高考综合练习1(答案).doc

藁城市第一中学2012年高考复习综合练习（一）
数学（理）参考答案
1—5:DBDCB, 6—10:DACBD, 11—12：CC
17.
4分
13. 15 14: 50米 15.(1，) 16：
12分
10分

18.解：（I）， …………（2分）

…………（4分）
（或）

2
4
P
0.55
0.45
…………（6分）
（II）设该同学参加2、4次考试被录取的概率分别是、，则
…………（8分）
………（10分）
该同学被该校录取的概率0.723 …………（12分）
19. 解：【方法一】（1）证明：由题意知 则
（4分）
（2）∵∥，又平面.
∴平面平面.
过作//交于
过点作交于,则
∠为直线与平面所成的角.
在Rt△中，∠，，
∴，∴∠.
即直线与平面所成角为. 　　　　　　　　　　　　　　　（8分）
　（3）连结，∵∥，∴∥平面.
又∵∥平面，
∴平面∥平面，∴∥.
又∵
∴∴，即
（12分）
【方法二】如图，在平面ABCD内过D作直线DF//AB，交BC于F，分别以DA、DF、DP所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.
（1）设，则，
∵，∴.　　　　　　　　　　　　　　 　　（4分）
（2）由（1）知.
由条件知A（1，0，0），B（1，，0），
.
设，
则
即直线为.　　　（8分）
（3）由（2）知C（－3，，0），记P（0，0，a），则
，，，，
而，所以，
=
设为平面PAB的法向量，则，即，即.
进而得，
由,得∴
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（12分）
（20）解：
（Ⅰ）由题设，得＋＝1， ①
且＝， ②
由①、②解得a2＝6，b2＝3，
椭圆C的方程为＋＝1．………………………………………………………4分
（Ⅱ）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)．
设直线MP的方程为y＋1＝k(x＋2)，与椭圆C的方程联立，得
(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，
－2，x1是该方程的两根，则－2x1＝，x1＝．
设直线MQ的方程为y＋1＝－k(x＋2)，
同理得x2＝．…………………………………………………………8分
因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，
故kPQ＝＝＝＝＝1，
因此直线PQ的斜率为定值．……………………………………………………12分
（21）解：
（Ⅰ）f¢(x)＝2(x－a)ex＋(x－a)2ex＝(x－a)[x－(a－2)]ex．…………………………2分
令f¢(x)＝0，得x1＝a－2，x2＝a．
当x变化时，f¢(x)、f(x)的变化如下：
x
(－∞，a－2)
a－2
(a－2，a)
a
(a，＋∞)
f¢(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以
f(x)的单调递增区间是(－∞，a－2)，(a，＋∞)，
单调递减区间是(a－2，a)．………………………………………………………7分
（Ⅱ）当x∈(－∞，1]时，
由（Ⅰ）知，f(x)在(－∞，a－2)单调递增，在(a－2，a)单调递减，在(a，1)单调递增，f(x)在(－∞，1]上的最大值为f(a－2)或f(1)．
当a∈[－1，3]，f(a－2)＝4ea－2≤4e；f(1)＝(a－1)2e≤4e，
所以f(x)≤4e．……………………………………………………………………12分
22.解：（I），， …………（2分）
又，
，，
， …………（5分）
（II），，而， …………（8分）
，． …………（10分）
（23）（本小题满分10分）
解：（1）设是圆上任一点，过作于点，则在△中，，而，，，
所以，即 为所求的圆的极坐标方程.　 ( 5分) 　　　　　　
（2）设，由于，
所以代入⑴中方程得，即，
∴，,
∴点的轨迹的直角坐标方程为. 　 　　(10分)

（24）（本小题满分10分）
证明：（I）∵，∴，即， …………（2分）
同理，∴，
∵，
∴； …………（5分）
（II），…………（8分）
∵，∴，
∴ …………（10分）