高考数学附加题专练（17）人教版.doc

2013高考数学附加题专练（17）数学（理科附加题）21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分B选修42：矩阵与变换已知矩阵，向量求向量，使得C选修43：坐标系与参数方程已知椭圆的极坐标方程为，焦距为2，求实数a的值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分22在平面直角坐标系xOy中，已知点，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA (1)求点P的轨迹C的方程； (2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得PQA和PAM的面积满足? 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由 23已知展开式的各项依次记为设（1）若的系数依次成等差数列，求的值；（2）求证：对任意，恒有. 数学（理科附加题）答案A证明：连结OE、AE，并过点A作AFDE于点F DE是圆的一条切线，E是切点，OEDC又BCDE，OEAFBCCAFACB，FAEAEOOAOE，AEOEAO EAOFAE 5分又点A是OB的中点，点F是EC的中点AEACCAFFAEEAOFAECAF，即ACBOAC 10分B， 4分 设，则= 8分 ， 10分C椭圆的普通方程为 5分由，得a=12 10分D因为，2分所以时，取最小值，即，5分因为，由柯西不等式得，8分所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为 10分22 解：（1）设点为所求轨迹上的任意一点，则由得，整理得轨迹的方程为（且）3分（2）设由可知直线，则，故，即， 5分直线OP方程为： ；直线QA的斜率为：，直线QA方程为：，即 联立，得，点M的横坐标为定值 8分由，得到，因为，所以，由，得，的坐标为存在点P满足，的坐标为10分23解：（1）依题意，的系数依次为，所以，解得； 4分（2）设，则考虑到，将以上两式相加得：所以又当时，恒成立，从而是上的单调递增函数，所以对任意， 10分