起到积极的作用。
5 模型检验
5.1 逐步回归结果的检验
通过matlab分别作出逐步回归后的国民生产总值和《中国统计年鉴（2011）》给出的国民生产总值如下图：

对比两条曲线，理论值和实际值之间的相似度非常高，逐步回归后的拟合是非常令人满意的，这说明采用逐步回归这一分析方法是合理的，这同时也说明了人口受教育水平，劳动人口比重和贸易依存度，对我国经济发展起最主要的作用这一结论的正确性。
5.2死亡率拟合的检验
通过matlab画出建国以来死亡率的实际值和拟合值随时间变化的曲线图如下：

通过上图可以看出，拟合曲线可以基本反映建国以来死亡率的发展趋势和波动情况，虽然拟合值和实际值之间存在一定的误差，但随着时间的推移拟合值和实际值之间的误差变小，并趋近于0。所以，用趋势函数（负指数函数）和周期震荡函数（正弦函数）来拟合死亡率的发展变化是合理的。
5.2人口预测的检验
从2010年的人口在各年龄段的分布可以知道，在20岁，40岁和50岁存在着人口的高峰，随着时间的推移，这几个高峰会往后推移，如果预测模型正确，这几个高峰在预测的人口结构中也应当会体现出来。我们对2040年的人口在各年龄段的分布与2010年的进行了对比。

对比以上两幅直方图可以看出，2010年的人口高峰正好往后推移了30年，这证明我们采用的leslie模型能很好地预测未来人口的年龄结构，模型中进行的简化也不会造成较大的误差。
7 模型的评价
模型优点:
1.在第一问的求解过程中运用逐步回归的方法和相关性分析，对选取的各因素进行详尽分析，分析出了各个因素的对我国经济发展的影响，得到了具有较高可信度的结果对于我国经济发展具有一定的参考意义
2.在第二问的求解过程中我们在使用Leslie模型求解的过程中，我们对模型进行了修正，加入了迁移率这一要素，使模型更加符合实际情况
3.对放宽一胎化政策后出生率的预测采用了logistic函数进行拟合，得到了较好的拟合结果并与实际情况比较相符
4.在第四问定量评估延迟退休年龄的问题中，运用层次分析法分析了延迟退休年龄的利弊，最终得到了延迟退休年龄对我国经济的发展是有利的这一结论.
模型缺点：
1.在求解Leslie模型过程中由于运用了迭代，且运算数据量量较大，会产生迭代误差，对模型求解的准确性产生了影响
2.在计算城市增加人口的过程中做了近似，对求解结果的准确性产生了影响

参考文献
[1] 王正林，刘明. 精通matlab7.北京：电子工业出版社，2006.
[2] 唐家龙，马忠东.中国人口迁移的选择性，人口研究，31（5）：45-45，2007.
[3] 刘钧.提高法定退休年龄的利弊分析.山东经济，142（5）：21-23，2007.
[4] 中国人口发展战略研究报告，，2012.8.18.

附录
附件一：
%实现对莱斯利模型的计算
clc
clear
Pc=zeros(100,100);
Pn=zeros(100,100);
P=zeros(100,100);
A=xlsread('D:\My Documents\桌面\数据','B2:I102');
E=xlsread('D:\My Documents\桌面\数据1','B2:AF3');
P(1,1)=1332483425;
Pc(1,1)=669698225;
Pn(1,1)=662785200;
M(1:101,1)=A(1:101,3);
Z(1:101,1)=A(1:101,4);
for t=1:30
M(2:102,t+1)=M(1:101,t)-E(1,t)*Pc(1,t).*A(1:101,5)+((E(2,t+1)-E(2,t))*Pc(1,t)+(E(1,t)*P(1,t)*0.349258083)-M(1:101,t)'*48.54073064/100*A(:,8)/1000)*A(1:101,7);
M(1,t+1)=M(1:101,t)'*48.54073064/100*A(:,8)/1000;
N=M(101,t+1)+M(102,t+1);
M(102,t+1)=0;
M(101,t+1)=N;
Pc(1,t+1)=sum(M(:,t+1))
Z(2:102,t+1)=Z(1:101,t)+Pn(1,t)*E(1,t).*A(:,6)-((E(2,t+1)-E(2,t))*Pc(1,t)+(E(1,t)*P(1,t)*0.349258083)-M(1:101,t)'*48.54073064/100*A(:,8)/1000)*A(1:101,7);
Z(1,t+1)=Z(1:101,t)'*48.54073064/100*A(:,8)/1000;
L=Z(101,t+1)+Z(102,t+1);
Z(102,t+1)=0;
Z(101,t+1)=L;
Pn(1,t+1)=sum(Z(:,t+1))
P(1,t+1)=Pc(1,t+1)+Pn(1,t+1)
end
for j=1:101
for i=1:31
T(j,i)=M(j,i)+Z(j,i)
end
end
附件2：
%实现层次分析法
disp('请输入判断矩阵A(n阶)');
A=input('A=');
[n,n]=size(A);
x=ones(n,100);
y=ones(n,100);
m=zeros(1,100);
m(1)=max(x(:,1));
y(:,1)=x(:,1);
x(:,2)=A*y(:,1);
m(2)=max(x(:,2));
y(:,2)=x(:,2)/m(2);
p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));
while k>p
i=i+1;
x(:,i)=A*y(:,i-1);
m(i)=max(x(:,i));
y(:,i)=x(:,i)/m(i);
k=abs(m(i)-m(i-1));
end
a=sum(y(:,i));
w=y(:,i)/a;
t=m(i);
disp(w);disp(t);
disp('请输入判断矩阵A(n阶)');
A=input('A=');
[n,n]=size(A);
x=ones(n,100);
y=ones(n,100);
m=zeros(1,100);
m(1)=max(x(:,1));
y(:,1)=x(:,1);
x(:,2)=A*y(:,1);
m(2)=max(x(:,2));
y(:,2)=x(:,2)/m(2);
p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));
w