德阳市高一(上)期中试题.doc

德阳市2011—2012学年高一（上）期中试题
数 学 试 题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 若集合A={1,2,3}，则集合A的真子集共有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. （ ）

3. 在下列图象中，函数的图象可能是（ ）

]
A B C D

4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）
A. B.
C. D.
5.若，那么等式成立的条件是 （ ）
A. B. C. D.
6.设a=0.92，b=20.9，c=log20.9，则（ ）
A.b>a>c B.b>c>a C.a>b>c D.a>c>b
7.设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是（ ）
A. B. C. D.
8.已知是一次函数，, （ ）
A. B. C. D.
9.若函数f()=x+1，则f(x)=( )
A.+1 B.x+1 C.ln(x+1) D.lnx+1
10.设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为（ ）
A.（1，2）（3，+∞） B.（，+∞）
C.（1，2） （ ，+∞） D.（1，2）
11.方程x+log2x=6的根为α，方程x+log3x=6的根为β，则（ ）。

A. α>β B.α=β C.α<β D.α,β的大小关系无法确定
12. 已知2a=3b=t(t≠1)，且2a+b=ab，则实数t的值为（ ）
A.6 B.9 C.12 D.18

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)
13.若函数，在上是减函数，则的取值范围是

14.函数 的图象必经过定点 .

15.已知偶函数f(x)满足f(x+2)=xf(x)(x∈R)，则f(1)= .

16.函数的定义域为A，若则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：新课标 第一网
①函数是单函数；
②若为单函数，；
③若为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；
④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）.

三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算下列各题（本小题满分12分）：
（1） -lg25-2lg2
（2）

18.（本小题满分12）已知集合,,, R．
（1）求A∪B， （2）求(CuA)∩B； （3）如果A∩C≠Φ，求a的取值范围

]

19.(本小题满分12分)
某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当居民用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元。若某月某用户用水量为x吨，交水费为y元。
（1）求y关于x的函数关系
（2）若某用户某月交水费为31.2元，求该用户该月的用水量。

20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2).
（1）求g(x)的解析式及定义域;
（2）求函数g(x)的最大值和最小值.

21.（3-11班完成）（本小题满分12分）
已知函数对任意实数都有,且,当
（1）判断的奇偶性 （2）判断在的单调性
（3）若
21.（1,2班完成）(本小题满分12分)
已知函数对任意实数恒有且当x＞0，
（1）判断的奇偶性；
（2）求在区间[－3,3]上的最大值；
（3）解关于的不等式

22.（3-11班完成）(本小题满分14分)
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c均为实数）,满足a-b+c=0，对于任意实数x 都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时,有f （x）≤．
（1）求f （1）的值；
（2）证明：ac≥；
（3）当x∈[-2，2]且a=c时，函数F（x）=f（x）-mx （m为实数）是单调的，求m的取值范围
22.(1,2班完成)(本小题满分14分)
已知函数f(x)=log2.
（1）判断并证明f(x)的奇偶性;
（2）若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根，求实数k的取值范围;
（3）问：方程f(x)=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度
为的区间(a,b)，使x0∈(a,b)；如果没有，请说明理由.
（注：区间(a,b)的长度为b-a）

雅安中学2011—2012学年高一（上）期中试题
数 学 参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
A
D
B
C
A
A
B
D
C
C
D
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13、； 14、(1,2)； 15、0； 16、2,3。
三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（1）10. (2)0
18、(1)
(2)
(3)a<8
19、解：（1）由题意得，水费f(x)关于用水量x的函数为：

（2）易知
20.解：（1）∵f(x)=2x，∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。
因为f(x)的定义域是[0,3]，所以，解之得0≤x≤1。
于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}
（2）设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4。
∵x∈[0,1],即2x∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；
当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3。
21.解：（1）令y=-1,则f(-x)=f(x)f(-1),可得f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数
（2）设

故
（3）

即
，又

21、解（1）取
则
取
对任意恒成立
∴为奇函数．
（2）任取， 则

又为奇函数
∴在（－∞，+∞）上是减函数．
对任意，恒有www.x kb1.c om
而
∴在[－3，3]上的最大值为6
（3）∵为奇函数，
∴整理原式得
进一步可得
而在（－∞，+∞）上是减函数，

当时，
当时，
当时，
当时,
当
22.（1）∵对于任意x∈R，都有f （x）-x≥0,且当x∈（0,2）时,
有f （x） ≤．令x=1
∴1≤f （1） ≤．
即f （1）=1．
（2） 由a-b+c=0及f （1）=1．新 课标 第 一网
有,可得b=a+c=．
又对任意x,f（x）-x≥0,即ax2-x+c≥0．
∴a＞0且△≤0．
即-4ac≤0,解得ac≥．
（3）a=c=．
∴f （x）= x2+x+,
F （x）=f （x）-mx=[x2+（2-4m）x+1]．
当x∈[-2,2]时，f （x）是单调的，
所以F （x）的顶点一定在[-2，2]的外边．
∴≥2．
解得m≤-或m≥．
22、解：（1）由得-1<x<1，所以函数f(x)的定义域为(-1,1)；
因为f(-x)+f(x)=log2+log2=log2=log21=0，
所以f(-x)=-f(x)，即f(x)是奇函数。
（2）方程f(x)=log2(x-k)有实根，也就是方程=x-k即k=x-在(-1,1)内有解，所以实数k属于函数y=x-=x+1-在(-1,1)内的值域。
令x+1=t，则t∈(0,2)，因为y=t-在(0,2)内单调递增，所以t-∈(-∞,1)。
故实数k的取值范围是(-∞,1)。
（3）设g(x)=f(x)-x-1=log2-x-1(-1<x<1)。
因为，且y=log2x在区间(0,+∞)内单调递增，所以log2<log223，即4log2<3，亦即log2<。于是g(-)=log2-<0。 ①
又∵g(-)=log2->1->0。 ②
由①②可知，g(-)·g(-)<0，所以函数g(x)在区间(-,-)内有零点x0。
即方程f(x)=x+1在(-,-)内有实根x0。
又该区间长度为，因此，所求的一个区间可以是(-,-)。

版权所有：高考资源网()
版权所有：高考资源网()

新课标第一网系列资料