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普通型钢悬挑脚手架计算书

型钢悬挑扣件式钢管脚手架的计算依据《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)、《建筑结构荷载规范》(GB 50009-2001)、《钢结构设计规范》(GB 50017-2003)等规范编制。
一、参数信息:
1.脚手架参数
双排脚手架搭设高度为 18 米，立杆采用单立杆；
搭设尺寸为：立杆的纵距为 1.5米，立杆的横距为1米，立杆的步距为1.2 米；
内排架距离墙长度为0.30米；
大横杆在上，搭接在小横杆上的大横杆根数为 2 根；
脚手架沿墙纵向长度为 150.00 米；
采用的钢管类型为 Φ48×3.5；
横杆与立杆连接方式为双扣件；取扣件抗滑承载力系数 1.00；
连墙件布置取两步两跨，竖向间距 2.4 米，水平间距3 米，采用扣件连接；
连墙件连接方式为双扣件；
2.活荷载参数
施工均布荷载(kN/m2):3.000；脚手架用途:结构脚手架；
同时施工层数:4 层；
3.风荷载参数
本工程地处上海省上海，查荷载规范基本风压为0.550，风荷载高度变化系数μz为2.400，风荷载体型系数μs为1.130；
计算中考虑风荷载作用；
4.静荷载参数
每米立杆承受的结构自重荷载标准值(kN/m2):0.1611；
脚手板自重标准值(kN/m2):0.350；栏杆挡脚板自重标准值(kN/m):0.200；
安全设施与安全网自重标准值(kN/m2):0.005；脚手板铺设层数:4 层；
脚手板类别:木脚手板；栏杆挡板类别:栏杆、木脚手板挡板；
5.水平悬挑支撑梁
悬挑水平钢梁采用20a号工字钢，其中建筑物外悬挑段长度1.4米，建筑物内锚固段长度 2.35 米。
与楼板连接的螺栓直径(mm):25.00；
楼板混凝土标号:C30；
6.拉绳与支杆参数
支撑数量为:1；

悬挑水平钢梁采用悬臂式结构，没有钢丝绳或支杆与建筑物拉结。

二、大横杆的计算:
按照《扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)第5.2.4条规定，大横杆按照三跨连续梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。将大横杆上面的脚手板自重和施工活荷载作为均布荷载计算大横杆的最大弯矩和变形。
1.均布荷载值计算
大横杆的自重标准值:P1=0.038 kN/m ；
脚手板的自重标准值:P2=0.35×1/(2+1)=0.117 kN/m ；
活荷载标准值: Q=3×1/(2+1)=1 kN/m；
静荷载的设计值: q1=1.2×0.038+1.2×0.117=0.186 kN/m；
活荷载的设计值: q2=1.4×1=1.4 kN/m；

图1 大横杆设计荷载组合简图(跨中最大弯矩和跨中最大挠度)

图2 大横杆设计荷载组合简图(支座最大弯矩)
2.强度验算
跨中和支座最大弯距分别按图1、图2组合。
跨中最大弯距计算公式如下:

跨中最大弯距为M1max=0.08×0.186×1.52+0.10×1.4×1.52 =0.348 kN.m；
支座最大弯距计算公式如下:

支座最大弯距为 M2max= -0.10×0.186×1.52-0.117×1.4×1.52 =-0.41 kN.m；
选择支座弯矩和跨中弯矩的最大值进行强度验算：
σ=Max(0.348×106,0.41×106)/5080=80.709 N/mm2；
大横杆的最大弯曲应力为 σ= 80.709 N/mm2 小于 大横杆的抗压强度设计值 [f]=205 N/mm2，满足要求！
3.挠度验算:
最大挠度考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的挠度。
计算公式如下：

其中：
静荷载标准值: q1= P1+P2=0.038+0.117=0.155 kN/m；
活荷载标准值: q2= Q =1 kN/m；
最大挠度计算值为：
V= 0.677×0.155×15004/(100×2.06×105×121900)+0.990×1×15004/(100×2.06×105×121900) = 2.207 mm；
大横杆的最大挠度 2.207 mm 小于 大横杆的最大容许挠度 1500/150 mm与10 mm，满足要求！
三、小横杆的计算:
根据JGJ130-2001第5.2.4条规定，小横杆按照简支梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。用大横杆支座的最大反力计算值作为小横杆集中荷载，在最不利荷载布置下计算小横杆的最大弯矩和变形。
1.荷载值计算
大横杆的自重标准值：p1= 0.038×1.5 = 0.058 kN；
脚手板的自重标准值：P2=0.35×1×1.5/(2+1)=0.175 kN；
活荷载标准值：Q=3×1×1.5/(2+1) =1.500 kN；
集中荷载的设计值: P=1.2×(0.058+0.175)+1.4 ×1.5 = 2.379 kN；

