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二次函数与一元二次方程练习题
1、抛物线与轴有 个交点，因为其判别式 0，相应二次方程的根的情况为 ．
2、函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（ ）
Ａ、0个 Ｂ、1个 Ｃ、2个 Ｄ、1个或2个
3、关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称．其中正确命题的个数是（ ）
Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个
4、关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于 点，此时 ．
5、抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位．
6、关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（ ）
Ａ、 Ｂ、且 Ｃ、 Ｄ、且
7、 已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值．

8、已知函数．
（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；
（2）若函数有最小值，求函数表达式．

9、下图是二次函数的图像，与轴交于，两点，与轴交于点．
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ

（1）根据图像确定，，的符号，并说明理由；（2）如果点的坐标为，，，求这个二次函数的函数表达式．

10、已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点．
（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；
（2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式．
Ａ
Ｂ
Ｏ