高三数学周末卷.docx

萧山三中高三数学第三周周末卷
选择题部分（共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项合题目要求的。）
1.设集合，，则（▲）
A. B. C. D.
2.设复数，，其中i为虚数，则=（▲）
A.-4 B.3i C.-3+4i D.-4+3i
3.已知空间两不同直线m、n，两不同平面α、β，下列命题正确的是（▲）
A.若m∥n且n∥α，则m∥n B.若m⊥β且m⊥n，则n∥β
C.若m⊥α且m∥β，则α⊥β D.若m不垂直于α，且，则m不垂直于n
4.若直线与圆有公共点，则实数b的取值范围是（▲）
A. B. C. D.
5.设离散型随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
p1
p2
p3
则EX=2的充要条件是（▲）
A.p1=p2 B.p2=p3 C.p1=p3 D.p1=p2=p3
6.若二项式的展开式中各项系数和为32，则该展开式中含x项的系数为（▲）
A.1 B.5 C.10 D.20
7.要得到函数的图像，只需将函数的图像（▲）
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位

8.如图，在三棱锥中，平面ABC⊥平面BCD， △BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是（▲）
A. B. C. D.

9.记已知向量满足，，则当取最小值时（▲）
A. B. C.1 D.
10.已知定义的实数集R的函数满足，则的最大值为（▲）
A. B. C. D.

非选择题部分（共110分）
二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）
11.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=2，C=60°，则c= ▲ ，△ABC的面积S= ▲ 。
12.若实数x，y满足则y的最大值为 ▲ ，的取值范围是 ▲ 。
13.如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是 ▲ ，有面积是 ▲ 。
14.在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门，若同学甲必选物理，则甲的不同的选法种数为 ▲ 。乙、丙两名同学都选物理的概率 ▲ 。
15.在等差数列中，若，则 ▲ 。
16.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若（O为坐标原点），则= ▲ 。
17.已知，若对恒成立，则的最大值为= ▲ 。
三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
18.（本题满分14分）已知函数。
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若，，求的值。

19.（本题满分15分）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2。
（Ⅰ）求证：PA⊥AB；
（Ⅱ）求直线AD与平面PCD所成角的大小。

20.（本题满分15分）设函数，证明：
（Ⅰ）当时，；
（Ⅱ）对任意，当时，。

21.（本题满分15分）已知直线与椭圆有且只有一个公共点。
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值。

22.（本题满分15分）设数列满足，Sn为的前n项和，证明：对任意,
（Ⅰ）当时，；
（Ⅱ）当时，；
（Ⅲ）当时，。

萧山三中高三数学第三周周末卷答题卷
班级： 姓名：
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题(本大题共7小题，前4题每题6分，后三题每题4分，共36分. )

11. 12.

13. 14.

15. 16. 17.

三、解答题(本大题共5小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.（本题满分14分）已知函数。
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若，，求的值。

19.（本题满分15分）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2。
（Ⅰ）求证：PA⊥AB；
（Ⅱ）求直线AD与平面PCD所成角的大小。

20.（本题满分15分）设函数，证明：
（Ⅰ）当时，；
（Ⅱ）对任意，当时，。

21.（本题满分15分）已知直线与椭圆有且只有一个公共点。
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值。

22.（本题满分15分）设数列满足，Sn为的前n项和，证明：对任意,
（Ⅰ）当时，；
（Ⅱ）当时，；
（Ⅲ）当时，。

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