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12牛顿运动定律与图像综合问题的求解方法
12牛顿运动定律与图像综合问题的求解方法

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【专题概述】
用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。
1 . 常见的动力学图像
v – t 图像、 a – t 图像、 F – t 图像、F – a 图像
2 . 各图像的意义和理解
（1）v – t 图像
在v – t图像中，要理解图像所表达的意义：
①图像与纵坐标的交点表示t = 0时刻的速度，即初速度
②图像的斜率表示加速度的大小
③图像与坐标轴包围的面积表示物体运动的位移的大小
（2）a – t 图像
①图像与纵坐标的交点表示t = 0时刻的加速度,
②图像与坐标轴包围的面积表示物体运动中速度变化的大小
3 、动力学图像问题的常见类型
由v – t 图像分析物体的受力情况
根据已知条件确定某物理量的变化图像
由F – t 图像分析物体的运动情况
【典例精讲】
一、关于v – t 图像的分析
典例1 如图甲所示,劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落,接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴Ox，小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示．其中OA段为直线,AB段是与OA相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线，则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小，下列说法正确的是( ）
A． xA＝h,aA＝0
B． xA＝h，aA＝g
C． xB＝h＋，aB＝0
D． xC＝h＋,aC＝0

二、关于a – t 图像的分析
典例2如图甲所示，用一水平外力F推着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动,其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示,若重力加速度g取10 m/s2.根据图乙中所提供的信息不能计算出( )
A． 物体的质量
B． 斜面的倾角
C． 物体能静止在斜面上所施加的最小外力
D． 加速度为6 m/s2时物体的速度
典例3 如图a所示，在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体．现对甲施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F变化的关系如图b所示．已知重力加速度g＝10 m/s2，由图线可知（ )
A． 甲的质量是2 kg
B． 甲的质量是6 kg
C． 甲、乙之间的动摩擦因数是0。2
D． 甲、乙之间的动摩擦因数是0.6
三 关于F – t 图像的分析
典例4 利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小，实验时让质量为M的某消防员从一平台上自由下落，落地过程中先双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了段距离，最后停止，用这种方法获得消防员受到地面冲击力随时间变化的图线如图所示．根据图线所提供的信息，以下判断正确的是( ）
A． t1时刻消防员的速度最大
B． t2时刻消防员的速度最大
C． t3时刻消防员的速度最大
D． t4时刻消防员的速度最大
典例5 如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示．根据图乙中所标出的数据可计算出（ )
A． 物体的质量
B． 物体与水平面间的滑动摩擦力
C． 物体与水平面间的最大静摩擦力
D． 在F为14 N时，物体的速度最小
【提升总结】
运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：
1.读图
即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面：
第一层：关注横坐标、纵坐标
（1）确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么。
（2)注意横坐标、纵坐标是否从零刻度开始。
（3）坐标轴物理量的单位也不能忽视
第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义
（l)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况
（2）面积:由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v——t图象中的面积表示位移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位移与正方向相反。
（3）截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距
第三层：分析交点、转折点、渐近线
(1）交点:往往是解决问题的切入点。
(2）转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用.
（3）渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势.
2.作图和用图
依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题.应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式"、“图像与物体"间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断.
【专练提升】
1 。 （多选) 如图所示，一个m＝3 kg的物体放在粗糙水平地面上，从t＝0时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动，在0～3 s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图所示．已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等．则( )

A． 在0～3 s时间内，物体的速度先增大后减小
B． 3 s末物体的速度最大，最大速度为10 m/s
C． 2 s末F最大,F的最大值为12 N
D． 前2 s内物体做匀变速直线运动，力F大小保持不变
2 . 一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来,如图所示．设运动过程中不计空气阻力，g取10 m/s2.结合图象，试求：
(1)运动员的质量;
（2)运动过程中，运动员的最大加速度；
(3)运动员离开蹦床上升的最大高度．
3 。 一物块质量m＝1 kg,静置于光滑水平面上,受到一个如图所示的力F的作用后在水平面内运动,力F是一个周期性变化的力,规定向东为力F的正方向,求：
(1)第1 s内和第2 s内的加速度大小；
(2）t＝8.5 s时物块离开出发点的位移大小．