小横杆计算简图
2.强度验算
最大弯矩考虑为小横杆自重均布荷载与大横杆传递荷载的标准值最不利分配的弯矩和；
均布荷载最大弯矩计算公式如下:

Mqmax = 1.2×0.038×12/8 = 0.006 kN.m；
集中荷载最大弯矩计算公式如下:

Mpmax = 2.379×1/3 = 0.793 kN.m ；
最大弯矩 M= Mqmax + Mpmax = 0.799 kN.m；
最大应力计算值 σ = M / W = 0.799×106/5080=157.244 N/mm2 ；
小横杆的最大弯曲应力 σ =157.244 N/mm2 小于 小横杆的抗压强度设计值 205 N/mm2，满足要求！
3.挠度验算
最大挠度考虑为小横杆自重均布荷载与大横杆传递荷载的设计值最不利分配的挠度和；
小横杆自重均布荷载引起的最大挠度计算公式如下:

Vqmax=5×0.038×10004/(384×2.06×105×121900) = 0.02 mm ；
大横杆传递荷载 P = p1 + p2 + Q = 0.058+0.175+1.5 = 1.733 kN；
集中荷载标准值最不利分配引起的最大挠度计算公式如下:

Vpmax = 1732.6×1000×(3×10002-4×10002/9 ) /(72×2.06×105
×121900) = 2.449 mm；
最大挠度和 V = Vqmax + Vpmax = 0.02+2.449 = 2.469 mm；
小横杆的最大挠度为 2.469 mm 小于 小横杆的最大容许挠度 1000/150=6.667与10 mm,满足要求！
四、扣件抗滑力的计算:
按照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范培训讲座》刘群主编，P96页，双扣件承载力设计值取16.00kN，按照扣件抗滑承载力系数1.00，该工程实际的旋转双扣件承载力取值为16.00kN 。
纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算(规范5.2.5):
R ≤ Rc
其中 Rc -- 扣件抗滑承载力设计值,取16.00 kN；
R -- 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；
大横杆的自重标准值: P1 = 0.038×1.5×2/2=0.058 kN；
小横杆的自重标准值: P2 = 0.038×1/2=0.019 kN；
脚手板的自重标准值: P3 = 0.35×1×1.5/2=0.262 kN；
活荷载标准值: Q = 3×1×1.5 /2 = 2.25 kN；
荷载的设计值: R=1.2×(0.058+0.019+0.262)+1.4×2.25=3.557 kN；
R < 16.00 kN,所以双扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!
五、脚手架立杆荷载的计算:
作用于脚手架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。静荷载标准值包括以下内容：
(1)每米立杆承受的结构自重标准值(kN)，为0.1611
NG1 = [0.1611+(1.50×2/2)×0.038/1.20]×18.00 = 3.764；
(2)脚手板的自重标准值(kN/m2)；采用木脚手板，标准值为0.35
NG2= 0.35×4×1.5×(1+0.3)/2 = 1.365 kN；
(3)栏杆与挡脚手板自重标准值(kN/m)；采用栏杆、木脚手板挡板，标准值为0.2
NG3 = 0.2×4×1.5/2 = 0.6 kN；
(4)吊挂的安全设施荷载，包括安全网(kN/m2)；0.005
NG4 = 0.005×1.5×18 = 0.135 kN；
经计算得到，静荷载标准值
NG =NG1+NG2+NG3+NG4 = 5.864 kN；
活荷载为施工荷载标准值产生的轴向力总和，立杆按一纵距内施工荷载总和的1/2取值。
经计算得到，活荷载标准值
NQ= 3×1×1.5×4/2 = 9 kN；
风荷载标准值按照以下公式计算

