数学-中考重点题融合.docx

镇江市数学中考第25题（函数）试题特点及其趋势
一、试题特点
1.考查内容
第1、2问：以一次函数与反比例函数为背景，以公共点为媒介，考查函数中的基本要素（坐标，表达式）；
第3问：将图像几何化，介入几何变换（平移、翻折、旋转、相似），求满足条件的图形位置。
2.解题策略
（1）代入法；（2）点的坐标：代数法（图像表达式联立），几何法（勾股定理，相似，三角函数等）→方程（组）→点的坐标。两种方法可以结合使用。
二、典型问题
1.如图，直线与反比例函数的图象只有一个交点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2) 设直线与轴交于点，在函数的图象上取异于点的一点，作直线轴于点，连接交直线于点.若的面积是面积的倍，求点的坐标。
（3）设点B横坐标为，将△EOF沿EF所在直线翻折，求当点的对称点落在直线BC上时，的值。

2. 如图，过点O的直线与反比例函数的图像分别在第一、三象限交于点A,B.
（1）尺规作图：在反比例函数（x＞0）的图像上确定一点C，使得∠ACB=90°；
（2）设点A的横坐标为t，
① t=1时，求点C的坐标及直线BC的表达式；
② 若将△ABC沿直线BC翻折后点A落在x轴上，则t= .

3. 如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数y2=(k≠0)的图象交于点A（-3，-2），B（m，6）两点，与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．
（1）求一次函数与反比例函数的函数关系式；
（2）根据图象，当0＜y1＜y2时，写出x的取值范围为 ；
（3）如图2，若点P是线段CD上一点，M是第一象限内一点，且∠MOD=∠POC，OM=2OP，设点P的横坐标为t，
①∠ODM的大小是否随点P的位置变化而变化，若不变，请求其正切值；若变化，用含有t的式子表示其正切值；
②若点M在反比例函数y2=(k≠0)的图象上，则t的值为 .
图2
图1

镇江市数学中考第26题（圆）试题特点及其趋势
一、近五年试题特点
1.内容：切线的判定与性质，直径，圆周角定理，相似三角形的性质与判定。特别是近年来又有新特点：（1）融入作图（如2016,2017），（2）融入锐角三角函数（2015），（3）最后压轴设问：从求值向证明转变。
2.解题策略：（1）切线的判定证明方法：圆周角+余角；（2）作图的方法：垂直平分线
（3）关注基本图形：①将“斜交型”相似表述为数学式子（比例式和乘积式）；②中点：a）等腰三角形底边上的中点→三线合一；b）Rt△斜边的的中点→斜边的中线→等腰三角形（边）→角；c）非特殊图形的中点→对称中心→构造全等或平行四边形；d）三角形的中点→中位线；（4）设问间相互关联，层层递进。
二、典型试题
1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
（1）作⊙O经过A，B，D三点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）判断 DE与⊙O的位置关系，并加以证明；
（3）若AB=AC=5，BC=6，求CE的长．

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.
（1）尺规作图：在平面上求作一点D，使CD平分∠ACB，且∠ADC=∠B（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）设CD交AB于E，P是AB延长线上的一点，且EP=CP，判断CP与△ABC外接圆的位置关系，并说明理由；
（3）若BC=6，AC=8，在（2）的条件下求CD和PE的长.

3.如图，AB是⊙O的直径，点C，D分别在两个半圆上（不与点A、B重合），AC=BC，AD=CD，过点D且平行于AC的直线交AB的延长线于P.
（1）判断DP与⊙O的位置关系；
（2）求PD：PB的值；
（3）若CD＝2，求⊙O的面积．

4. 已知：如图，点E是边长为2的正方形ABCD对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交CD于F(点F不与C、D重合)，连接BF．
（1）尺规作图：在图①中作出△BEF的外接圆O；
（2）若以BF为直径的圆O与AD相切（如图②），求BF的长；
（3）如图③所示，当sin∠CEF=时，则CE的长为 ▲ .
当DE的长为 ▲ 时，△ECF的面积最大.
（4）在图1所作的圆O上，是否存在点P，使得以点B、E、P为顶点的三角形与△ECF相似？请说明理由.