4 。 如图所示，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的拉力F作用下向上运动，拉力F与小环速度v随时间的变化规律如图甲、乙所示,g取10 m/s2，求：

（1）小环的质量m;
(2）细杆与地面间的倾角α。

5 . 质量为4 kg的物体在一恒定水平外力F作用下，沿水平面做直线运动，其速度与时间关系图象如图所示．g＝10 m/s2，试求:

（1)恒力F的大小；
(2)物体与水平面间的动摩擦因数μ。
6 。 如图甲所示，有一足够长的粗糙斜面，倾角θ＝37°，一滑块以初速度v0＝16 m/s从底端A点滑上斜面,滑至B点后又返回到A点．滑块运动的图象如图乙所示，(已知：sin 37°＝0。6,cos 37°＝0.8,重力加速度g＝10 m/s2)．求：

(1）AB之间的距离；
(2）滑块再次回到A点时的速度;
（3）滑块在整个运动过程中所用的时间．
7 。 某运动员体能训练过程中的情节可简化成如图模型：如图甲所示，运动员通过滑轮用轻绳将质量m＝60 kg的物块，从静止竖直向上拉高h＝7。5 m，用时t＝6 s，物块的速度－时间图象如图乙所示．不计轻绳、滑轮的质量和滑轮与轴之间的摩擦力(g＝10 m/s2)．求：

（1)物块上升过程中的最大速度；
(2）匀加速上升过程中轻绳对物块的拉力大小？

牛顿运动定律与图像综合问题的求解方法答案
【典例精讲】
典例1【答案】BC

典例2【答案】D
算出．

典例3【答案】BC

典例4【答案】B
【解析】t1时刻双脚触地，在t1至t2时间内消防员受到的合力向下，其加速度向下，他做加速度减小的加速下落运动;而t2至t3时间内，人所受合力向上,人应做向下的减速运动,t2时刻消防员所受的弹力与重力大小相等、方向相反，合力为零，消防员的速度最大，在t2至t4时间内他所受的合力向上,则加速度向上,故消防员做向下的减速运动，t4时刻消防员的速度最小，故A、C、D错误,B正确．
典例5【答案】ABC

【专练提升】
1、【答案】BD

2、【答案】(1）50 kg (2)40 m/s2 （3)3。2 m

3、【答案】(1)2 m/s2 1 m/s2 （2）24.25 m
【解析】（1)由图象知：a1＝＝2 m/s2,a2＝＝－1 m/s2
(2）1 s末速度v1＝a1t1＝2 m/s,
2 s末速度v2＝v1＋a2t2＝1 m/s,
3 s末速度v3＝v2＋a1t3＝3 m/s
4 s末速度v4＝v3＋a2t4＝2 m/s，
画出v－t图如图：
由图计算每秒内的位移：
x1＝1 m x2＝1。5 m x3＝2 m x4＝2.5 m x5＝3 m x6＝3。5 m x7＝4 m x8＝4.5 m
8－8。5 s内的位移:Δx＝＝2.25 m.
所以x＝x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋Δx＝24.25 m
4、【答案】(1)1 kg （2)30°

5、【答案】（1）12 N (2)0。2
【解析】由图象可知物体0～2 s做匀减速直线运动，设加速度为a1，2~4 s做反向匀加速直线运动，设加速度为a2。且恒力F与初速度方向相反．

6、【答案】(1）16 m （2)8 m/s (3）2s
【解析】（1)由图知 s＝ m＝16 m
(2)滑块由A到B：a1＝＝ m/s2＝8 m/s2；
上滑过程受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律,有：
mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1；
解得a1＝g(sin θ＋μcos θ)①

7、【答案】(1）2.5 m/s （2)630 N
【解析】（1）由速度－时间图象得：
h＝vt
v＝＝2.5 m/s
(2)由速度－时间图象得:
物体加速过程的加速度：a＝＝0.5 m/s2
由牛顿第二定律得:F－mg＝ma
解得：F＝630 N。