其中 Wo -- 基本风压(kN/m2)，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：
Wo = 0.55 kN/m2；
Uz -- 风荷载高度变化系数，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：
Uz= 2.4 ；
Us -- 风荷载体型系数：取值为1.13；
经计算得到，风荷载标准值
Wk = 0.7 ×0.55×2.4×1.13 = 1.044 kN/m2；
不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式
N = 1.2NG+1.4NQ= 1.2×5.864+ 1.4×9= 19.637 kN；
考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值为
N = 1.2 NG+0.85×1.4NQ = 1.2×5.864+ 0.85×1.4×9= 17.747 kN；
风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW 为
Mw = 0.85 ×1.4WkLah2/10 =0.850 ×1.4×1.044×1.5×
1.22/10 = 0.268 kN.m；
六、立杆的稳定性计算:
不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算公式为：

立杆的轴向压力设计值 ：N = 19.637 kN；
计算立杆的截面回转半径 ：i = 1.58 cm；
计算长度附加系数参照《扣件式规范》表5.3.3得 ：k = 1.155 ；当验算杆件长细比时，取块1.0；
计算长度系数参照《扣件式规范》表5.3.3得 ：μ = 1.5 ；
计算长度 ,由公式 lo = k×μ×h 确定 ：l0 = 2.079 m；
长细比 Lo/i = 132 ；
轴心受压立杆的稳定系数φ,由长细比 lo/i 的计算结果查表得到 ：φ= 0.386 ；
立杆净截面面积 ： A = 4.89 cm2；
立杆净截面模量(抵抗矩) ：W = 5.08 cm3；
钢管立杆抗压强度设计值 ：[f] =205 N/mm2；
σ = 19637/(0.386×489)=104.033 N/mm2；
立杆稳定性计算 σ = 104.033 N/mm2 小于 立杆的抗压强度设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！
考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式

立杆的轴心压力设计值 ：N = 17.747 kN；
计算立杆的截面回转半径 ：i = 1.58 cm；
计算长度附加系数参照《扣件式规范》表5.3.3得 ： k = 1.155 ；
计算长度系数参照《扣件式规范》表5.3.3得 ：μ = 1.5 ；
计算长度 ,由公式 l0 = kuh 确定：l0 = 2.079 m；
长细比: L0/i = 132 ；
轴心受压立杆的稳定系数φ,由长细比 lo/i 的结果查表得到 ：φ= 0.386
立杆净截面面积 ： A = 4.89 cm2；
立杆净截面模量(抵抗矩) ：W = 5.08 cm3；
钢管立杆抗压强度设计值 ：[f] =205 N/mm2；
σ = 17746.56/(0.386×489)+268380.605/5080 = 146.85 N/mm2；
立杆稳定性计算 σ = 146.85 N/mm2 小于 立杆的抗压强度设计值 [f] = 205 N/mm2，满足要求！
七、连墙件的计算:
连墙件的轴向力设计值应按照下式计算：
Nl = Nlw + N0
风荷载标准值 Wk = 1.044 kN/m2；
每个连墙件的覆盖面积内脚手架外侧的迎风面积 Aw = 7.2 m2；
按《规范》5.4.1条连墙件约束脚手架平面外变形所产生的轴向力(kN), N0= 5.000 kN；
风荷载产生的连墙件轴向力设计值(kN)，按照下式计算：
Nlw = 1.4×Wk×Aw = 10.525 kN；
连墙件的轴向力设计值 Nl = Nlw + N0= 15.525 kN；
连墙件承载力设计值按下式计算：
Nf = φ·A·[f]
其中 φ -- 轴心受压立杆的稳定系数；
由长细比 l0/i = 300/15.8的结果查表得到 φ=0.949，l为内排架距离墙的长度；
又： A = 4.89 cm2；[f]=205 N/mm2；
连墙件轴向承载力设计值为 Nf = 0.949×4.89×10-4×205×103 = 95.133 kN；
Nl = 15.525 < Nf = 95.133,连墙件的设计计算满足要求！
连墙件采用双扣件与墙体连接。
由以上计算得到 Nl = 15.525小于双扣件的抗滑力 16 kN，满足要求！

