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第四章 能量与机械能守恒定律

4-1 一物体按规律x＝ct3 在流体媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由x＝0运动到x＝l时，阻力所作的功．
（答案：）

4-2 一质量为m的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为
(SI)
式中a、b、w是正值常量，且a＞b．
(1)求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能；
(2)求质点所受的合外力以及当质点从A点运动到B点的过程中的分力和分别作的功．
（答案：，；，）

4-3 一人从10 m深的井中提水．起始时桶中装有10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．
（答案：980 J）

4-4 质量m＝2kg的质点在力(SI)的作用下，从静止出发沿x轴正向作直线运动，求前三秒内该力所作的功．
（答案：729 J）

4-5 某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为F＝52.8x＋38.4x2（SI）求：
(1)将弹簧从伸长x1＝0.50 m拉伸到伸长x2＝1.00 m时，外力所需做的功．
(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1＝0.50 m时，物体的速率．
(3)此弹簧的弹力是保守力吗？
（答案：31 J；5.34 m/s；为保守力）

4-6 如图所示，质量m为 0.1 kg的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k为20 N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x = 0.4 m．假设木块与水平面间的滑动摩擦系数m k为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率v为多少？
（答案：5.83 m/s）

4-7 如图所示，悬挂的轻弹簧下端挂着质量为m1、m2的两个物体，开始时处于静止状态．现在突然把m1与m2间的连线剪断，求m1的最大速度为多少？设弹簧的劲度系数k＝8.9×104 N/m，m1＝0.5 kg，m2＝0.3 kg．
（答案：0.014 m/s）

4-8 质量m＝2 kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力F＝10＋6x2 (SI)．如果在x=0处时速度v0＝0；试求该物体运动到x＝4 m处时速度的大小．
（答案：13m/s）

4-9 一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为m．令链条由静止开始运动，则
(1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？
(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？

（答案：；）

4-10 如图所示，在与水平面成a角的光滑斜面上放一质量为m的物体，此物体系于一劲度系数为k的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定．设物体最初静止．今使物体获得一沿斜面向下的速度，设起始动能为EK0，试求物体在弹簧的伸长达到x时的动能.
（答案：）

4-11 劲度系数为k、原长为l的弹簧，一端固定在圆周上的A点，圆周的半径R＝l，弹簧的另一端点从距A点2l的B点沿圆周移动1/4周长到C点，如图所示．求弹性力在此过程中所作的功．
（答案：）

4-12 设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与粒子间距离r的函数关系为，k为正值常量，试求这两个粒子相距为r时的势能．（设相互作用力为零的地方势能为零．）
（答案：）

4-13 一物体与斜面间的摩擦系数m = 0.20，斜面固定，倾角a = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：
(1) 物体能够上升的最大高度h；
(2) 该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ．
（答案：4.5 m；8.16 m/s）
‘
4-14 把一质量为m＝0.4kg的物体，以初速度v 0＝20m/s竖直向上抛出，测得上升的最大高度H＝16m，求空气对它的阻力f（设为恒力）等于多大？
（答案：1.1N）

4-15 在光滑的水平桌面上，有一如图所示的固定半圆形屏障．质量为m的滑块以初速度沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为m．试证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作的功为

4-16 质量为M的实验小车上有一根竖立细杆，用一根长为R的细绳将质量为 m′的一个小球挂在杆上P点．该小车和球以共同的初速度v向右运动，和质量为m的另一辆静止小车发生完全非弹性碰撞，如图所示．设忽略一切摩擦且设M，m >> m′，则小球的运动对两辆小车的速度的影响也可忽略不计．试证明：欲使小球在竖直面内绕P点作圆周运动．实验小车和球的初速度大小至少为

4-17 如图，在光滑水平面上，放一倾角为q 的楔块，质量为M，在楔块的光滑斜面上A处放一质量为m的小物块，开始时小物块与楔块均静止．当小物块沿斜面运动，在竖直方向下降h时，试证楔块对地的速度大小为

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