《2012概率统计》试题及答案.doc

考试课程名称： 《概率统计》 学时 40
考试方式：、、笔试、； 考试时间：2012年 1 月 12 日
考试内容 ：
一、填空题（18分）
1. 若A,B,C为3个事件，则A,B,C至少有一个发生可表示为____________________.
2. 已知则 .
3. 设服从参数为的泊松分布,,则 .
4. 已知随机变量则 .
5. 设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的概率为0.4，则X的分布律为 .
6. 一电路由元件A与两个并联元件B和C相串联而成，元件A、B、C发生断路的概率为0.3、0.2、0.2，电路发生断路的概率是 .

二、单项选择题（21分）
1. 、为随机事件，若，则（ ）
（A）与不相容; （B）是不可能事件;
（C） 未必是不可能事件; （D）或.
2. 袋中有10个球：3个新球，7个旧球，每次取一个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率为（ ）
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
3. 随机变量和独立，且方差分别为和，则随机变量的方差是( )
(A) 8; (B) 16; (C) 28; (D) 44 .
4. 设A，B，C是三个随机事件，P（A）=P（B）=P（C）=，P（AB）=，P（BC）=P（AC）=0，则A，B，C三个随机事件中至少有一个发生的概率是 （ ）
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
5. 2．袋子中有10个球，3个新的，7个旧的，每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率是 （ ）
(A) ； (B) ； (C) ； (D) .
6. 3．n张彩票中有m张是有奖的,今有k个人各买1张，则其中至少有1人中奖的概率是 （ ）
(A) ； (B) (C) ； (D) .
7. 4.设, , , 则参数的值是[ ].
(A)； (B) ；
(C) ； (D) .

三、计算题：

1. （6分）将C,C,E,E,I,N,S这7个字母随机地排成一行，求恰好排成英文单词SCIENCE的概率.
2. （6分）甲乙二人独立地同一目标射击一次，其中命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中，求是甲击中的概率是多少？
3. （6分）某元件使用到2000小时还能正常工作的概率为0.94，使用到3000小时还能正常工作的概率为0.846，求已经工作2000小时的元件还能继续工作到3000小时的概率.
4. （6分）盒内装有10个螺口、5个卡口外形相同，功率相同的灯泡（灯口向下放）现需用一个螺口灯泡，从盒中任取一个，如果取到卡口灯泡就不放回去。求在取到螺口灯泡之前已取出的卡口灯泡数X的分布列.
5. （6分）在区间中随机地取两个数，求随机事件“两数之和大于1.2”的概率.
6. （6分）设X、Y相互独立，均服从 求 的概率密度.
7. （12分）设随机变量的概率密度为，
（1）确定常数；（2）求的分布函数；（3）求的期望和方差.
8. （6分）雷达的园形屏幕的半径为R，设目标出现在屏幕上的点服从均匀分布，求X和Y的边缘概率密度，并指出X、Y是否独立？
9. （7分）假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是一个随机变量X（单位：吨），它服从[2000，4000]上的均匀分布。已知每售出一吨该商品，就可以赚得外汇3万美元，但若售不出，则每吨需仓储费用1万美元。那么，外贸部门每年应组织多少货源，才能使收益最大？

2009年《概率统计》（B）答案
2009.1.11
一、填空题（每题3分，共18分）
1.; 2. a(1-b)； 3. 2 ; 4. 0.2;
5. ；6. 0.328.
二、单选题（每题3分，共21分）
1. C； 2. A； 3. D； 4. B； 5. A； 6.B； 7.C.
三、解答题：
1．解：本题为古典概型.样本点总数为，有利事件数为4，故.
2. 解：A为甲击中目标，B为乙击中目标，C为目标被击中

3. 解：设表示“元件使用到2000小时还能正常工作”，表示“元件使用到3000小时还能正常工作”，且，则.
4. 解：
X
0 1 2 3 4 5
P
2.3 5/21 20/273 5/273 10/3003 1/3003

5. 解：如图所示，设“两数之和大于”，由几何概率知
.
6. 解：因为 的联合密度为

当时，
当时，，
所以
7. 解：（1）由密度函数性质：；
所以
(2) 当时，；当时，；当时，；分布函数为；
(3) ；；

8. 解：
当
当
所以；
所以随机变量 X、Y不独立.
9．解：设收益为Y，应组织货源为y吨，则

令， .