连墙件扣件连接示意图
八、悬挑梁的受力计算:
悬挑脚手架按照带悬臂的单跨梁计算
悬出端C受脚手架荷载N的作用，里端B为与楼板的锚固点，A为墙支点。

悬臂单跨梁计算简图
支座反力计算公式

支座弯矩计算公式

C点最大挠度计算公式

其中 k = m/l,kl = ml/l,k2 = m2/l。
本方案算例中，m =1.4 m，l = 2.35 m，m1 = 0.3 m，m2 = 1.3 m；
水平支撑梁的截面惯性矩I = 2370 cm4，截面模量(抵抗矩) W = 237 cm3。
受脚手架作用集中强度计算荷载 P=5.864+9=14.864kN；
水平钢梁自重强度计算荷载 q=3.55×10-3×78.5 =0.279 kN/m；
k=1.4/2.35=0.596
k1=0.3 / 2.35 = 0.128
k2=1.3 / 2.35 = 0.553

代入公式，经过计算得到
支座反力 RA = 40.291 kN
支座反力 RB = -9.909 kN
最大弯矩 MA = 24.055 kN.m
最大应力 σ = 24055181.5 /( 1.05 ×237000 )= 96.665 N/mm2
水平支撑梁的最大应力计算值 96.665 N/mm2 小于 水平支撑梁的抗压强度设计值 215 N/mm2,满足要求!
受脚手架作用集中计算荷载 N= 5.864 +9 = 14.864 kN
水平钢梁自重计算荷载 q= 0.004 ×78.5 = 0.279 kN/m
最大挠度 Vmax= 6.306 mm
按照《钢结构设计规范》(GB50017-2003)附录A结构变形规定，受弯构件的跨度对悬臂梁为
悬伸长度的两倍，即 2600 mm
水平支撑梁的最大挠度 6.306 mm 小于 水平支撑梁的最大容许挠度 2600/400 mm,满足要求!
九、悬挑梁的整体稳定性计算:
水平钢梁采用20a号工字钢,计算公式如下

其中φb -- 均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数，按照下式计算：

φb = 570 ×11.4×100× 235 /( 2600×200×235) = 1.25
由于φb大于0.6，查《钢结构设计规范》(GB50017-2003)附表B，得到 φb值为0.844。
经过计算得到最大应力 σ = 24.055×106 /( 0.844×237000 )= 120.212 N/mm2；
水平钢梁的稳定性计算 σ = 120.212 小于 [f] = 215 N/mm2 ,满足要求!
十、锚固段与楼板连接的计算:
1.水平钢梁与楼板压点如果采用钢筋拉环，拉环强度计算如下：
水平钢梁与楼板压点的拉环受力 R=9.909 kN；
水平钢梁与楼板压点的拉环强度计算公式为:

其中 [f] 为拉环钢筋抗拉强度，按照《混凝土结构设计规范》10.9.8条[f] = 50N/mm2；
所需要的水平钢梁与楼板压点的拉环最小直径 D=[9908.804×4/(3.142×50×2)]1/2 =11.232 mm；
水平钢梁与楼板压点的拉环一定要压在楼板下层钢筋下面，并要保证两侧30cm以上搭接长度。
2.水平钢梁与楼板压点如果采用螺栓，螺栓粘结力锚固强度计算如下：
锚固深度计算公式:

其中 N -- 锚固力，即作用于楼板螺栓的轴向拉力，N = 9.909kN；
d -- 楼板螺栓的直径，d = 25mm；
[fb] -- 楼板螺栓与混凝土的容许粘接强度，计算中取1.43N/mm2；
[f]-- 钢材强度设计值,取215N/mm2；
h -- 楼板螺栓在混凝土楼板内的锚固深度，经过计算得到 h 要大于
9908.804/(3.142×25×1.43)=88.226mm。
螺栓所能承受的最大拉力 F=1/4×3.14×252×215×10-3=105.48kN
螺栓的轴向拉力N=9.909kN 小于螺栓所能承受的最大拉力 F=105.484kN，满足要求！
3.水平钢梁与楼板压点如果采用螺栓，混凝土局部承压计算如下：
混凝土局部承压的螺栓拉力要满足公式:

其中 N -- 锚固力，即作用于楼板螺栓的轴向压力，N = 40.291kN；
d -- 楼板螺栓的直径，d = 25mm；
b -- 楼板内的螺栓锚板边长，b=5×d=125mm；
fcc -- 混凝土的局部挤压强度设计值，计算中取0.95fc=14.3N/mm2；
经过计算得到公式右边等于216.42 kN，大于锚固力 N=40.29 kN ，楼板混凝土局部承压计算满足要求!